Sommario

1.   Introduzione a MAPEI STRUCTURAL DESIGN 3

1.1. Campi di applicazione 3

1.2. Caratteristiche tecniche del software 6

1.2.1..................................................................................................................... Interfaccia grafica 6

1.2.1....................................................................................... Algoritmo numerico implementato 7

1.3. Vantaggi 8

1.4. Modalità di accesso al software 9

2.   CALCESTRUZZO ARMATO 11

2.1. TRAVE – Norma Italiana – NTC 2018 11

2.1.1....................................................................................................................................... Introduzione 11

2.1.2.......................................................................................................................... Sezione esistente 12

2.1.3........................................................................................................................ Sezione rinforzata 17

2.1.1........................................................................................................................ Esempio di calcolo 25

2.2. TRAVE – Normativa USA -ACI 440.2R-17 36

2.2.1....................................................................................................................................... Introduzione 36

2.2.2.......................................................................................................................... Sezione esistente 36

2.2.3........................................................................................................................ Sezione rinforzata 39

2.2.4........................................................................................................................ Esempio di calcolo 44

2.3. TRAVE – Norma canadese - CSA S-806 51

2.3.1....................................................................................................................................... Introduzione 51

2.3.2.......................................................................................................................... Sezione esistente 51

2.3.3........................................................................................................................ Sezione rinforzata 53

2.3.4........................................................................................................................ Esempio di calcolo 57

2.4. PILASTRO – Norma Italiana – NTC 2018 67

2.4.1....................................................................................................................................... Introduzione 67

2.4.2.......................................................................................................................... Sezione esistente 68

2.4.3........................................................................................................................ Sezione rinforzata 72

2.4.1........................................................................................................................ Esempio di calcolo 82

2.5. PILASTRI – Norma USA – ACI 440.2R-17 94

2.5.1....................................................................................................................................... Introduzione 94

2.5.2.......................................................................................................................... Sezione esistente 94

2.5.3........................................................................................................................ Sezione rinforzata 96

2.5.4........................................................................................................................ Esempio di calcolo 99

2.6. 103

2.7. COLUMN – Canada standard - CSA S-806 103

2.7.1....................................................................................................................................... Introduzione 103

2.7.2.......................................................................................................................... Sezione esistente 103

2.7.3........................................................................................................................ Sezione rinforzata 106

2.7.4........................................................................................................................ Esempio di calcolo 107

2.8. SOLAIO 114

2.8.1....................................................................................................................................... Introduzione 114

2.8.2.......................................................................................................................... Sezione esistente 115

2.8.3........................................................................................................................ Sezione rinforzata 117

2.8.4........................................................................................................................ Esempio di calcolo 121

2.9. NODO TRAVE-PILASTRO 128

2.9.1....................................................................................................................................... Introduzione 128

2.9.2.......................................................................................................................... Sezione esistente 129

2.9.3........................................................................................................................ Sezione rinforzata 132

2.9.4........................................................................................................................ Esempio di calcolo 136

3.   LEGNO 141

3.1. TRAVE FRP 141

3.1.1....................................................................................................................................... Introduzione 141

3.1.2.......................................................................................................................... Sezione esistente 142

3.1.3................................................................................ Sezione rinforzata con sistema FRP 146

3.1.4........................................................................................................................ Esempio di calcolo 149

3.2. SOLAIO IN LEGNO - HPC 154

3.2.1....................................................................................................................................... Introduzione 154

3.2.2.......................................................................................................................... Sezione esistente 155

3.2.3........................................................................................................................ Sezione rinforzata 157

3.2.4........................................................................................................................ Esempio di calcolo 162

3.1. SOLAI IN ACCIAIO 170

3.1.1....................................................................................................................................... Introduzione 170

3.1.2.......................................................................................................................... Sezione esistente 171

3.1.3........................................................................................................................ Sezione rinforzata 174

3.1.4........................................................................................................................ Esempio di calcolo 177

4.   MURATURA 184

4.1. Caratterizzazione meccanica delle murature esistenti 185

4.1.1................................................................................ Prove di caratterizzazione in situ 185

4.1.2............................................................................................... Approccio normativo italiano 188

4.2. COLONNA 190

4.2.1....................................................................................................................................... Introduzione 190

4.2.2.......................................................................................................................... Sezione esistente 190

4.2.3........................................................................................................................ Sezione rinforzata 193

4.2.4........................................................................................................................ Esempio di calcolo 195

4.3. FASCIATURA DI PIANO 201

4.3.1....................................................................................................................................... Introduzione 201

4.3.1.......................................................................................................................... Sezione esistente 203

4.3.2........................................................................................................................ Sezione rinforzata 205

4.3.3........................................................................................................................ Esempio di calcolo 208

4.1. PARETE 214

4.1.1....................................................................................................................................... Introduzione 214

4.1.2.......................................................................................................................... Sezione esistente 215

4.1.3........................................................................................................................ Sezione rinforzata 219

4.1.4........................................................................................................................ Esempio di calcolo 226

5.   ELEMENTI SECONDARI 238

5.1. Antiribaltamento tramezzature e tamponature 238

5.1.1.......................................................................................................................... Sezione esistente 238

5.1.2........................................................................................................................ Sezione rinforzata 241

5.1.3........................................................................................................................ Esempio di calcolo 242

 

 

 

 

1.        Introduzione a MAPEI STRUCTURAL DESIGN

 

L’applicativo web è stato sviluppato da EUCENTRE (Centro Europeo di Formazione e Ricerca in Ingegneria Sismica) in linguaggio JAVA ed è stato implementato sulla base dei precedenti software sviluppati e distribuiti gratuitamente da più di 15 anni da MAPEI S.p.A. e precedentemente sviluppati prevalentemente dall’università Federico II di Napoli.

 

                  

 

 

Tale applicativo è stato sviluppato con una interfaccia utente per la generazione, analisi e verifica del sistema strutturale da rinforzare con la possibilità dell’utente di interagire direttamente dall’interfaccia e ottenere una relazione finale e diversi output di calcolo.

 

 

1.1.         Campi di applicazione

 

Il presente manuale descrive le principali modalità di utilizzo di MAPEI STRUCTURAL DESIGN dedicato al dimensionamento di interventi di rinforzo eseguiti su strutture esistenti in:

 

 

In particolare, i sistemi di rinforzo oggetto della presente collaborazione sono:

-        sistemi con tecnologia FRP (Fiber Reinforced Polymers);

-        sistemi con tecnologia HPC (High Perfomance Cementitius Concrete);

-        sistemi con tecnologia FRCM (Fiber Reinforced Cementitius Matrix)

-        sistemi con tecnologia CRM (Composite Reinforced Mortar).

-        Sistemi della linea MAPEWRAP EQ SYSTEM

 

Nella seguente immagine sono riassunti i principali interventi di rinforzo che è possibile eseguire mediante l’utilizzo del presente software.

Per ciascuna dei moduli precedentemente descritti, le verifiche possono essere effettuate utilizzando diverse normative internazionali.

In particolare, le normative implementate nel software sono nel seguito riportate:

 

-        Italia

·         D.M. Infrastrutture e Trasporti 17/01/2018 “Nuove norme tecniche per le costruzioni” (NTC 2018).

·         Circ. Min. Infrastrutture e Trasporti n.7 del 21/01/2019. Istruzioni per l'applicazione dell’«aggiornamento delle “Norme tecniche per le costruzioni”» di cui al D.M. 17 gennaio 2018

·         CNR DT 200 R1 2013 - “Istruzioni per la progettazione, l’esecuzione, ed il controllo di interventi di consolidamento statico mediante l’utilizzo di compositi fibrorinforzati FRP”

·         CNR DT 204 - Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo di Strutture di Calcestruzzo Fibrorinforzato (FRC o HPC)

·         CNR DT 215 - Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo di Interventi di Consolidamento Statico mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati a Matrice Inorganica FRCM

·         FIB Model Code for Concrete Structures 2010 (per interventi di rinforzo con sistemi HPC)

 

-        EUROPA

·         Eurocode 2: Design of concrete structures

·         fib Bulletin 90 "Externally applied FRP reinforcement for concrete structures"

 

-        U.S.A.

·         ACI 440, Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete

 

-        Canada

·         CSA - S806-12 - Design and construction of building structures with fibre-reinforced polymers

 

A prescindere dalla tipologia di elemento strutturale che si andrà a considerare, il flusso di calcolo è nel seguito schematizzato:

Attraverso il tasto posto in basso sullo schermo è possibile accedere al presente HELP on-line.

 

 

 

All’ingresso alla pagina del MAPEI STRUCTURAL DESIGN sarà possibile anche visualizzare il Disclaimer di utilizzo e le note legali dell’applicativo.

 

 

 

1.2.         Caratteristiche tecniche del software

 

1.2.1.         Interfaccia grafica

 

Il programma di calcolo MAPEI STRUCTURAL DESIGN è un “Applicativo Web” ovvero un’applicazione risiedente in un Server Web alla quale si accede tramite un browser Internet o un altro programma con funzioni di navigazione operante secondo gli standard del World Wide Web.

MAPEI STRUCTURAL DESIGN è un software sviluppato per essere fruito in modalità web, quindi non è necessario installare nessun software.

I requisiti di sistema consistono in un pc , tablet o smartphone che supporti un browser di ultima generazione.

Il sistema è stato testato sui seguenti browser:

·         Google Chrome

·         Firefox

·         Safari

·         Mircosoft Edge

 

Non è necessario disporre di elevata potenza di calcolo, in quanto le elaborazioni vengono svolte sui server Mapei.

 

1.2.1.         Algoritmo numerico implementato

 

L’algoritmo computazionale del MAPEI STRUCTURAL DESIGN relativo alle sezioni in calcestruzzo armato si basa su un complesso approccio numerico che consente di operare con sezioni dalle geometrie semplici fino a quelle più articolate o con cavità interne, consentendo l’inserimento di armature di acciaio semplice o da precompressione e computando il contributo in termini di resistenza di materiali compositi (FRP) e malte fibrorinforzate (HPC).

Nel caso di pilastri in c.a. soggetti a compressione e flessione biassiale, l’algoritmo di calcolo proposto consente la determinazione di diagrammi deformativi pre e post rinforzo nonché di visualizzare i domini di interazione tridimensionali nello spazio N-M_x-M_y.

Tale risultato è possibile grazie ad una discretizzazione delle sezioni in elementi finiti rettangolari che permette di determinare, mediante un’integrazione numerica, il campo delle tensioni dei materiali. Le procedure di calcolo inerenti alla progettazione/verifica di sezioni soggette a sollecitazioni di presso flessione deviata sono iterative e richiedono una integrazione al passo delle tensioni agenti sulla sezione.

La sezione è suddivisa in elementi finiti di dimensioni ridotte e a ciascun elemento si associa un valore medio di deformazione e tensione. L’integrazione numerica è quindi sviluppata considerando il valore di tensione e deformazione baricentrico all’elemento. La deformazione nelle barre di armatura interna è assunta pari al valore baricentrico (non essendovi la necessità di considerare elementi finiti come nel caso del calcestruzzo poiché si assume che il diametro delle barre sia trascurabile rispetto alle dimensioni medie della sezione in c.a.). Ragionamento simile è fatto per il rinforzo esterno in FRP e HPC. Le lamine sono considerate come linee esterne al perimetro della sezione in calcestruzzo di spessore trascurabile rispetto alle dimensioni della sezione. La deformazione è quindi assunta uniforme in ogni singolo elemento in cui è suddivisa la lamina e pari al valore baricentrico.

 

 

Discretizzazione della sezione

 

 

Eccentricità predefinita e carico assiale variabile

 

L’analisi dei fenomeni di distacco locale dei sistemi di rinforzo viene considerata in funzione delle relative normative di riferimento.

La valutazione del dominio di resistenza è eseguita facendo variare la sola profondità dell’asse neutro per garantire l’equilibrio tra lo sforzo normale esterno applicato e quello emergente interno e ripetendo la procedura per differenti valori dell’inclinazione dell’asse neutro. In questo modo si valuta una sezione del dominio tridimensionale a sforzo normale N costante.

Le ipotesi alla base del metodo di calcolo utilizzato nel MAPEI STRUCTURAL DESIGN sono nel seguito riportate:

1) Conservazione delle sezioni piane (ipotesi classica nel calcolo tecnico delle sezioni in c.a. conosciuta anche come ipotesi di Bernoulli-Navier);

2) I legami costitutivi non lineari dei materiali costitutivi sono noti a priori;

3) Le tensioni sono dipendenti dalla sola deformazione dell’elemento per trascurare gli effetti di viscosità e ritiro nel tempo;

4) Si assume perfetta aderenza alle interfacce tra calcestruzzo e acciaio (o FRP) delle armature presenti;

5) Si assume che l’applicazione del carico e la conseguente deformazione abbiano luogo in modo monotono; in questo modo non si considera esplicitamente il comportamento sotto carico ciclico.

Nel caso di sezioni soggette a presso flessione biassiale, infatti, il MAPEI STRUCTURAL DESIGN è in grado di risolvere due equazioni non lineari, al fine di garantire l’equilibrio e la direzione del piano di sollecitazione.

Calcolo della capacità deformativa della sezione al variare del valore dello sforzo normale

 

I risultati calcolati con l’algoritmo proposto sono stati confrontati con risultanti sperimentali e con risultati ricavabili con modelli reperibili in letteratura.

I riferimenti bibliografici relativi a questa tipologia di approccio sono nel seguito riportati:

·         M. Di Ludovico, G.P. Lignola, A. Prota, E. Cosenza (2007). Analisi non lineare di sezioni in c.a. soggette a pressoflessione deviata. XII Convegno Anidis, Pisa

·         M. Di Ludovico, G.M. Verderame, I. Iovinella, E. Cosenza (2008). Analisi della capacità deformativa di sezioni rettangolari in c.a. in pressoflessione deviata. XVII Congresso CTE, Roma

·         M. Di Ludovico, G.M. Verderame, I. Iovinella, E. Cosenza (2008). Domini di curvatura di sezioni in c.a. in pressoflessione deviata. Parte I: analisi a fibre. Convegno Reluis su "Valutazione e riduzione della vulnerabilità sismica di edifici esistenti in c.a.”, Roma

·         M. Di Ludovico, G.M. Verderame, I. Iovinella, E. Cosenza (2008). Domini di curvatura di sezioni in c.a. in pressoflessione deviata. Parte II: valutazione semplificata. Convegno Reluis su "Valutazione e riduzione della vulnerabilità sismica di edifici esistenti in c.a.”, Roma

 

1.3.         Vantaggi

 

Il MAPEI STRUCTURAL DESIGN è un applicativo web che si distingue rispetto a software tradizionali in quanto non richiede nessuna installazione in quanto è un applicativo web ovvero un’applicazione risiedente in un Server Web alla quale si accede tramite un browser Internet o un altro programma con funzioni di navigazione operante secondo gli standard del World Wide Web.

 

I principali vantaggi dell’applicativo web rispetto ai tradizionali software sono riassunti nei seguenti punti:

 

 

Il MAPEI STRUCTURAL DESIGN permette la realizzazione delle relazioni di calcolo editabili.

 

 

Possibilità di stampare la relazione di calcolo

 

 

1.4.         Modalità di accesso al software

 

L’accesso a MAPEI STRUCTURAL DESIGN è totalmente gratuito ed è possibile accedere all’applicativo previa registrazione sul sito MAPEI www.mapei.com o login sul sito della specifica filiale MAPEI nel mondo.

L’applicativo è utilizzabile da PC, smartphone e tablet ed è necessaria una minima connessione internet.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.        CALCESTRUZZO ARMATO

 

All’interno dell’applicativo è possibile eseguire interventi di rinforzo strutturali su elementi in c.a. utilizzando differenti tecniche di nel seguito riassunte:

 

  

2.1.         TRAVE – Norma Italiana – NTC 2018

2.1.1.         Introduzione

 

In questa sezione verranno riassunte le modalità di rinforzo di travi in c.a. esistenti.

 

Le informazioni fondamentali da raccogliere prima di effettuare una verifica con il presente software sono:

·       Prestazioni meccaniche dei materiali (calcestruzzo e acciaio) derivanti da un’attenta indagine diagnostica al fine di determinare le resistenze meccaniche medie del calcestruzzo (f_cm) e le resistenze medie dell’acciaio (f_ym).

·       Geometria dell’elemento strutturale (base e altezza della sezione)

·       Distribuzione dell’armatura, che consideri i copriferri e i corretti quantitativi di armatura a flessione e a taglio della trave esistente.

 

 

Il dimensionamento del rinforzo dovrà avvenire a seguito di un’adeguata indagine sullo stato di fatto dell’elemento strutturale e di opportuni calcoli preliminari, eseguibili manualmente o con opportuni software, che identifichino le sollecitazioni agenti nelle diverse sezioni dell’elemento.

 

Tali calcoli preliminari utili alla definizione delle sollecitazioni agenti dovranno prendere in considerazione le seguenti informazioni:

·       Carichi agenti sulla struttura in conformità alle norme vigenti,

·       Dimensioni dell’elemento strutturale (luce della trave, interassi, aree di influenza, ecc.)

·       Condizioni di vincolo ed ipotesi progettuali di varia natura.

 

  

 

Una volta aver individuato le sezioni in cui le sollecitazioni agenti ( o ) risultino superiori alla loro capacità ( o ), sarà possibile eseguire il calcolo e dimensionare il rinforzo affinché le seguenti relazioni siano soddisfatte.

 

Rinforzo a flessione:

Rinforzo a taglio:

 

 

2.1.2.         Sezione esistente

 

In questa parte dell’applicativo (Sezione esistente) dovranno essere inserite i dati di input relativi alla sezione che si prende in esame.

Al termine di questa prima fase, saranno visualizzate le capacità strutturali della sezione esistente (pre-rinforzo).

 

Dimensioni della sezione

Dopo aver selezionato la normativa di riferimento e la geometria della trave, sarà possibile definire la geometria della sezione (rettangolare, a T, a doppia T) e le sue dimensioni.

L’applicativo permette il calcolo delle seguenti tipologie di sezioni ed un’anteprima della sezione effettiva viene visualizzata nell’immagine interattiva:

 

 

 

Proprietà meccaniche dei materiali

In questa parte è possibile identificare le proprietà geometriche dei materiali (acciaio e calcestruzzo).

 

Fattore di confidenza - FC: coefficiente che riduce le resistenze medie ottenute dalle indagini in situ. Tale coefficiente dipende dal numero delle prove eseguite e nel capitolo 8 delle NTC2018 sono definiti tre Livelli di Conoscenza per le costruzioni esistenti con conseguenti Fattori di Confidenza FC:

·       LC1: richiede l’esecuzione di indagini limitate e prove limitate. Il corrispondente fattore di confidenza è FC = 1,35

·       LC2: richiede l’esecuzione di indagini estese e prove estese. Il corrispondente fattore di confidenza è FC = 1,2

·       LC3: richiede l’esecuzione di indagini esaustive e prove esaustive. Il corrispondente fattore di confidenza è FC = 1.

 

A titolo informativo nel seguito è riportata la tabella C8.5.IV riportata all’interno della CIRCOLARE ESPLICATIVA delle NTC 2018 che individua i Livelli di conoscenza in funzione delle informazioni disponibili e i conseguenti metodi di analisi ammessi e i valori dei fattori di confidenza, per edifici in calcestruzzo armato o in acciaio.

 

 

Coefficiente di omogeneizzazione - n: valore numerico che contraddistingue il rapporto tra moduli elastici dei materiali che compongono il calcestruzzo armato: conglomerato cementizio ed acciaio. Al fine di poter studiare il calcestruzzo armato come un materiale perfetto, le norme tecniche per le costruzioni, per il metodo alle tensioni ammissibili o verifiche agli SLE (Stati limiti di Esercizio), tiene conto dell'effetto concomitante di fluage e di ritiro nel modulo n fissandolo pari a 15. Tale assunzione risulta indipendente dalla classe di resistenza del calcestruzzo, e rappresenta un valore intermedio tra quello per carichi istantanei e quello per carichi permanenti.

 

Resistenza a compressione media del calcestruzzo - f_cm [MPa]: nel caso di strutture esistenti, i valori della resistenza a compressione del calcestruzzo sono i valori medi f_cm derivanti dalle prove in situ.

Qualora questo valore non fosse disponibile, è possibile fare riferimento al punto 11.2.10.1 delle NTC 2018 nel quale la resistenza a compressione media viene calcolata secondo la seguente relazione:

f_cm = f_ck + 8

 

A partire da questo valore l’applicativo calcolerà automaticamente in funzione del fattore di confidenza FC (variabile in funzione del livello di conoscenza della struttura LC) e della duttilità del meccanismo di collasso le seguenti resistenze meccaniche:

 

Resistenza di calcolo a compressione di calcolo (meccanismi duttili) - f_cd,d [MPa]: resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo. Nel caso di meccanismi duttili (flessione):

 

Resistenza di calcolo a compressione di calcolo (meccanismi fragili) - f_cd,t [MPa]: resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo. Nel caso delle verifiche a taglio, all’interno dell’applicativo tale valore viene ulteriormente ridotto del coefficiente di sicurezza dei materiali γ_m = 1.5.

 

 

Nella seguente tabella sono riportati i valori delle resistenze meccaniche delle principali tipologie di calcestruzzo previste dalle norme italiane.

 

Resistenza a trazione media dell’acciaio - f_ym [MPa]: nel caso di strutture esistenti, i valori della resistenza a trazione dell’acciaio che compone l’armatura dell’elemento sono i valori medi derivanti dalle prove in situ. A partire da questo valore l’applicativo calcolerà automaticamente la seguente resistenza meccanica:

 

Resistenza a trazione di calcolo dell’acciaio - f_yd [MPa]: resistenza a trazione di calcolo dell’acciaio che compone l’armatura dell’elemento.

 

Modulo elastico – E_s [MPa]: modulo di elasticità delle armature metalliche.

Nella seguente tabella sono riportati i valori tipici di resistenze e moduli elastici delle principali tipologie di acciai riportati nelle principali normative italiane dal 1939.

 

Sollecitazioni

 

Momento agente al momento del rinforzo - M₀ [KN m]: Momento flettente sollecitante la sezione di c.a. all’atto dell’applicazione del rinforzo. Pertanto si suggerisce di considerare il momento dovuto al peso proprio e ai carichi permanenti non strutturali (non incrementati per coefficienti parziali di sicurezza).

 

 

Distribuzione geometrica delle armature a flessione e taglio

 

In questa sezione dell’applicativo è possibile inserire il quantitativo di armature esistenti a flessione e a taglio.

Di default è previsto la possibilità di inserire un’armatura superiore e inferiore, ma secondo le necessità è possibile aggiungere ulteriori armature (ipotizzando un copriferro calcolato a partire dall’estremo inferiore della trave).

Armatura superiore e inferiore

Copriferro C₁, C₂,…, C_n [mm]: spessore del ricoprimento di calcestruzzo che avvolge le barre di armatura, misurato tra la superficie esterna dell’armatura longitudinale e la superficie dello stesso calcestruzzo.

Numero di barre longitudinali: numero di barre che costituiscono l’armatura longitudinale individuata in funzione dei rispettivi copriferri.

Diametro Barre [mm]: diametro della singola barra che costituisce l’armatura longitudinale individuata in funzione dei rispettivi copriferri.

Sezione complessiva [mm²]: area di armatura longitudinale calcolata come prodotto del numero di armature per l’area di ciascuna di esse (dato il diametro iniziale).

 

 

Armatura trasversale

 

Numero braccia in direzione Y – n_st,y: numero di barre di armatura trasversale disposte ortogonalmente alla direzione del taglio sollecitante.

Numero braccia in direzione X – n_st,x: numero di barre di armatura trasversale disposte ortogonalmente alla direzione del taglio sollecitante.

 

 

Diametro staffe – φ_st [mm]: Distanza fra le staffe che costituiscono l’armatura trasversale (a taglio).

Passo staffe – s [mm]: Distanza fra le staffe che costituiscono l’armatura trasversale (a taglio).

Angolo di inclinazione staffe [°]: Angolo di inclinazione delle staffe rispetto all’asse principale dell’elemento.

 

Armatura da precompressione (opzionale)

 

Resistenza a trazione di calcolo dell’acciaio da precompressione f_ym [MPa]: resistenza a trazione di progetto decurtata delle cadute di tensione a lungo termine (effetti di viscosità, ritiro del calcestruzzo e del rilassamento dell’acciaio armonico)

Copriferro C [mm]: spessore del ricoprimento di calcestruzzo che avvolge le barre di armatura da precompressione, misurato tra la superficie esterna dell’armatura longitudinale e la superficie dello stesso calcestruzzo.

Numero di barre longitudinali: numero di barre che costituiscono l’armatura longitudinale individuata in funzione dei rispettivi copriferri.

Diametro Barre [mm]: diametro della singola barra che costituisce l’armatura longitudinale individuata in funzione dei rispettivi copriferri.

Sezione complessiva [mm²]: area di armatura longitudinale calcolata come prodotto del numero di armature per l’area di ciascuna di esse (dato il diametro iniziale).

 

Risultati

 

Verifiche S.L.U.

Al click del tasto “Calcola Sezione” verrà effettuato il calcolo della sezione esistente che include:

Capacità a flessione

Momento resistente positivo – M⁺_x,Rd: Momento ultimo positivo della sezione (fibre tese inferiori).

Momento resistente negativo – M^-_x,Rd: Momento ultimo negativo della sezione (fibre tese superiori).

Capacità a taglio

Resistenza a taglio dell’armatura trasversale – V_y,Rd,s: Contributo a taglio offerto dalle staffe in direzione y (verticale).

Resistenza a taglio del calcestruzzo– V_y,Rd,c: Contributo a taglio offerto dal calcestruzzo in direzione y (verticale).

Resistenza a taglio della sezione esistente – V_y,Rd: Taglio massimo della sezione in direzione y (verticale).

 

Asse neutro – x⁺: profondità dell’asse neutro calcolato per il momento ultimo negativo della sezione (fibre tese inferiori).

Deformazione acciaio teso - ε_s: Deformazione massima dell’acciaio in zona tesa.

Deformazione calcestruzzo compresso - ε_s: Deformazione massima del calcestruzzo in zona compressa.

Tensione acciaio compresso – σ’_s: tensione dell’acciaio compresso.

Tensione acciaio teso - σ_s: tensione dell’acciaio teso.

 

Verifiche S.L.E.

 

Una volta aver selezionato il tipo di combinazione dei carichi (rara o quasi permanente), al click del tasto “Calcola SLE” verrà effettuato il calcolo della sezione esistente che include:

Profondità dell'asse neutro – y_c [mm]: Posizione dell’asse neutro calcolato in campo elastico imponendo il momento statico nullo (Sx=0);

Momento d'inerzia - I_y [mm]: Momento di inerzia della sezione esistente

 

Verifiche tensioni dei materiali:

Tensioni agenti sul calcestruzzo σ_cls [MPa]

Tensioni agenti sull’acciaio σ_acc[MPa]

 

Le limitazioni massime sui materiali sono quelle previste dall’N.T.C. 2018 e riassumibili nei seguenti punti:

·         Calcestruzzo

o   σ_cls ≤ 0,60 f_ck per combinazione caratteristica (rara);

o   σ_cls < 0,45 f_ck per combinazione quasi permanente;

·         Acciaio

o   σ_acc < 0,8 f_yk per combinazione caratteristica (rara).

 

 

2.1.3.         Sezione rinforzata

 

Al click del Tab “Sezione rinforzata” si potranno selezionare le diverse tipologie di rinforzo nel seguito riassunte:

 

·         Sistemi FRP, Fiber Reinforced Polymers, costituiscono una vasta gamma di materiali compositi costituiti da una matrice polimerica di natura organica (resina epossidica) con la quale viene impregnato un rinforzo in fibra lunga e continua di elevate proprietà meccaniche.

Nel caso in cui venga selezionato un rinforzo con un sistema FRP, è possibile scegliere fra 3 diverse modalità di rinforzo:

 

 

·         Malte della linea HPC, malte cementizie fibrorinforzate con fibre strutturali d’acciaio diffuse omogeneamente all’interno di una matrice cementizia ad elevatissime prestazioni meccaniche.

 

         

 

Nel caso in cui venga selezionato un rinforzo con un sistema HPC, sarà possibile invece dimensionare lo spessore del rinforzo sul lato inferiore e sui lati verticali.

In aggiunta sarà possibile, in virtù anche dello spessore di ringrosso scelto, prevedere anche l’inserimento di barre di armature ausiliarie a flessione.

 

   

2.1.3.1.   Rinforzo a flessione FRP

 

Verifiche SLU

In questa parte dell’applicativo sarà possibile selezionare il materiale per il rinforzo della trave che comparirà nell’immagine al momento dell’individuazione geometrica del rinforzo.

Una volta definito il materiale, verranno visualizzati i principali valori dei parametri meccanici del rinforzo adottati nel calcolo.

 

Coefficiente parziale per i materiali - γ_f,d: Per il solo Stato Limite Ultimo di distacco dal supporto sono suggeriti valori di γ_m = γ_f,d variabili, a giudizio del progettista, da 1.20 a 1.50 in funzione della maggiore o minore possibilità di prevedere, per la specifica applicazione, l’effettivo comportamento del composito nei riguardi del distacco dal supporto.

 

Condizione di carico - k_q: L’introduzione del coefficiente k_q è giustificata sulla base di risultati di prove sperimentali ed analisi numeriche per distinguere tra la condizione di carico distribuito (k_q = 1.25) e quella di carico concentrato (k_q = 1), atteso il palese effetto benefico della prima condizione rispetto alla seconda. Il valore k_q = 1.25 (carico distribuito) rappresenta comunque una scelta cautelativa, dato il ridotto numero di prove sperimentali con carico distribuito attualmente disponibili.

 

Esposizione - η_a: In funzione dell’esposizione e del tipo di fibra utilizzata, possono essere considerati degli opportuni fattori di conversione ambientale η_a che devono essere moltiplicati per la generica proprietà di resistenza o di deformazione di un materiale FRP al fine di ridurne le prestazioni.

 

 

  

Larghezza b_FRP1 e b_FRP2 [mm]: Larghezza del rinforzo FRP applicato sul lato superiore b_FRP1 e sul lato inferiore b_FRP2 della trave. Si ricorda di tenere conto delle larghezze standard di lamine (tipicamente 50-100-150 mm) e tessuti (tipicamente 100-200-300-400-500 mm) riportati sulle schede tecniche. Si ricorda che è anche possibile provvedere all’applicazione di sistemi di rinforzo affiancati.

 

Numero di strati n_FRP1 e n_FRP2 [-]: numero di strati di tessuto applicato sul lato superiore n_FRP1 e sul lato inferiore n_FRP2 della trave.

All’interno del CNR DT 200 R1 2013 §2.2.3 Sistemi impregnati in situ, come i tessuti della linea MAPEWRAP, viene fortemente sconsigliato l’impiego di un numero di strati di tessuto superiore a 5 strati. Nel caso dell’applicazione di lamine in carbonio della linea CARBOPLATE il numero massimo consigliato è di 3 strati. Per necessità specifiche suggeriamo di contattare il servizio di assistenza tecnica dedicata.

 

Nel caso di un rinforzo applicato sulla parte estradossale dell’elemento oggetto di rinforzo, verificare la possibilità di eseguire tale rinforzo anche in prossimità di pilastri o setti in c.a. mediante, laddove necessario, mediante il posizionamento di un opportuno sistema di ancoraggio (MAPEWRAP C FIOCCO).

 

       

 

Verifiche SLE

Modalità di carico: la modalità di carico serve per identificare il coefficiente h₁ per le verifiche agli SLE secondo la seguente tabella:

 

 

Viscosità del calcestruzzo: Il fenomeno dello scorrimento viscoso del calcestruzzo dipende dalla parziale migrazione dell'acqua chimicamente non combinata verso i vuoti disponibili, il che ha come conseguenza una contrazione volumetrica del gel di cemento. È quindi legato alla composizione del calcestruzzo, alle dimensioni dell'elemento e all'umidità relativa dell'ambiente ma anche all'entità dei carichi di lunga durata applicati alla struttura e alla maturazione del calcestruzzo al momento dell'applicazione dei carichi.

tale fenomeno viene definito mediante un coefficiente di viscosità determinato da tabelle presenti nei seguenti documenti:

·         EC 2 §3.1.4 Viscosità e ritiro

 

Condizioni interne - RH = 50%

 

Condizioni esterne - RH = 80%

 

·         NTC 2018* 11.2.10.7 Viscosità.

Dove:

·         h₀ è la dimensione fittizia (in mm) pari al rapporto 2Ac / u

·         Ac è l’area della sezione in calcestruzzo

·         u è il perimetro della sezione in calcestruzzo esposto all’aria

 

Momento dovuto ai sovraccarichi M: momento flettente sollecitante la sezione di c.a. rinforzata con FRP dovuto ai carichi applicati successivamente all’intervento.

 

Risultati

Verifiche S.L.U.

 

Momento resistente positivo – M⁺_x,Rd: Momento ultimo positivo della sezione (fibre tese inferiori) della sezione esistente e della sezione esistente e rinforzata

Momento resistente negativo – M^-_x,Rd: Momento ultimo negativo della sezione (fibre tese superiori) della sezione esistente e della sezione esistente e rinforzata

 

Asse neutro – x^-: profondità dell’asse neutro calcolato per il momento ultimo negativo della sezione (fibre tese inferiori) della sezione esistente e della sezione rinforzata

Taglio resistente della sezione – V_y,Rd: Taglio massimo della sezione in direzione y (verticale) della sezione esistente e della sezione rinforzata

Deformazione calcestruzzo compresso – ε_c: Deformazione del calcestruzzo in zona compressa prima e dopo il rinforzo

Deformazione acciaio teso - ε_s: Deformazione dell’acciaio in zona tesa prima e dopo il rinforzo il rinforzo.

Tensione acciaio compresso – σ’_s: tensione dell’acciaio compresso prima e dopo il rinforzo.

Tensione acciaio teso - σ_s: tensione dell’acciaio teso prima e dopo il rinforzo il rinforzo.

 

Lunghezza ottimale di ancoraggio - l_ed: corrisponde alla lunghezza minima di ancoraggio che assicura la trasmissione del massimo sforzo di aderenza. Nell’ipotesi che il distacco coinvolga i primi strati di calcestruzzo e che le lunghezze di ancoraggio siano maggiori o uguali di quella ottimale, la tensione di progetto del sistema di rinforzo è ipotizzata come il valore della massima tensione alla quale il composito può lavorare senza che si verifichi il distacco di estremità pari a f_fdd.

 

Deformazione FRP - ε_f: Deformazione massima del rinforzo in FRP.

Tensione FRP - σ_f: Tensione massima del rinforzo in FRP.

 

Modalità di rottura: Il MAPEI STRUCTURAL DESIGN evidenzia la tipologia di rottura e il collasso per distacco dal supporto del rinforzo a flessione fra i seguenti quattro modi.

·         Modo 1 (Distacco di estremità);

·         Modo 2 (Distacco intermedio, causato da fessure per flessione nella trave);

·         Modo 3 (Distacco causato da fessure diagonali da taglio nella trave);

·         Modo 4 (Distacco causato da irregolarità e rugosità della superficie di calcestruzzo).

 

 

Il MAPEI STRUCTURAL DESIGN effettua il calcolo partendo dall’ipotesi che siano rispettate le lunghezze di ancoraggio l_ed e che quindi la modalità di rottura non possa avvenire per distacco di estremità.

 

Diagrammi delle deformazioni

Nei seguenti diagrammi sono riassunti i risultati in forma grafica relativi alle deformazioni della sezione esistente con quella della medesima sezione rinforzata con FRP.

 

 

Verifiche S.L.E.

Una volta aver selezionato il tipo di combinazione dei carichi (rara o quasi permanente), al click del tasto “Calcola SLE” verrà effettuato il calcolo della sezione esistente che include:

Profondità dell'asse neutro – y_c [mm]: Posizione dell’asse neutro calcolato in campo elastico imponendo il momento statico nullo (Sx=0) comprendendo il rinforzo con FRP;

Momento d'inerzia - J_y [mm]: Momento di inerzia della sezione esistente comprendendo il rinforzo con FRP.

 

Verifiche tensioni dei materiali:

Tensioni agenti sul calcestruzzo σ_cls [MPa]

Tensioni agenti sull’acciaio σ_acc[MPa]

Tensioni agenti sull’FRP σ_FRP[MPa]

 

 

2.1.3.2.    Rinforzo a taglio FRP

 

In questa parte dell’applicativo sarà possibile selezionare il materiale per il rinforzo della trave che comparirà nell’immagine al momento dell’individuazione geometrica del rinforzo.

Una volta definito il materiale, verranno visualizzati i principali valori dei parametri meccanici del rinforzo adottati nel calcolo.

  

 

Geometria del rinforzo

 

Tipologia di rinforzo longitudinale:

Le strisce di composito possono essere applicate in adiacenza le une alle altre in forma continua, o in alternativa in maniera a strisce (discontinua) se i tessuti di larghezza b_f sono distanziati da un interasse p_f.

 

           

Tipologia di rinforzo trasversale:

Così come indicato nel capitolo 4.3.2(6) del CNR DT 200 R1 2013, la disposizione del sistema di rinforzo attorno alla sezione può avvenire nei seguenti modi: ad U o in totale avvolgimento.

 

 

Nel caso di sistemi di rinforzo ad U su sezioni rettangolari o a T, è possibile migliorare le condizioni di vincolo delle estremità libere dei compositi (non avvolte completamente attorno agli angoli delle sezioni), ad esempio mediante l’applicazione di barre, lamine o strisce di FRP. In tale eventualità, se è dimostrata l’efficacia del vincolo offerto dai suddetti dispositivi, il comportamento del sistema di rinforzo ad U può considerarsi equivalente a quello del rinforzo in avvolgimento.

 

 

Nel caso di sezione con una geometria a doppio T, è consigliabile effettuare una verifica puntuale in prossimità del cambio di sezione (bulbo inferiore o superiore) mediante il dimensionamento di un opportuno sistema di connessione costituito da tessuti o connettori a fiocco in grado di contrastare la forza di “spinta a vuoto” esercitata dal rinforzo a taglio in CFRP.

Il calcolo di tale forza generata dalla “spinta a vuoto” calcolabile considerando che in ciascun punto della superficie il rinforzo è soggetto a due forze uguali e contrarie pari al massimo sforzo di trazione sopportabile dal rinforzo stesso.

Nel punto di cambio pendenza queste forze danno origine ad una risultante diretta verso l’esterno (di seguito “spinta a vuoto”) che tende a staccare il rinforzo dal supporto come mostrato in figura.

Figura 1

 

Conoscendo le caratteristiche geometriche della trave nonché il valore della sollecitazione di trazione presente nel tessuto è possibile determinare la direzione e conseguentemente dimensionare un opportuno sistema di connessione. Per tale calcolo si raccomanda di contattare il servizio di assistenza tecnica MAPEI.

 

 

Esposizione: In funzione dell’esposizione e del tipo di fibra utilizzata, possono essere considerati degli opportuni fattori di conversione ambientale a che devono essere moltiplicati per la generica proprietà di resistenza o di deformazione di un materiale FRP al fine di ridurne le prestazioni. L’applicativo in forma automatica individua i diversi fattori di conversione in funzione del tipo di fibra e della condizione di esposizione individuata.

 

 

Numero strati: All’interno del CNR DT 200 R1 2013 §2.2.3 Sistemi impregnati in situ, come i tessuti della linea MAPEWRAP, viene fortemente sconsigliato l’impiego di un numero di strati di tessuto superiore a 5 strati.

 

Larghezza strisce b_f [mm]: La larghezza delle strisce, misurati ortogonalmente alla direzione delle fibre (nel caso di strisce poste in adiacenza o di elementi di rinforzo bidimensionali si assume b_f/p_f =1.0). Nel caso in cui venga selezionata la modalità di rinforzo “Continuo” tale cella scomparirà.

 

Passo strisce p_f [mm]: Passo delle strisce, misurati ortogonalmente alla direzione delle fibre. Nel caso di sistemi di rinforzo discontinui costituiti da strisce di materiale composito, la larghezza, b_f, ed il passo, p_f, delle strisce, misurati (in mm) ortogonalmente alla direzione delle fibre, devono rispettare le seguenti limitazioni: 50 mm ≤ b_f ≤ 250 mm e b_f ≤ p_f ≤ min{0.5·d, 3·b_f, b_f + 200 mm}.

Nell’eventualità in cui dovesse risultare min {0.5·d, 3·b_f, b_f + 200 mm} < b_f, si deve ricorrere ad un sistema di rinforzo differente (per geometria o per caratteristiche meccaniche). Nel caso in cui venga selezionata la modalità di rinforzo “Continuo” tale cella scomparirà.

 

Angolo di inclinazione delle fibre [a°] Angolo di inclinazione delle fibre rispetto all’asse longitudinale di quest’ultima.

 

 

           

Rinforzo a taglio in forma ad “U” in forma discontinua e continua con inclinazione di 90°

 

 

           

Rinforzo a taglio in forma ad “U” in forma discontinua e continua con inclinazione di 45°

 

 

           

Rinforzo a taglio a completo avvolgimento in forma discontinua e continua

 

 

Coefficiente parziale per i materiali (γ_f,d): Per il solo Stato Limite Ultimo di distacco dal supporto sono suggeriti valori di γ_f,d variabili, a giudizio del progettista, da 1.20 a 1.50 in funzione della maggiore o minore possibilità di prevedere, per la specifica applicazione, l’effettivo comportamento del composito nei riguardi del distacco dal supporto.  

 

Raggio di curvatura (r_c): Negli interventi di rinforzo a taglio, torsione e confinamento è opportuno procedere ad un preventivo arrotondamento degli spigoli degli elementi rinforzati, allo scopo di evitare pericolose concentrazioni di tensione ivi localizzate, che potrebbero provocare una rottura prematura del composito. Così come previsto al punto 4.8.2.2 (2) il raggio di curvatura r_c dell’arrotondamento deve essere almeno pari a 20 mm.

 

 

 

 

Risultati

 

Resistenza a taglio dell'armatura trasversale – V_Rd [KN]: Contributo della resistenza al taglio offerta dalle armature trasversali

Resistenza a taglio del calcestruzzo - V_Rd,c [KN]: Contributo della resistenza al taglio offerta dal calcestruzzo

Resistenza a taglio della sezione esistente - V_Rd,s [KN]: Taglio resistente della sezione  pre-rinforzo

Contributo a taglio del sistema di rinforzo FRP - V_Rd,FRP [KN]: Contributo della resistenza al taglio offerta dall’FRP

Resistenza a taglio della sezione rinforzata V_Rd,F [KN]: Taglio resistente della sezione  post-rinforzo

 

 

 

2.1.3.3.    Rinforzo PLANITOP HPC SYSTEM

 

In questa sezione è possibile scegliere il materiale ed inserire le caratteristiche geometriche del ringrosso. Nel calcolo è importante considerare che lo spessore minimo del rinforzo dovrà essere superiore a 2 cm e con uno spessore massimo di 5 cm. Per spessori superiori è necessario posizionare delle opportune armature di contrasto. Per necessità specifiche suggeriamo di contattare il servizio di assistenza tecnica MAPEI.

È possibile scegliere il materiale dall’elenco proposto nel software.

 

 

All’interno di tale ringrosso della sezione è possibile inserire delle ulteriori barre di armatura a flessione all’interno del ringrosso inferiore h₁. In tal caso è necessario contattare il servizio di assistenza tecnica al fine di verificare la possibilità di tale integrazione in virtù degli spessori del ringrosso.

 

Numero barre e diametro barre [mm]: diametro delle “n” barre longitudinali che si trovano nel lato inferiore del rinforzo.

Resistenza a trazione di calcolo dell’acciaio - f_ym [MPa]: resistenza a trazione di calcolo dell’acciaio che compone l’armatura aggiuntiva annegata all’interno del rinforzo.

 

 

Risultati

Verifiche S.L.U.

 

Momento resistente positivo della sezione esistente– M⁺_x,Rd: Momento ultimo positivo della sezione (fibre tese inferiori) della sezione esistente e della sezione rinforzata

Momento resistente positivo rinforzata con HPC– M⁺_x,Rd,HPC: Momento ultimo positivo della sezione (fibre tese inferiori) della sezione esistente e della sezione rinforzata

Incremento delle prestazioni a flessione

 

Resistenza a taglio della sezione esistente - V_Rd,s [KN]: Taglio resistente della sezione  pre-rinforzo

Resistenza a taglio dell'armatura trasversale – V_Rd [KN]: Contributo della resistenza al taglio offerta dalle armature trasversali

Resistenza a taglio del calcestruzzo - V_Rd,c [KN]: Contributo della resistenza al taglio offerta dal calcestruzzo

Resistenza a taglio del calcestruzzo della sezione rinforzata con HPC - V_Rd,HPC [KN]: Contributo della resistenza al taglio offerta dal ringrosso con HPC

Resistenza a taglio della sezione rinforzata V_Rd,F [KN]: Taglio resistente della sezione  post-rinforzo

 

Viene inoltre effettuata una verifica allo scorrimento confrontando le sollecitazioni taglianti (ricavate dalla capacità a taglio dell’elemento) e le resistenze a scorrimento derivanti da opportune prove sperimentali.

 

2.1.1.         Esempio di calcolo

 

L’elemento in c.a. da rinforzare ha una sezione trasversale di larghezza 40.0 cm e di altezza 60.0 cm con copriferro di 4.0 cm. La sezione è armata longitudinalmente con 2.0 barre Ø10.0 + 5 barre Ø16.0 inferiori e con 2.0 barre Ø10.0 superiori.

L’armatura a taglio è costituita da staffe Ø 6.0 passo 25.0 cm.

 

 

 

Sulla base degli approfondimenti effettuati nelle fasi conoscitive è stato individuato il Livello di Conoscenza LC3 dei diversi parametri coinvolti nel modello e definito il correlato Fattore di Confidenza FC = 1.0 da utilizzare nelle verifiche di sicurezza.

 

Le caratteristiche meccaniche di progetto del calcestruzzo esistente sono:

·         Resistenza a compressione di progetto (elementi/meccanismi duttili) f_cd  20.0 MPa

·         Resistenza a compressione di progetto (elementi/meccanismi fragili) f_cd  13.33 MPa

 

Le caratteristiche meccaniche di progetto dell’acciaio esistente sono:

·         Resistenza a trazione di progetto (elementi/meccanismi duttili) f_yd         300.0 Mpa

·         Resistenza a trazione di progetto (elementi/meccanismi fragili) f_yd         260.87 Mpa

 

Per la valutazione della capacità degli elementi/meccanismi duttili si impiegano i valori medi delle proprietà dei materiali esistenti, direttamente ottenute da prove in situ e da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i fattori di confidenza, in relazione al livello di conoscenza raggiunto (§ 8.7.2 delle NTC 2018).

Per la valutazione della capacità degli elementi/meccanismi fragili si impiegano i valori medi delle proprietà dei materiali esistenti, direttamente ottenute da prove in situ e da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i fattori di confidenza, in relazione al livello di conoscenza raggiunto, e per il coefficiente di sicurezza parziale del materiale. Per il calcestruzzo il coefficiente parziale di sicurezza ϒ_c è pari a 1,5, per l’acciaio ϒ_s è pari a 1,15 (§ 8.7.2 delle NTC 2018).

 

2.1.1.1.   Sezione esistente

 

Nell’immagine successiva sono riassunti i passaggi per il calcolo della sezione esistente. 

 

 

Le caratteristiche resistenti allo S.L.U. della sezione esistente sono:

Momento massimo positivo M_Rd,SLU,pos               187.47 kNm

Momento massimo negativo M_Rd,SLU,neg               -30.09 kNm

Taglio massimo resistente V_Rd                        29.74 kN

 

Le caratteristiche resistenti allo S.L.E. della sezione esistente sono:

 

 

2.1.1.2.    Sezione rinforzata con FRP a flessione

 

L’intervento di rinforzo prevede il rinforzo della sezione mediante l’applicazione di 1 strato di tessuto MAPEWRAP C UNI-AX 300 con una larghezza b_f = 40cm all’intradosso della sezione.

Le prestazioni del tessuto MAPEWRAP C UNI-AX 300 per il rinforzo a flessione sono nel seguito riportate:

 

Spessore equivalente t_f                    0.164 mm

Tensione caratteristica di rottura f_f,uk            3400.0 MPa

Modulo elastico E_f                    225000.0 MPa

Deformazione ultima ε_fk                1.5 %

Numero di strati n_f                   1.0

Raggio di curvatura r_c                     20 mm

Coefficiente di sicurezza FRP ϒ_f           1,1

Fattore di conversione ambientale η_a       I – 0.95

 

L’applicazione avverrà in ambiente interno e con una condizione di carico distribuito.

 

Ipotesi:

ü  Conservazione delle sezioni piane;

ü  Perfetta aderenza dei materiali;

ü  Resistenza a trazione del calcestruzzo nulla;

ü  Legami costitutivi del calcestruzzo e dell’acciaio conformi alle normative vigenti;

ü  Legame costitutivo del composito elastico lineare fino a rottura.

La rottura per flessione avviene per raggiungimento di una delle due deformazioni ultime:

1. deformazione calcestruzzo

2. deformazione del composito fibrorinforzato

dove:

dove:

 è la deformazione di calcolo dell’armatura pre-esistente

 è la deformazione pre-esistente all’applicazione del rinforzo in corrispondenza del lembo teso

 è la tensione massima di progetto ed è pari a

dove:

 è un coefficiente correttivo

 per carichi distribuiti e  per carichi concentrati

 

Caso 1. Momento ultimo per raggiungimento della massima deformazione nel calcestruzzo

Deformazione composito

Deformazione calcestruzzo compresso

Deformazione acciaio in compressione

Deformazione acciaio in trazione

Se gli acciai sono in fase elastica, le tensioni di lavoro sono pari al prodotto tra la deformazione e il modulo elastico, altrimenti sono da assumere pari al limite di snervamento.

 

Caso 2. Momento ultimo per raggiungimento della massima deformazione nel composito

Deformazione composito

Deformazione calcestruzzo compresso

Deformazione acciaio in compressione

Deformazione acciaio in trazione

dove:

 è la deformazione pre-esistente all’applicazione del rinforzo in corrispondenza del lembo teso.

 

 

Per entrambi i tipi di rottura, la posizione dell’asse neutro è ricavata dall’equilibrio alla traslazione ed è pari a

Dall’equilibrio alla rotazione si ottiene il valore del momento ultimo

Con ,  e

 

In definitiva:

 

Lunghezza ottimale di ancoraggio di progetto:

 

Modalità di rottura:

Delaminazione intermedia FRP

 

Profondità dell’asse neutro:

 

Le deformazioni agenti allo S.L.U. sulla sezione rinforzata sono:

 

Le tensioni agenti allo S.L.U. sulla sezione rinforzata sono:

σ’_s = 43.24MPa

σ_s = 300.0 MPa

σ_f = 1033.72 MPa

             

MOMENTO ULTIMO DELLA SEZIONE RINFORZATA

 

 

 

 

 

VERIFICA DELLE TENSIONI (S.L.E.)

 

Sotto i carichi di esercizio è necessario verificare che i livelli tensionali nei materiali siano opportunamente limitati allo scopo di evitare lo snervamento dell’acciaio e di mitigare i fenomeni di viscosità nel calcestruzzo e nel rinforzo esterno.

Le verifiche in condizioni di esercizio possono essere svolte in campo elastico-lineare tenendo conto sia del comportamento per sezione interamente reagente che per sezione fessurata, nonché dell’eventuale deformazione preesistente al momento dell’applicazione del rinforzo. Le tensioni nei materiali sono valutabili per sovrapposizione degli effetti.

Le Istruzioni CNR DT200-R1/2013 al punto 4.2.3.2 prevedono che in condizioni di esercizio le tensioni nel composito fibrorinforzato, calcolate per la combinazione di carico quasi permanente, devono soddisfare la limitazione:

 

essendo  la tensione caratteristica di rottura del rinforzo ed  il fattore di conversione, i cui valori sono suggeriti nel § 3.5. Le tensioni nel calcestruzzo e nell’acciaio vanno limitate in accordo con quanto prescritto nella Normativa vigente (NTC 2018), in base alla quale, valutate le azioni interne nelle varie parti della struttura, dovute alle combinazioni caratteristica e quasi permanente delle azioni, quindi le massime tensioni nel calcestruzzo e nelle armature; si deve verificare che tali tensioni siano inferiori ai massimi valori consentiti.

 

Al fine di valutare i livelli tensionali nei materiali sotto i carichi di esercizio, note le caratteristiche geometriche della sezione, le proprietà meccaniche e di resistenza dei materiali e la

tipologia del rinforzo in FRP, è necessario determinare:

·         La profondità dell’asse neutro y_c della sezione in C.A. prima e dopo l’applicazione del rinforzo, imponendo l’annullamento del Momento Statico della stessa rispetto all’asse neutro (trascurando il contributo del cls teso) tramite l’equazione:

dove

 è il coefficiente di omogeneizzazione acciaio-calcestruzzo

è il coefficiente di omogeneizzazione calcestruzzo-FRP

con

Momento dovuto ai carichi agenti (peso proprio)

Asse neutro sezione in c.a.

Momento di inerzia sezione in c.a.

Tensioni nei materiali per effetto di

Nel caso di elementi piani (solette, pareti, …) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori inferiori a 50 mm i valori limite vanno ridotti del 20%

Momento dovuto ai sovraccarichi effettivamente agenti a seguito dell’applicazione del sistema di rinforzo FRP =10 KNm

Asse neutro sezione in c.a. + FRP

Momento di inerzia sezione in c.a.

Tensioni nei materiali per effetto di

Nel caso di elementi piani (solette, pareti,…) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori inferiori a 50 mm i valori limite vanno ridotti del 20%

 

 

TENSIONI AGENTI ALLO S.L.E. NELLA SEZIONE RINFORZATA

 

VERIFICA S.L.E.: Tensioni

 

 

2.1.1.3.   Sezione rinforzata con FRP a TAGLIO

 

L’intervento di rinforzo prevede il rinforzo della sezione mediante l’applicazione in forma di “U” di 1 strato di tessuto MAPEWRAP C UNI-AX 300 con una larghezza b_f = 100mm e passo strisce p_f 200.0 mm.

 

Le prestazioni del tessuto MAPEWRAP C UNI-AX 300 per il rinforzo a taglio sono nel seguito riportate:

 

Spessore equivalente t_f                    0.164 mm

Tensione caratteristica di rottura f_f,uk            3400.0 MPa

Modulo elastico E_f                    225000.0 MPa

Deformazione ultima ε_fk                1.5 %

Numero di strati n_f                   1.0

Raggio di curvatura r_c                     20 mm

Coefficiente di sicurezza FRP ϒ_f           1,1

Fattore di conversione ambientale η_a       I – 0.95

 

      

 

 

DIMENSIONAMENTO DEL RINFORZO ALLO S.L.U.

Resistenza di progetto a taglio

dove:

 è la capacità a taglio-trazione dell’armatura trasversale valutata come da normativa vigente

 è la capacità a taglio-trazione del rinforzo in FRP

 è la capacità a taglio-compressione del calcestruzzo valutata come da normativa vigente

 

L’incremento di resistenza a taglio di elementi fibrorinforzati si valuta mediante le formule riportate al punto 4.3.3.1 che nel caso di sezione rettangolare calcola il contributo del rinforzo in FRP, V_Rd,f , in base al meccanismo a traliccio di Moersch come:

 

Contributo del rinforzo per sezione rettangolare

Contributo del rinforzo per sezione circolare in avvolgimento continuo

dove:

 è il coefficiente parziale per il modello di resistenza

 è l’altezza utile della sezione

 è il diametro della sezione

 è lo spessore del rinforzo

 è l’angolo di inclinazione delle fibre rispetto all’asse dell’elemento

 è l’angolo di inclinazione delle fessure da taglio rispetto all’asse dell’elemento (da assumere pari a 45°)

 è la larghezza delle strisce (nel caso di rinforzo discontinuo )

 è il passo delle strisce (nel caso di rinforzo discontinuo )

 

I valori di  e  devono essere misurati ortogonalmente alla direzione delle fibre e nel caso di strisce poste in adiacenza il rapporto deve porsi pari a 1.

 

Resistenza di calcolo del rinforzo per disposizione ad U su sezione rettangolare

Resistenza di calcolo del rinforzo per disposizione in avvolgimento su sezione rettangolare

di cui il contributo del secondo termine va considerato solo se positivo

dove:

 è l’altezza utile della sezione

 è l’altezza dell’anima della trave

 è la resistenza di progetto del rinforzo ed è pari a

 è un coefficiente pari a

Nella valutazione della resistenza efficace di calcolo del rinforzo ffed, compare la grandezza l_e, definita lunghezza ottimale di ancoraggio e corrisponde alla lunghezza minima di quest’ultimo che assicura la trasmissione del massimo sforzo di aderenza, prima che subentrino fenomeni di delaminazione. Tale lunghezza può essere stimata mediante la relazione seguente:

dove:

 e  sono il modulo di elasticità normale alla direzione della forza e lo spessore del rinforzo

 è il valore di progetto dell’energia di frattura e pari a

dove:

 e  sono i valori medi delle resistenze a compressione ed a trazione del calcestruzzo valutate in situ, in mancanza di dati sperimentali le resistenze possono essere dedotte dalla  in accordo a quanto indicato dalle NTC

 è un coefficiente correttivo di tipo geometrico ed è pari a:

dove:

 nel caso di rinforzo discontinuo

 nel caso di rinforzo continuo

 

con rapporto tra la larghezza del rinforzo e la larghezza dell’elemento rinforzato:

 è un coefficiente correttivo da porsi pari a 0,023 mm per i compositi preformati e 0,037 mm per i compositi impregnati in situ

 è pari a

con  valore ultimo dello scorrimento tra FRP e supporto

 fattore correttivo

 è la resistenza di progetto alla delaminazione ed è pari a

con  variabile tra 1,20 e 1,50

Resistenza di calcolo del rinforzo per disposizione in avvolgimento () su sezione circolare

dove:

 è il modulo di elasticità normale del composito nella direzione delle fibre

 

 

TAGLIO ULTIMO DELLA SEZIONE RINFORZATA

 

 

2.1.1.4.   Rinforzo con incamiciatura di HPC SYSTEM

 

Il [AL1] rinforzo della sezione viene effettuato mediante la realizzazione di una camicia di HPC costituito da una malta cementizia ad elevata fluidità ed elevatissime prestazioni meccaniche a ritiro compensato fibrorinforzata con fibre in acciaio e ad elevata duttilità tipo Planitop HPC Floor che presenta le seguenti caratteristiche meccaniche:

 

Resistenza caratteristica a compressione f_ck             80.0 MPa

Resistenza caratteristica a trazione per flessione F_ftuk       3.11 MPA

Tensione tangenziale caratteristica interfaccia τ_k       3.4 MPa

Modulo elastico E_c                             44400.0 MPa

Deformazione ultima ε_cu                         0,35 %

Coefficiente di sicurezza FRC ϒ_c                    1,5

Resistenza di progetto a compressione f_cd            45.33 MPa

Resistenza di progetto a trazione per flessione F_ftud     2.07 MPa

Tensione tangenziale di progetto interfaccia τ_d          2.27 MPa

 

Dimensionamento del rinforzo

 

SPESSORE DEI RINFORZI

Spessore h1                           30.0 mm

Spessore b1                           30.0 mm

Spessore b2                      30.0 mm

 

 

FLESSIONE

Il calcolo viene eseguito con la semplificazione dello stress block applicata sia al calcestruzzo esistente che al rinforzo FRC assumendo i seguenti fattori correttivi:

Flessione

Eseguendo il calcolo con il metodo dello stress block, dall’equilibrio alla traslazione si ottiene il valore dell’asse neutro

Dove le deformazioni delle armature tese e compresse dipendono dalla deformazione ultima del calcestruzzo. In particolare, la deformazione dell’armatura superiore  è pari a:

La deformazione dell’armatura inferiore  è pari a:

Nelle equazioni precedenti, se gli acciai sono in fase elastica, le loro tensioni di lavoro sono ottenibili moltiplicando il valore delle deformazioni per il modulo di elasticità normale, altrimenti sono da assumersi pari al valore di snervamento.

Si ottiene, risolvendo la relazione dell’equilibrio alla traslazione, un valore dell’asse neutro pari a:

Dall’equilibrio alla rotazione si ottiene il momento ultimo della sezione rinforzata:

 

 

TAGLIO

Il contributo a taglio dell’incamiciatura di rinforzo è dato dalla:

Con:

·         , dove  è l’inclinazione del puntone compresso rispetto all’asse della trave

·          angolo di inclinazione delle staffe rispetto all’asse della trave

·          area dell’armatura a taglio equivalente al sistema di rinforzo

·          passo dell’armatura a taglio esistente

 

La resistenza a taglio trazione della sezione rinforzata è data dalla:

 

La resistenza a taglio compressione del calcestruzzo è data dalla:

Con:

 inclinazione del puntone compresso rispetto all’asse della trave

 angolo di inclinazione delle staffe rispetto all’asse della trave

 

 coefficiente maggiorativo pari a 1 per membrature non compresse

 

VERIFICA TENSIONE INTERFACCIA CALCESTRUZZO ESISTENTE – RINFORZO

La verifica della tensione tangenziale all’interfaccia è data dalla:

Dove

 è il taglio resistente della sezione rinforzata

 è l’altezza utile del travetto

 è la base del travetto

 

2.2.         TRAVE – Normativa USA -ACI 440.2R-17

2.2.1.         Introduzione

In questa sezione verranno riassunte le modalità di rinforzo di travi in c.a. esistenti in accordo alla seguente normativa USA:

·         ACI 440.2R-08 Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures.

 

Prima di identificare una strategia di rinforzo, deve essere condotta una valutazione della struttura o degli elementi esistenti per identificare:

- le condizioni dei materiali esistenti.

- la capacità di carico della struttura.

- la fattibilità dell'uso di sistemi FRP incollati esternamente.

 

 

2.2.2.         Sezione esistente

 

In questa parte dell’applicativo (Sezione esistente) dovranno essere inserite i dati di input relativi alla sezione che si prende in esame.

Al termine di questa prima fase, saranno visualizzate le capacità strutturali della sezione esistente (pre-rinforzo).

 

Dimensioni della sezione

Dopo aver selezionato la normativa di riferimento e la geometria della trave, sarà possibile definire la geometria della sezione (rettangolare, a T) e le sue dimensioni.

L’applicativo permette il calcolo delle seguenti tipologie di sezioni ed un’anteprima della sezione effettiva viene visualizzata nell’immagine interattiva:

 

 

Prestazioni meccaniche del calcestruzzo

 

In questa parte della procedura di calcolo, è possibile definire le proprietà meccaniche dei materiali (acciaio e calcestruzzo).

 

λ – Fattore per considerare l’utilizzo di un calcestruzzo allegerito:

In accord al ACI 318/08 § 8.6.1 l’effetto degli aggregate alleggeriti può essere considerate utilizzando un fattoreλ, dove:

·         λ = 1.00 calcestruzzo normale;

·         λ = 0.85 Calcestruzzo allegerito con sabia;

·         λ = 0.75 tutti I tipi di calcestruzzi allegeriti.

 

f'_c [MPa] – Resistenza a compressione del calcestruzzo

Curva tensione-deformazione del calcestruzzo

La curva può essere scelta fra le seguenti opzioni

 

 

 

Stress-blocks del calcestruzzo: (a) parabola-rettangolo stress-block; and (b) rettangolare stress block.

 

f_y [MPa] – Resistenza di snervamento a trazione dell’acciaio

E_y [MPa] – Modulo di elasticità dell’acciaio

 

Azioni di progetto

Peso proprio, M_DL [kNm]

Momento per azioni permanenti, M_LL [kNm]

Momenti per azioni di esercizio, M_s [kNm]

 

Distribuzione geometrica delle armature a flessione e taglio

 

In questa sezione dell’applicativo è possibile inserire il quantitativo di armature esistenti a flessione e a taglio.

Di default è previsto la possibilità di inserire un’armatura superiore e inferiore, ma secondo le necessità è possibile aggiungere ulteriori armature (ipotizzando un copriferro calcolato a partire dall’estremo inferiore della trave).

Armatura superiore e inferiore

 

Copriferro [mm]: spessore del ricoprimento di calcestruzzo che avvolge le barre di armatura, misurato tra la superficie esterna dell’armatura longitudinale e la superficie dello stesso calcestruzzo.

Numero di barre longitudinali: numero di barre che costituiscono l’armatura longitudinale individuata in funzione dei rispettivi copriferri.

Diametro Barre [mm]: diametro della singola barra che costituisce l’armatura longitudinale individuata in funzione dei rispettivi copriferri.

Sezione complessiva [mm²]: area di armatura longitudinale calcolata come prodotto del numero di armature per l’area di ciascuna di esse (dato il diametro iniziale).

 

 

Armatura trasversale

 

Numero braccia in direzione Y – n_st,y: numero di barre di armatura trasversale disposte ortogonalmente alla direzione del taglio sollecitante.

Numero braccia in direzione X – n_st,x: numero di barre di armatura trasversale disposte ortogonalmente alla direzione del taglio sollecitante.

 

 

 

Diametro staffe – φ_st [mm]: Distanza fra le staffe che costituiscono l’armatura trasversale (a taglio).

Passo staffe – s [mm]: Distanza fra le staffe che costituiscono l’armatura trasversale (a taglio).

Angolo di inclinazione staffe [°]: Angolo di inclinazione delle staffe rispetto all’asse principale dell’elemento.

 

Risultati

 

Al click del tasto “Calcola Sezione” verrà effettuato il calcolo della sezione esistente che include:

 

M_Rd: Capacità a flessione

y_c: profondità asse neutro

ε_c': Deformazione del calcestruzzo

ε’_S: Deformazione dell’acciaio superiore

ε_S: Deformazione dell’acciaio superiore

σ’_S: Tensione dell’acciaio superiore

σ_S: Tensione dell’acciaio inferiore

 

Capacità a taglio

Resistenza a taglio dell’armatura trasversale – V_s

Resistenza a taglio del calcestruzzo – V_c

Capacità a taglio –

 

La capacità a taglio della sezione esistente è:

 

Dove il fattore di riduzione per applicazioni a taglio :

 

 

 

2.2.3.         Sezione rinforzata

 

Al click del Tab “Sezione rinforzata” si potranno selezionare le diverse tipologie di rinforzo nel seguito riassunte:

 

 

2.2.3.1.   Rinforzo a flessione con FRP

 

Verifica SLU

 

In questa parte dell’applicativo sarà possibile selezionare il materiale per il rinforzo della trave che comparirà nell’immagine al momento dell’individuazione geometrica del rinforzo.

Una volta definito il materiale, verranno visualizzati i principali valori dei parametri meccanici del rinforzo adottati nel calcolo.

 

Rinforzo all’intradosso della sezione

 

  

Larghezza b_FRP [mm]: Larghezza del rinforzo FRP applicato sul lato superiore b_FRP1 e sul lato inferiore b_FRP2 della trave. Si ricorda di tenere conto delle larghezze standard di lamine (tipicamente 50-100-150 mm) e tessuti (tipicamente 100-200-300-400-500 mm) riportati sulle schede tecniche. Si ricorda che è anche possibile provvedere all’applicazione di sistemi di rinforzo affiancati.

 

Numero di strati n_FRP [-]: numero di strati di tessuto applicato sul lato inferiore n_FRP della trave.

 

 

Nel caso di un rinforzo applicato sulla parte estradossale dell’elemento oggetto di rinforzo, verificare la possibilità di eseguire tale rinforzo anche in prossimità di pilastri o setti in c.a. mediante, laddove necessario, mediante il posizionamento di un opportuno sistema di ancoraggio (MAPEWRAP C FIOCCO).

 

       

 

 

Risultati

Al link del tasto “Calcola” I risultati verranno visualizzati e includeranno:

 

Capacità a flessione – sezione rinforzata

Capacità a flessione fattorizzata – sezione esistente

Capacità a flessione fattorizzata – sezione rinforzata

Incremento di capacità

y_c: Asse neutro sezione rinforzata

ε_c': Deformazione del calcestruzzo

ε’_S: Deformazione dell’acciaio superiore

ε_S: Deformazione dell’acciaio superiore

σ’_S: Tensione dell’acciaio superiore

σ_S: Tensione dell’acciaio inferiore

ε_f: FRP Deformazione

σ_f: FRP Deformazione

 

Lo stato di deformazione esistente è calcolato assumendo che la trave sia fessurata e che gli unici carichi che agiscono sulla trave al momento dell'installazione dell'FRP siano il peso proprio:

 

 

 

 

 

FRP deformazione - ε_f

 

La deformazione di calcolo dell’FRP che consideri la delaminazione è calcolato come:

 

 

La profondità dell’asse neutro y_c è calcolata come equilibrio delle forze interne. Per risolvere tale calcolo un metodo iterative è stato implementato all’interno del MAPEI STRUCTURAL DESIGN.

 

 

 

 

                           

 

I termini  sono parametri che definiscono lo Stress Block nel calcestruzzo:

 

 

Laddove venga selezionato un comportamento parabola-rettangolo, I termini  sono parametri che vengono calcolati come:

dove :

Il momento resistente è calcolato come:

Dove:

 

La distribuzione delle deformazioni e delle tensioni è illustrata nella seguente figura:

 

Il fattore di riduzione  per il calcolo della  viene calcolato come:

 

 

Dove  è la resistenza netta dell’acciaio teso.

 

La verifica risulta verificata se:

Dove  si riferisce all’azione sulla trave.

 

 

 

2.2.3.2.   Shear strengthening with FRP

 

In questa parte dell’applicativo sarà possibile selezionare il materiale per il rinforzo della trave che comparirà nell’immagine al momento dell’individuazione geometrica del rinforzo.

Una volta definito il materiale, verranno visualizzati i principali valori dei parametri meccanici del rinforzo adottati nel calcolo.

 

Tipologia di rinforzo longitudinale:

Le strisce di composito possono essere applicate in adiacenza le une alle altre in forma continua, o in alternativa in maniera a strisce (discontinua) se i tessuti di larghezza b_f sono distanziati da un interasse p_f.

 

Numero di strati [-]

 

Larghezza strisce b_f [mm]: La larghezza delle strisce, misurati ortogonalmente alla direzione delle fibre (nel caso di strisce poste in adiacenza o di elementi di rinforzo bidimensionali si assume b_f/p_f =1.0). Nel caso in cui venga selezionata la modalità di rinforzo “Continuo” tale cella scomparirà.

 

Passo strisce p_f [mm]: Passo delle strisce, misurati ortogonalmente alla direzione delle fibre. Il passo dovrà rispechiare quanto previsto da ACI 318.

 

Esposizione: In funzione dell’esposizione e del tipo di fibra utilizzata, possono essere considerati degli opportuni fattori di conversione ambientale a che devono essere moltiplicati per la generica proprietà di resistenza o di deformazione di un materiale FRP al fine di ridurne le prestazioni in accordo alla seguente tabella 9.4 (ACI 440):

 

Tipologia di rinforzo trasversale: Il MAPEI STRUCTURAL DESIGN permette di rinforzare la trave a taglio con 3 differenti modalità di Rinforzo.

 

 

 

Angolo di inclinazione delle fibre [a°] Angolo di inclinazione delle fibre rispetto all’asse longitudinale di quest’ultima.

 

 

           

Rinforzo a taglio in forma ad “U” in forma discontinua e continua con inclinazione di 90°

 

 

           

Rinforzo a taglio in forma ad “U” in forma discontinua e continua con inclinazione di 45°

 

 

           

Rinforzo a taglio a completo avvolgimento in forma discontinua e continua

 

Per le sezioni rettangolari il raggio di curvatura di 0,5 in. (13mm) prima dell’applicazione dell’FRP

 

 

Calcolo della capacità a taglio

 

La capacità della trave a taglio può essere calcolata come:

 

 

Dove il contributo del Rinforzo con FRP può essere calcolato come:

L’area dell’FRP può essere calcolata come:

 

La tensione di lavoro dell’FRP a taglio è direttamente calcolata come:

 

La  è la deformazione effettiva dell’FPR è la deformazione massima che può essere ottenuta con sistemi FRP alla rottura nominale e deve essere governata dalla rottura dell’FRP.

Questa limitazione è basata su test ed esperienze di laboratorio.

 

La resistenza totale al taglio fornita dal rinforzo dovrebbe essere presa come la somma del contributo del rinforzo a taglio FRP e del rinforzo a taglio in acciaio e dovrebbe essere limitata dalla seguente relazione:

 

La verifica risulta verificata se:

 

 

Il fattore di riduzione per il Rinforzo con FRP a taglio è:

·         per applicazioni di tessuto a completo avvolgimento

·         per applicazioni di tessuto ad “U” o laterali

 

Per applicazioni di tessuto a completo avvolgimento, la deformazione massima è limitata al 0,4%:

Per le altre applicazioni permesse, la deformazione massima è calcolata come:

dove:

La lunghezza di ancoraggio L_e è calcolata come:

 

Dove:

Nel caso di sezione con una geometria a doppio T, è consigliabile effettuare una verifica puntuale in prossimità del cambio di sezione (bulbo inferiore o superiore) mediante il dimensionamento di un opportuno sistema di connessione costituito da tessuti o connettori a fiocco in grado di contrastare la forza di “spinta a vuoto” esercitata dal rinforzo a taglio in CFRP.

Il calcolo di tale forza generata dalla “spinta a vuoto” calcolabile considerando che in ciascun punto della superficie il rinforzo è soggetto a due forze uguali e contrarie pari al massimo sforzo di trazione sopportabile dal rinforzo stesso.

Nel punto di cambio pendenza queste forze danno origine ad una risultante diretta verso l’esterno (di seguito “spinta a vuoto”) che tende a staccare il rinforzo dal supporto come mostrato in figura.

 

Conoscendo le caratteristiche geometriche della trave nonché il valore della sollecitazione di trazione presente nel tessuto è possibile determinare la direzione e conseguentemente dimensionare un opportuno sistema di connessione. Per tale calcolo si raccomanda di contattare il servizio di assistenza tecnica MAPEI.

 

 

 

2.2.4.         Esempio di calcolo

 

2.2.4.1.   Sezione esistente

In questo esempio di calcolo, si consideri una sezione rettangolare con una larghezza di 30,5 cm e un’altezza di 60,9 cm. La sezione è armata con 2.0 barre Ø22.0 estradossale e 5.0 barre Ø22.0 all’intradosso.

 

La trave è armata a taglio con Ø 8.0 e passo di 20.0 cm

 

Una trave appoggiata-appoggiata è soggetta ad un aumento di carico pari al 50%.

 

 

Proprietà meccaniche dei materiali

The main mechanical performances of the materials are:

 

λ - Fattore per considerare l’utilizzo di un calcestruzzo allegerito = 1.00 [-]

f'_c - Resistenza a compressione del calcestruzzo = 34,5 [MPa]

Parabolic                                   

f_y - Resistenza di snervamento a trazione dell’acciaio = 414 [MPa]

E_y – Modulo elastic dell’acciaio = 200000 [MPa]

  

 

Azioni di progetto

Carichi attuali

Peso proprio, M_DL [kNm] = 98 KN m

, M_LL [kNm] = 117 KN m

 

Carichi attesi

Una trave appoggiata-appoggiata è soggetta ad un aumento di carico pari al 50%.

Peso proprio, M_DL [kNm] = 98 KN m

Momento per azioni permanenti, M_LL [kNm] = 176 KN m

 

 

 

La quantità di acciaio è:

 

 

 

Risultati a flessione - SLU

 

 

Il limite minimo di rinforzo dell'equazione precedente permetterà all'elemento rinforzato di mantenere una capacità strutturale sufficiente fino alla riparazione dell'FRP danneggiato.

 

L’asse neutro è calcolato come:

 

Dove:

 

 

Il fattore di riduzione è calcolato:

 

Capacità a taglio - SLU

 

La capacità a taglio ella sezione esistente è:

 

Dove il fattore di riduzione per applicazioni a taglio :

 

 

Il taglio sollecitante è Vu= 230 kN.

 

Risultati SLU

 

 

2.2.4.1.   Rinforzo a flessione con FRP

 

In questo esempio è ipotizzato un rinforzo con 2 strati di MAPEWRAP C UNI-AX 600 con una larghezza di 305 mm.

 

 

La trave si trova in un ambiente interno.

 

Calcolo delle deformazioni

Il calcolo delle deformazioni è effettuato ipotizzando che il calcestruzzo sia fessurato e i soli carichi agenti sulla trave al momento del rinforzo siano quelli propri della struttura.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La deformazione di calcolo dell’FRP è calcolata come:

 

 

La profondità dell’asse neutro c è calcolata con una rottura simultanea dell’equilibrio delle forze interne. Per risolvere tale calcolo un metodo iterative è stato implementato all’interno del MAPEI STRUCTURAL DESIGN

 

 

 

 

                           

 

I termini  sono parametri che definiscono lo Stress Block nel calcestruzzo:

 

Laddove venga selezionato un comportamento parabola-rettangolo, I termini  sono parametri che vengono calcolati come:

Dove :

 

 

 

 

 

 

Il momento resistente è calcolato come:

 

 

Il fattore di riduzione  per il calcolo della  viene calcolato come:

 

 

Dove  è la resistenza netta dell’acciaio teso.

 

Considerando  il fattore di riduzione sarà .

 

La capacità a flessione fattorizzata sarà:

 

 

Con un incremento percentuale paria +32.42 %

 

La verifica risulta verificata se:

 

La sezione rinforzata è in grado di sostenere l’incremento di carico richiesto.

 

Risultati

 

 

2.2.4.2.   Rinforzo a taglio con FRP

 

La trave è rinforzata con un tessuto applicato a “U” con 1 strato di tessuto MAPEWRAP C UNI-AX 300 con una larghezza b_f = 100mm e un interasse p_f = 200.0 mm.

La lunghezza di ancoraggio d_fv sarà di 406 mm.

 

L’applicazione del Rinforzo avverrà in un ambiente interno: C_E = 0,95.

La capacità della trave a taglio può essere calcolata come:

 

Dove il contributo del Rinforzo con FRP può essere calcolato come:

L’area dell’FRP può essere calcolata come:

 

La tensione di lavoro dell’FRP a taglio è direttamente calcolata come:

 

La  è la deformazione effettiva dell’FPR è la deformazione massima che può essere ottenuta con sistemi FRP alla rottura nominale e deve essere governata dalla rottura dell’FRP.

Questa limitazione è basata su test ed esperienze di laboratorio.

 

La resistenza totale al taglio fornita dal rinforzo dovrebbe essere presa come la somma del contributo del rinforzo a taglio FRP e del rinforzo a taglio in acciaio e dovrebbe essere limitata dalla seguente relazione:

 

La verifica risulta verificata se:

 

Il fattore di riduzione per il Rinforzo con FRP a taglio è:

·         per applicazioni di tessuto a completo avvolgimento

·         per applicazioni di tessuto ad “U” o laterali

 

 

Per gli elementi dei pilastri e delle travi in calcestruzzo armato completamente avvolti da FRP, è stata osservata una perdita dell’interblocco aggregato del calcestruzzo con una deformazione delle fibre inferiore alla deformazione finale. Per evitare questo tipo di collasso, la deformazione massima utilizzata per la progettazione dovrebbe essere limitata allo 0,4% per gli elementi completamente avvolte con FRP.

 

 

È stato osservato che i sistemi FRP che non racchiudono l’intera sezione (2 lati o 3 lati) si delaminano dal calcestruzzo prima della perdita dell’interblocco aggregato della sezione. Per questo motivo, le sollecitazioni di legame sono state analizzate per determinare l’efficienza di questi sistemi e la deformazione effettiva ottenibile. La deformazione effettiva negli involucri a U in FRP deve essere determinata utilizzando il coefficiente di riduzione del legame kv:

 

Dove:

La lunghezza del legame attivo L_e è la lunghezza su cui viene mantenuta la maggior parte delle sollecitazioni del legame. Questa lunghezza è data da:

 

Il coefficiente di riduzione del legame si basa anche su due fattori di modifica, e , che tengono conto rispettivamente della resistenza del calcestruzzo e del tipo di schema di avvolgimento utilizzato.

La metodologia per la determinazione di è stata validata per le travi nelle zone di  taglio alto e di basso momento, come le travi semplicemente appoggiate con un carico distribuito.

 

 

Quindi la deformazione effettiva  è data da:

 

Lo sforzo effettivo nel composito FRP può essere valutato con la legge di Hooke:

 

 

 

Il contributo a taglio del composito FRP:

Dove l’area del rinforzo FRP esterno:

La resistenza a taglio di progetto è data da:

 

Dove il fattore di riduzione è  per le applicazioni a U:

 

La verifica è soddisfatta se:

in modo che la sezione rinforzata sia in grado di sostenere la resistenza di taglio richiesta..

 

Infine, la resistenza a taglio totale fornita dal rinforzo dovrebbe essere considerata come la somma del contributo del rinforzo a taglio FRP e del rinforzo a taglio in acciaio e dovrebbe essere limitata dalla seguente relazione:

 

 

2.3.         TRAVE – Norma canadese - CSA S-806

 

2.3.1.         Introduzione

 

Il MAPEI STRUTTURAL DESIGN è progettato per soddisfare le esigenze di:

·         A23. 3-14 – Progettazione di strutture in calcestruzzo

·         CSA S806-12 – Progettazione e realizzazione di strutture edilizie con polimeri fibrorinforzati §Capitolo 11

 

Prima di elaborare una strategia di rafforzamento, si procede ad una valutazione della struttura o degli elementi esistenti al fine di individuare le cause di eventuali carenze in modo tale da

·         determinare lo stato dei materiali esistenti.

·         stabilire la capacità portante della struttura.

·         valutare la fattibilità dell’utilizzo di sistemi FRP applicati esternamente.

 

2.3.2.         Sezione esistente

 

In questa parte dell’applicazione (Sezione trasversale esistente) devono essere compilati i dati di input relativi alla sezione.

Al termine di questa prima fase e una volta selezionata la norma, verrà visualizzata la capacità strutturale della sezione esistente (pre-rinforzo).

 

Dimensione della sezione

In questa fase del calcolo sarà possibile definire la geometria della sezione (rettangolare, a T o a doppia T) e la relativa dimensione.

Il MAPEI STRUCTURAL DESIGN mostrerà un corretto schema dei dati inseriti.

 

 

 

 

Proprietà meccaniche dei materiali

In questa fase del calcolo è possibile definire le proprietà meccaniche dei materiali (acciaio e calcestruzzo).

 

a_g [mm] – dimensione nominale massima specificata dell’aggregato grossolano

λ – Fattore per tener conto del calcestruzzo a bassa densità:

L’effetto degli aggregati a bassa densità sulla resistenza a trazione e su altre proprietà correlate è tenuto conto mediante il fattore λ, se:

·         λ = 1,00 per il calcestruzzo a densità normale;

·         λ = 0,85 per il calcestruzzo strutturale semi-bassa densità in cui tutto l’aggregato fine è costituito da sabbia naturale;

·         λ = 0,75 per calcestruzzo strutturale a bassa densità in cui nessun aggregato fine è costituito da sabbia naturale.

L’interpolazione lineare può essere applicata in base alla frazione di sabbia naturale nella miscela.

 

Φc – Fattore di resistenza del calcestruzzo: fattore di resistenza applicato al calcestruzzo che, per lo stato limite considerato, tiene conto della variabilità delle dimensioni e delle proprietà del materiale, della qualità del lavoro, del tipo di cedimento e dell’incertezza nella previsione della resistenza.

Le forze alla compressione del calcestruzzo fattorizzate utilizzate per il controllo degli stati limite finali sono considerate come ϕ_c f′_c. Le forze di trazione del calcestruzzo fattorizzate utilizzate per il controllo degli stati limite finali sono indicate in termini di ,  dove ϕ_c = 0,65. Per gli elementi prodotti in impianti di produzione prequalificati conformemente alla norma CSA A23. 4, il fattore di resistenza del calcestruzzo, ϕ_c, specificato al punto 8. 4. 2 della norma A23. 3-14 può essere assunto come 0,70.

 

f’_c [MPa] – Tensione alla compressione del calcestruzzo

f_y [MPa] – Tensione di snervamento dell’acciaio

E_y [MPa] – Modulo di elasticità in acciaio

ε_y – Deformazione allo snervamento dell’acciaio

ε_u - Deformazione ultima dell’acciaio

 

Sollecitazioni di progetto

Nf [kN] – Forza assiale dovuta a carichi di progetto

Mf [kNm] – Momento flettente dovuto a carichi di progetto

Vf [kN] – Forza di taglio dovuta a carichi di progetto

 

Rinforzo a flessione e a taglio

In questa fase del processo di calcolo, sarà possibile definire il rinforzo flessionale e a taglio nella sezione esistente.

 

Armatura longitudinale superiore e inferiore

Copriferro del calcestruzzo [mm]: nel calcestruzzo armato, è la distanza minima tra la superficie di rinforzo incorporato e la superficie esterna del calcestruzzo.

Numero di barre longitudinali

Diametro delle barre longitudinali [mm]

Sezione complessiva [mm²]: il totale delle barre longitudinali.

 

 

Armatura trasversale

 

Numero di bracci delle staffe in direzione Y n_st,y e X – n_st,x: Ogni staffa ha normalmente 2 bracci, quindi nella tabella quando diciamo due bracci intendiamo un singolo anello, ma se diciamo quattro bracci significa che stiamo considerando due anelli di staffatura. Quindi, nel programma il numero n_st è di 2 per due bracci mentre sarà di 4 per quattro bracci come nell’esempio di seguito.

 

 

Diametro della barra – φ_st [mm]

Passo delle staffe – s [mm]: Distanza tra due staffe

Inclinazione del rinforzo a taglio [°]

Distanza massima tra le file di armature longitudinale [mm]

 

Risultati

 

Cliccando sul tasto ”Calcola” alla fine della “Sezione Esistente” verranno visualizzati i risultati che comprenderanno:

 

Capacità a flessione

Momento resistente - M_Rd

Deformazione dell’armatura superiore in acciaio ε_S

Deformazione dell’armatura inferiore dell’acciaio ε_S’

Profondità dell’asse neutro – x+ per il calcolo del momento flettente positivo

Parametro dello stress block rettangolare - α₁

Parametro dello stress block rettangolare - β₁

 

Capacità di taglio

Contributo dell’acciaio alla capacità di taglio – V_s

Contributo del calcestruzzo alla capacità di taglio – V_c

Taglio resistente della sezione trasversale esistente – V_R

 

 

2.3.3.         Sezione rinforzata

 

Cliccando “Sezione rinforzata” nella parte superiore dello schermo sarà possibile selezionare le diverse tipologie di rinforzo con i sistemi FRP:

 

 

Quando un elemento in calcestruzzo, muratura o acciaio deve essere rinforzato con i sistemi FRP ad applicazione superficiale, occorre innanzitutto verificare che sia in grado di sostenere i carichi specificati senza rinforzo. Se tale condizione non è soddisfatta, il sistema di rinforzo comprende, oltre all’FRP applicato alla superficie, altre misure che gli consentirebbero di sostenere tali carichi senza rinforzo con FRP.

 

2.3.3.1.   Rinforzo a flessione con FRP

 

Verifica agli SLU

 

In questa fase del calcolo sarà possibile scegliere il sistema di rinforzo tra MAPEWRAP (tessuto) o CARBOPLATE (lamine) e le relative caratteristiche geometriche (larghezza, numero di strati) che verranno visualizzate nel relativo disegno.

 

Lato di rinforzo inferiore

 

Larghezza b_FRP [mm]: larghezza del rinforzo FRP sul lato inferiore b_FRP.

Ricordarsi di considerare le larghezze standard delle lamine CARBOPLATE (50-100-150 mm) e dei tessuti MAPEWRAP (100-200-300-400-500 mm) riportate nelle relative schede tecniche.

 

Numero di strati n_FRP [-]: Numero di strati del rinforzo FRP sul lato inferiore n_FRP.

 

 

Se il sistema di rinforzo verrà applicato sulla parte superiore dell’elementi in c.a., verificare la possibilità di realizzare il sistema di rinforzo considerando la presenza di pilastri, murature, ecc. e se necessario sarà possibile utilizzare un adeguato ancoraggio meccanico come il sistema MAPEWRAP FIOCCO.

 

       

 

Risultati

 

Capacità a flessione – sezione rinforzata

 

Profondità dell’asse neutro – x+ per il calcolo del momento flettente

Taglio resistente della sezione esistente – V_y,Rd

 

Tensione d’acciaio – ε_s per il calcolo del momento flettente positivo

 

Lunghezza ottimale dell’ancoraggio – l_a: lunghezza ottimale dell’ancoraggio, l_a, ossia la lunghezza dell’ancoraggio oltre il punto in cui non è necessario alcun rinforzo, non deve essere inferiore a l_a, calcolata come segue:

 

 

l_a non deve essere inferiore a 300 mm o il sistema FRP deve essere adeguatamente ancorato.

 

Deformazione FRP – ε_f

 

Il MAPEI STRUCTURAL DESIGN esegue il calcolo partendo dall’ipotesi che venga soddisfatta la lunghezza ottimale di ancoraggio e che quindi la modalità di rottura non possa avvenire per distacco di estremità.

 

 

 

2.3.3.2.   Resistenza a taglio FRP

 

La resistenza a taglio dell’elemento in c.a. con le strisce di composito viene determinata come segue:

 

 

 

dove V_c e V_s sono i contributi della resistenza a taglio dati dal calcestruzzo e dall’acciaio nella trave rinforzata, determinata conformemente alle disposizioni del punto A23. 3.

 

Il contributo dell’FRP per la resistenza a taglio delle strisce di composito, V_F, si calcola utilizzando la seguente formula:

 

 

Dove:

a_F = angolo di orientamento delle fibre rispetto all’asse longitudinale dell’asta

 

Le travi con profondità inferiore a 300 mm possono essere rinforzate per il taglio, purché la trave sia completamente avvolta su tutte e quattro le facce con laminato FRP, oppure si utilizzi un sistema di ancoraggio collaudato per sviluppare la resistenza progettuale dell’armatura FRP incollata esternamente.

 

In questa fase del calcolo sarà possibile selezionare il sistema di rinforzo MAPEWRAP (tessuto) e scegliere le relative caratteristiche geometriche (larghezza, numero di strati) che verranno visualizzate nel relativo disegno.

 

Layout trasversale FRP: Il software consente l’applicazione FRP con 4 diversi layout.

 

 

 

Nel caso di sistemi di rinforzo ad U su sezioni rettangolari o a T, è possibile migliorare le condizioni di vincolo delle estremità libere dei compositi (non avvolte completamente attorno agli angoli delle sezioni), ad esempio mediante l’applicazione di barre, lamine o strisce di FRP. In tale eventualità, se è dimostrata l’efficacia del vincolo offerto dai suddetti dispositivi, il comportamento del sistema di rinforzo ad U può considerarsi equivalente a quello del rinforzo in avvolgimento.

 

Nel caso di sezione con una geometria a doppio T, è consigliabile effettuare una verifica puntuale in prossimità del cambio di sezione (bulbo inferiore o superiore) mediante il dimensionamento di un opportuno sistema di connessione costituito da tessuti o connettori a fiocco in grado di contrastare la forza di “spinta a vuoto” esercitata dal rinforzo a taglio in CFRP.

La forma delle travi ad I rende difficile ancorare correttamente le strisce di taglio verticali per evitare la delaminazione, che spesso si traduce in cedimenti estremamente fragili.

L’utilizzo di un adeguato sistema di ancoraggio (come il sistema MAPEWRAP FIOCCO o l’utilizzo di strisce orizzontali CFRP) e una buona preparazione del substrato possono aumentare l’ancoraggio delle strisce FRP a taglio verticale.

Si raccomanda di contattare il servizio di assistenza tecnica MAPEI per avere maggiori informazioni sull’argomento.

 

 

 

 

Numero di strati [-]: Numero di strati del rinforzo a taglio FRP.

 

Larghezza b_f [mm]: larghezza delle strisce di rinforzo FRP in caso di applicazione discontinua.

Ricordarsi di considerare la larghezza standard dei tessuti MAPEWRAP (100-200-300-400-500 mm) riportata nella relativa scheda tecnica.

 

Passo strisce p_f [mm]: spaziatura delle strisce FRP, misurata ortogonalmente alla direzione delle fibre (bf/pf =1,0 quando le strisce FRP sono adiacenti l’una all’altra o nel caso di elementi FRP bidirezionali).

Per le travi in cui la forza di taglio di progetto è superiore a 0.125∙𝜆 ∙ 𝜙𝑐 ∙ 𝑓′𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑𝑣, la distanza, S_F, deve essere minore tra 𝑤_𝐹 + 0.25𝑑𝑣 e 𝑤_𝐹+300 𝑚𝑚.

 

Angolo FRP rispetto all’asse longitudinale dell’elemento [a°] La progettazione del rinforzo FRP dipende sia dalla geometria (spessore, larghezza e passo delle strisce FRP) sia dall’angolo della fibra rispetto all’asse longitudinale dell’elemento.

 

 

           

Rinforzo a taglio in forma ad “U” in forma discontinua e continua con inclinazione di 90°

 

           

Rinforzo a taglio in forma ad “U” in forma discontinua e continua con inclinazione di 45°

 

           

Rinforzo a taglio a completo avvolgimento in forma discontinua e continua

 

 

Per le sezioni rettangolari con il dimensionamento del rinforzo al taglio con tessuti FRP, gli angoli della sezione devono essere arrotondati ad un raggio non inferiore a 20 mm prima di posizionare il rinforzo FRP.

 

 

 

2.3.4.         Esempio di calcolo

 

2.3.4.1.   Sezione esistente

 

In questo esempio consideriamo la capacità di flessione di una trave in c.a. con una larghezza di 20,0 cm e un’altezza di 40,0 cm con copriferro di 2,5 cm. La sezione è armata longitudinalmente con 2 barre Ø16 inferiori e 2 barre Ø16 superiori.

 

 

L’armatura a taglio è costituita da staffe Ø 8.0 passo 15.0 cm.

 

 

 

 

Proprietà meccaniche dei materiali

 

Le principali proprietà meccaniche dei materiali sono:

 

a_g [mm] – dimensione nominale massima specificata dell’aggregato grossolano = 20 [mm]

λ – Fattore per il calcestruzzo a bassa densità = 1,00 [-] per il calcestruzzo a densità normale

 

Φc – Fattore di resistenza del calcestruzzo = 0,65 [-]

 

f’_c – Resistenza a compressione del calcestruzzo = 28 [MPa]

f_y – Resistenza snervamento dell’armatura in acciaio = 380 [MPa]

E_y – Modulo elastico dell’acciaio = 200 000 [MPa]

ε_y – Deformazione di snervamento dell’acciaio = 0,0019 [-]

ε_u – Deformazione ultima dell’acciaio = 0,01 [-]

 

  

 

 

Sollecitazioni di progetto

N_f  - Azione assiale per I carichi di progetto: 0 [kN]

M_f – Momento agente per I carichi di progetto: 15 [kNm]

V_f – Taglio agente per I carichi di progetto: 100 [kN]

 

 

 

Capacità a flessione – risultati SLU

 

A23.3 punto 10.1.6 afferma: «La relazione tra lo sforzo di compressione e la deformazione del calcestruzzo può essere basata su curve sforzo-deformazione o essere assunta come qualsiasi forma che dia luogo a una previsione di resistenza sostanzialmente conforme ai risultati di prove complete.» Questa prescrizione può essere soddisfatta con una distribuzione dello sforzo del calcestruzzo con un rettangolo equivalente definita come segue:

·         si suppone che lo sforzo del calcestruzzo   sia distribuito uniformemente su una zona di compressione equivalente delimitata dai bordi della sezione trasversale e da una linea retta parallela all’asse neutro a una distanza  dalla fibra della massima sollecitazione di compressione.

·         la distanza va misurata in una direzione perpendicolare a tale asse.

·         i fattori  e  sono assunti come segue:

 

 

 

 

 

 

 

Dove  in accordo con A23.3 - § 8.4.2.

 

Si assume che lo sforzo del calcestruzzo sia:

 

Poiché la ricerca della soluzione è un processo iterativo, è necessario stabilire il valore massimo della differenza dalla soluzione perfetta (N=0) per la quale la soluzione è accettabile. Questo valore denominato tolleranza è stabilito uguale a =

 

 

Se 𝜀′_𝑠<𝜀_𝑦 allora 𝜎′_𝑠=𝜀′_𝑠∙𝐸_𝑠 altrimenti 𝜎′_𝑠= 𝑓_𝑦𝑑. Lo stesso vale per 𝜎_𝑠.

In questo caso:

 

 

La soluzione trovata è accettabile perché il suo valore è inferiore alla tolleranza.

 

 

 

Capacità a taglio – risultati SLU

 

La resistenza a taglio della sezione rinforzata con il composito FRP è determinata come segue:

 

dove V_c e V_s sono i contributi del calcestruzzo e dell’acciaio alla resistenza al taglio della trave rinforzata, determinati conformemente alle disposizioni della norma A23.3.

 

Tuttavia, V_r non deve superare:

V_r,max = 0.25 𝜙𝑐 𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑𝑣

 

CONTRIBUTO DEL CALCESTRUZZO V_C

Il valore di Vc  viene calcolato dalla seguente equazione:

𝑉𝑐 = 𝜙𝑐 ∙ 𝜆 ∙ 𝛽∙ √𝑓′𝑐∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑𝑣

 

vobe  non deve essere minore di 0.05. Nel determinare V_c, il termine non deve essere preso superiore a 8 MPa (A23-3 § 11.3.4).

 

Nell’equazione precedente d_v è la profondità di taglio effettiva per l’acciaio interno pari a:

 

 (A23-3 § 3.14)

 

Il valore di  viene determinato dalla seguente equazione:

 

Per i tratti contenenti almeno il rinforzo trasversale minimo richiesto è quello dato dall’equazione:

 

si assume che il parametro equivalente s_ze della spaziatura delle fessure sia pari a 300 mm. In caso contrario, si calcola con l’equazione:

 

 

Se 𝑓′𝑐 supera 70 MPa, il termine  viene considerate nullo se 𝑓′𝑐 è compreso tra 60 e 70 MPa,  viene ridotto linearmente fino a zero.

 

Se non ci sono calcoli più accurati, si trova la deformazione longitudinale  al centro della profondità della sezione trasversale con:

Dove:

·         V_f taglio sollecitante di progetto

·         M_f Momento sollecitante di progetto

·         N_f Azione assiale di progetto

 

Nella valutazione di 𝜀𝑥 si applicano le seguenti condizioni:

·         V_f e M_f sono considerate quantità positive e M_f deve essere inferiore a 𝑉_𝑓∙𝑑_𝑣.

·         Nel calcolo di A_s, quando l’area delle barre risulta inferiore alla loro lunghezza di sviluppo rispetto alla sezione considerata viene ridotta proporzionalmente alla loro mancanza di sviluppo completo.

 

In evaluating of 𝜀𝑥, the following conditions shall apply:

·         V_f and M_f shall be taken as positive quantities and M_f shall not be taken as less than 𝑉_𝑓∙𝑑_𝑣.

 

=337.5 mm

 

 

Come indicato al punto A23.3-14 § 11.3.6.4(f) non deve essere considerato maggiore di 0.003.

 

Per le sezioni con almeno il rinforzo trasversale minimo (A 23.3-14 §11.2.8.2)

 

Si assume che il parametro equivalente di spaziatura delle fessure, s_ze sia pari a 300 mm. Dato che A_v = 50,24 ∙ 2 = 100,48 mm² in questo caso s_ze = 300 mm

 

 

 

 

 

= 0.65

 

 

 

CONTRIBUTO DELL’ACCIAIO V_S

 

Per gli elementi con rinforzo trasversale perpendicolare all’asse longitudinale, V_s viene calcolato come segue:

 

dove α è l’angolo di rinforzo trasversale inclinato all’asse longitudinale. (A23-3 § 11.3.5).

 

L’angolo di inclinazione θ delle sollecitazioni diagonali di compressione si calcola come (A23-3 § 11.3.6.4):

𝜃 = 29° + 7000 ∙ 𝜀𝑥 = 29° + 7000 ∙  = 35,3°

 

 

 

 

TAGLIO RESISTENTE

 

 

 

Risultati SLU

 

Cliccando sul pulsante «Calcola» alla fine della “sezione esistente” vengono visualizzati i risultati della verifica SLU (Stato Limite Ultimo) che includono:

 

Momento resistente positivo M_Rd,SLU,pos                     54,38 kNm

Resistenza a taglio della sezione esistente V_Rd               142,79 kN

 

 

 

 

2.3.4.2.    Rinforzo a flessione con FRP

 

Quando un elemento in calcestruzzo viene rinforzato con i sistemi FRP ad applicazione superficiale, occorre innanzitutto verificare che sia in grado di sostenere i carichi specificati senza rinforzo. Se tale condizione non è soddisfatta, il sistema di rinforzo comprende, oltre all’FRP applicato alla superficie, altre misure che gli consentirebbero di sostenere tali carichi senza rinforzo con FRP.

L’analisi ingegneristica prende in considerazione sia lo stato limite ultimo che quello di esercizio e tiene conto dei seguenti tre stati della struttura:

1. la struttura esistente prima del rinforzo.

2. la struttura dopo il rinforzo con il sistema FRP pienamente efficace.

3. la struttura dopo il rinforzo con il sistema FRP non più efficace.

 

Ai carichi finali, per una sezione rinforzata con sistemi FRP devono essere studiati i seguenti modi di cedimento flessionale:

(a) frantumazione del calcestruzzo in compressione prima della rottura del FRP o dello snervamento dell’acciaio di rinforzo.

b) cedimento dell’acciaio e/o rottura del FRP in tensione seguita da frantumazione del calcestruzzo.

 

La resistenza al momento fattorizzata deve essere basata sulla compatibilità della deformazione e sull’equilibrio utilizzando i fattori di resistenza e le proprietà del materiale specificate al punto 7. 2 e le seguenti ipotesi aggiuntive:

1. La sollecitazione nel rinforzo e nel calcestruzzo deve essere considerata direttamente proporzionale alla distanza dall’asse neutro, ad eccezione dei tendini non legati, delle estremità flessionali profonde e delle regioni di discontinuità.

2. Deve esistere un legame perfetto tra calcestruzzo, acciaio e materiali compositi FRP.

3. La deformazione massima alla fibra di compressione estrema va assunta come 0,0035.

 

Il rinforzo flessionale è realizzato da 1 strato di tessuto unidirezionale in fibra di carbonio MAPEWRAP C UNI-AX 300, con larghezza bf = 200mm nella parte inferiore dell’elemento in calcestruzzo.

 

Le caratteristiche tecniche del tessuto MAPEWRAP C UNI-AX 300 sono riassunte di seguito:

 

Spessore nominale del tessuto t_f               0.5 mm

Resistenza a trazione ultima f_f,uk               1490.0 MPa

Modulo elastico E_f                         83869.0 MPa

Deformazione ultima ε_fk                    0.017

Numero di strati: n_f                            1.0

Larghezza del tessuto FRP                    200 mm

Fattore FRP ΦF                                 0.75

 

 

 

 

Area di FRP come rinforzo esterno =

 

Lo sforzo massimo di trazione nel laminato FRP non deve essere superiore a:

 

 

 non deve essere maggiore di 0,007.

 

La profondità rispetto all’asse neutro x si ottiene soddisfacendo contemporaneamente l’equilibrio interno della forza e la compatibilità della deformazione. Per risolvere la profondità dell’asse neutro, x, si può usare una procedura di soluzione iterativa.

 

When

 

 

c = 58.82 mm

 

 

 

Capacità a flessione allo SLU

 

 

In conformità alla norma CSA S 806, paragrafo 11.3.1.9, per i sistemi di rinforzo FRP ad attacco superficiale, la lunghezza dell’ancoraggio oltre il punto in cui non è richiesto alcun rinforzo non deve essere inferiore a la, calcolata come segue:

 

 

l_a, non deve essere inferiore a 300 mm o il sistema FRP deve essere adeguatamente ancorato.

 

 

 

 

 

 

2.3.4.3.   Rinforzo a taglio con FRP

 

La trave è rinforzata con una fascia ad U senza applicazione di ancoraggio con 1 strato di tessuto MAPEWRAP C UNI-AX 300 con larghezza bf = 100mm e spaziatura p_f = 200,0 mm.

 

 

 

La trave in cemento armato esistente deve essere rinforzata con staffe a U in FRP senza ancoraggio, seguendo in particolare la tecnica della posa a secco.

 

Le caratteristiche tecniche del tessuto MAPEWRAP C UNI-AX 300 sono riassunte di seguito:

 

Spessore nominale del tessuto t_f               0.5 mm

Resistenza a trazione ultima f_f,uk               1490.0 MPa

Modulo elastico E_f                         83869.0 MPa

Deformazione ultima ε_fk                    0.017

Numero di strati: n_f                            1.0

Larghezza del tessuto FRP                    200 mm

Fattore FRP ΦF                                 0.75

 

 

Il contributo dell’FRP alla resistenza al taglio della trave rinforzata, V_F, si calcola utilizzando:

 

 

 

Dove:

 

α_F = angolo di orientamento delle fibre rispetto all’asse longitudinale dell’elemento. (S-806 §11.3.2.6).

 

Per le travi in cui la forza di taglio di progetto è superiore a 0.125∙𝜆 ∙ 𝜙𝑐 ∙ 𝑓′𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑𝑣, il passo delle staffe, S_F, deve essere minore di 𝑤_𝐹 + 0.25𝑑𝑣 e 𝑤_𝐹+300 𝑚𝑚.

 

Nelle travi con acciaio trasversale, le strisce FRP devono essere collocate tra le staffe in acciaio anziché sopra le staffe in acciaio.

Il valore di ε_F nell’equazione precedente si calcola come segue:

 

 

Considerando la disposizione del rinforzo a taglio (staffe sagomate senza ancoraggio) occorre considerare il coefficiente di riduzione del legame, kv , deve essere calcolato come indicato nella norma CSA S806 § 11.3.2.10:

 

Dove:

Come riportato in precedenza:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Per le travi con una forza di taglio di progetto V_F =100KN è maggiore di V_min,spac il passo delle staffe deve essere minore di:

 

V_min,spac = 0.125 λ 𝜙_𝑐 𝑓′_𝑐 𝑏_𝑤 𝑑_𝑣 = 0,125 * 1 * 0,65 * 28 * 200 * 337,5 = 153,56 KN

 

Il passo delle staffe progettato va bene.

 

Area del rinforzo esterno FRP =

 

 

 

 

 

 

Risultati SLU

 

La capacità a flessione e taglio della trave rinforzata sono:

 

Capacità di flessione positiva della sezione trasversale rinforzata M_Rd,SLU,FRP       75.28 kNm

Capacità di taglio della sezione trasversale rinforzata V_Rd,FRP                   197,88 kN

 

 

 

 

2.4.         PILASTRO – Norma Italiana – NTC 2018

 

2.4.1.         Introduzione

 

In questa sezione verranno presentate le modalità di rinforzo di pilastri in c.a. esistenti.

 

Le informazioni fondamentali da raccogliere prima di effettuare una verifica con il presente software sono:

·       Prestazioni meccaniche dei materiali (calcestruzzo e acciaio) derivanti da un’attenta indagine diagnostica al fine di determinare le resistenze meccaniche medie del calcestruzzo (f_cm) e le resistenze medie dell’acciaio (f_ym).

·       Geometria dell’elemento strutturale (base e altezza della sezione)

·       Distribuzione dell’armatura, che consideri i copriferri e i corretti quantitativi di armatura a flessione e a taglio della trave esistente.

 

 

Il dimensionamento del rinforzo dovrà avvenire a seguito di un’adeguata indagine sullo stato di fatto dell’elemento strutturale e di opportuni calcoli preliminari, eseguibili manualmente o con opportuni software, che identifichino le sollecitazioni agenti nelle diverse sezioni dell’elemento.

 

Tali calcoli preliminari utili alla definizione delle sollecitazioni agenti dovranno prendere in considerazione le seguenti informazioni:

·       Carichi agenti sulla struttura in conformità alle norme vigenti,

·       Dimensioni dell’elemento strutturale (luce della trave, interassi, aree di influenza, ecc)

·       Condizioni di vincolo ed ipotesi progettuali di varia natura.

 

  

 

Una volta aver individuato le sezioni in cui le sollecitazioni agenti (, , ) risultino superiori alla loro capacità (, , ), sarà possibile eseguire il calcolo e dimensionare il rinforzo.

 

L’applicativo permette di calcolare e visualizzare il dominio 3D della sezione esistente.

 

 

Al fine di visualizzare i risultati della verifica, l’applicativo sarà in grado di restituire i diagrammi di capacità del pilastro in oggetto prima e dopo l’intervento di rinforzo.

 

2.4.2.         Sezione esistente

 In questa parte dell’applicativo dovranno essere inserite i dati di input relativi alla sezione che si prende in esame in virtù dello stato di fatto (Sezione esistente).

 

Dimensioni della sezione

 

L’applicativo permette il calcolo del rinforzo delle seguenti tipologie di sezioni:

   

 

Proprietà meccaniche dei materiali

Fattore di confidenza - FC: coefficiente che riduce le resistenze medie ottenute dalle indagini in situ. Tale coefficiente dipende dal numero delle prove eseguite e nel capitolo 8 delle NTC2018 sono definiti tre Livelli di Conoscenza per le costruzioni esistenti con conseguenti Fattori di Confidenza FC:

·       LC1: richiede l’esecuzione di indagini limitate e prove limitate. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1,35

·       LC2: richiede l’esecuzione di indagini estese e prove estese. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1,2

·       LC3: richiede l’esecuzione di indagini esaustive e prove esaustive. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1.

A titolo informativo nel seguito è riportata la tabella C8.5.IV riportata all’interno della CIRCOLARE ESPLICATIVA delle NTC 2018 che individua i Livelli di conoscenza in funzione delle informazioni disponibili e i conseguenti metodi di analisi ammessi e i valori dei fattori di confidenza, per edifici in calcestruzzo armato o in acciaio.

 

 

 

Coefficiente di omogeneizzazione - n: valore numerico che contraddistingue il rapporto tra moduli elastici dei materiali che compongono il calcestruzzo armato: conglomerato cementizio ed acciaio. Al fine di poter studiare il calcestruzzo armato come un materiale perfetto, le norme tecniche per le costruzioni, per il metodo alle tensioni ammissibili o verifiche agli SLE (Stati limiti di Esercizio), tiene conto dell'effetto concomitante di fluage e di ritiro nel modulo n fissandolo pari a 15. Tale assunzione risulta indipendente dalla classe di resistenza del calcestruzzo, e rappresenta un valore intermedio tra quello per carichi istantanei e quello per carichi permanenti.

 

Resistenza a compressione media del calcestruzzo - f_cm [MPa]: nel caso di strutture esistenti, i valori della resistenza a compressione del calcestruzzo sono i valori medi f_cm derivanti dalle prove in situ.

Qualora questo valore non fosse disponibile, è possibile fare riferimento al punto 11.2.10.1 delle NTC 2018 nel quale la resistenza a compressione media viene calcolata secondo la seguente relazione:

f_cm = f_ck + 8

 

A partire da questo valore l’applicativo calcolerà automaticamente in funzione del fattore di confidenza FC (variabile in funzione del livello di conoscenza della struttura LC) e della duttilità del meccanismo di collasso le seguenti resistenze meccaniche:

 

Resistenza di calcolo a compressione di calcolo (meccanismi duttili) - f_cd,d [MPa]: resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo. Nel caso di meccanismi duttili (flessione):

 

Resistenza di calcolo a compressione di calcolo (meccanismi fragili) - f_cd,t [MPa]: resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo. Nel caso delle verifiche a taglio, all’interno dell’applicativo tale valore viene ulteriormente ridotto del coefficiente di sicurezza dei materiali γ_m = 1.5.

 

 

 

Nella seguente tabella sono riportati i valori delle resistenze meccaniche delle principali tipologie di calcestruzzo previste dalle norme italiane.

Resistenza a trazione media dell’acciaio - f_ym [MPa]: nel caso di strutture esistenti, i valori della resistenza a trazione dell’acciaio che compone l’armatura dell’elemento sono i valori medi derivanti dalle prove in situ.

A partire da questo valore l’applicativo calcolerà automaticamente la seguente resistenza meccanica:

 

Resistenza a trazione di calcolo dell’acciaio - f_yd [MPa]: resistenza a trazione di calcolo dell’acciaio che compone l’armatura dell’elemento.

 

Modulo elastico – E_s [MPa]: modulo di elasticità delle armature metalliche.

 

Nella seguente tabella sono riportati i valori tipici di resistenze e moduli elastici delle principali tipologie di acciai riportati nelle principali normative italiane dal 1939.

 

Sollecitazioni

 

Sforzo normale - N [KN]: sforzo normale agente all’atto dell’applicazione del rinforzo.

Momento agente al momento del rinforzo - M0 [KN]: momento flettente sollecitante la sezione di c.a. all’atto dell’applicazione del rinforzo. Pertanto si suggerisce di considerare il momento dovuto al peso proprio e ai carichi permanenti non strutturali (non incrementati per coefficienti parziali di sicurezza).

 

Distribuzione geometrica delle armature a flessione e taglio

 

Armature longitudinali:

 

Risultati

Verifiche S.L.U.

 

Sforzo normale – N_max: massima capacità assiale del pilastro

 

Momento resistente positivo – M⁺_Rd: Momento ultimo positivo della sezione nelle due direzioni

Momento resistente negativo – M^-_Rd: Momento ultimo positivo della sezione nelle due direzioni

 

Taglio resistente della sezione in direzione Y – V_Rd,y: Taglio massimo della sezione in direzione Y della sezione esistente e della sezione rinforzata.

Taglio resistente della sezione in direzione X – V_Rd,x: Taglio massimo della sezione in direzione X della sezione esistente e della sezione rinforzata.

 

 

 

2.4.3.         Sezione rinforzata

 

Al click del Tab “Sezione rinforzata” si potranno selezionare le diverse tipologie di rinforzo nel seguito riassunte:

 

 

·         Sistemi FRP, Fiber Reinforced Polymers, costituiscono una vasta gamma di materiali compositi costituiti da una matrice polimerica di natura organica (resina epossidica) con la quale viene impregnato un rinforzo in fibra lunga e continua di elevate proprietà meccaniche.

In questo caso il rinforzo potrà essere realizzato secondo due diverse modalità:

o   Rinforzo a taglio e confinamento

o   Rinforzo a pressoflessione e taglio (confinamento)

Non sarà possibile eseguire rinforzi solo a flessione (rinforzo applicato verticalmente) e sarà necessario dimensionare un minimo intervento di rinforzo trasversale al fine di evitare fenomeni di instabilità dei tessuti verticali.

    

 

Nel caso in cui venga selezionato un rinforzo con un sistema FRP, è possibile scegliere fra 2 diverse modalità di rinforzo:

 

 

 

·         Malte della linea HPC, malte cementizie fibrorinforzate con fibre strutturali d’acciaio diffuse omogeneamente all’interno di una matrice cementizia ad elevatissime prestazioni meccaniche.

 

         

 

La scelta fra le due tipologie di rinforzo dovrà avvenire a seconda delle necessità progettuali nel seguito sinteticamente riassunte:

 

 

 

Nel seguente grafico sono riassunti schematicamente le capacità a pressoflessione di un pilastro rettangolare rinforzato con le diverse tecniche (FRP e HPC).

 

 

Nel seguente grafico sono riassunti schematicamente le capacità a taglio di un pilastro rettangolare rinforzato con le diverse tecniche (FRP e HPC).

 

 

2.4.3.1.    Rinforzo a taglio e confinamento con FRP

 

La presente sezione permette di calcolare il rinforzo a taglio e confinamento ottenibile mediante la cerchiatura dei pilastri mediante tessuti in FRP della linea MAPEWRAP.

 

CONFINAMENTO

Un adeguato confinamento degli elementi di c.a. può determinare un miglioramento delle prestazioni dell’elemento strutturale, consentendo di incrementare:

·         la resistenza ultima e la corrispondente deformazione ultima di elementi sollecitati da sforzo normale centrato o con piccola eccentricità;

·         la duttilità e, congiuntamente all’impiego di rinforzi longitudinali (§ 4.2.2.4 del CNR DT 200), la resistenza ultima di elementi pressoinflessi.

 

L’incremento della resistenza a compressione e della corrispondente deformazione ultima del calcestruzzo confinato con FRP dipendono dalla pressione di confinamento applicata. Quest’ultima è funzione della rigidezza del sistema di rinforzo e della forma della sezione trasversa-le dell’elemento confinato.

 

Un tipico legame (tensione-deformazione) esibito da provini compressi, confinati con FRP, è riportato nella seguente figura:

Unless a more detailed analysis is performed, the evaluation of the ultimate curvature of a FRP confined concrete member under combined bending and axial load may be accomplished by assuming a parabolic-rectangular approximation for the concrete stress-strain relationship, characterized by an ultimate strain eccu, computed as follows:

 

L’effetto del confinamento (e non del Rinforzo a taglio) può essere effettuato a condizione che entrambe le seguenti condizioni vengano verificate:

·         b/h>2

·          

 

In caso contrario, sarà possibile effettuare delle adeguate connessioni passanti al fine di evitare tali limitazioni geometriche.

 

 

 

RINFORZO A TAGLIO

 

Il rinforzo a taglio si rende necessario nel caso di elementi strutturali per i quali il taglio di calcolo, eventualmente valutato con i criteri della gerarchia delle resistenze, sia superiore alla corrispondente resistenza di calcolo. Quest’ultima deve essere determinata considerando i contributi del calcestruzzo e dell’eventuale armatura trasversale metallica presente.

 

La resistenza di progetto a taglio dell’elemento rinforzato può essere valutata attraverso la seguente relazione:

dove:

 è la capacità a taglio-trazione dell’armatura trasversale valutata come da normativa vigente

 è la capacità a taglio-trazione del rinforzo in FRP

 è la capacità a taglio-compressione del calcestruzzo valutata come da normativa vigente

 

Nel caso dei pilastri è previsto che tale rinforzo sia valido solo per applicazioni a “completo avvolgimento”.

Nel caso di elementi di discontinuità che non permettano il rispetto di tale condizione sarà necessario provvedere alla realizzazione di un opportuno sistema di ancoraggio.

 

 

Esposizione: In funzione dell’esposizione e del tipo di fibra utilizzata, possono essere considerati degli opportuni fattori di conversione ambientale η_a che devono essere moltiplicati per la generica proprietà di resistenza o di deformazione di un materiale FRP al fine di ridurne le prestazioni.

 

 

 

Tipologia di rinforzo longitudinale: tramite il menu a tendina è possibile scegliere due tipologie di rinforzo:

 

 

 

 

Larghezza strisce b_f [mm]: La larghezza delle strisce, misurati ortogonalmente alla direzione delle fibre (nel caso di strisce poste in adiacenza o di elementi di rinforzo bidimensionali si assume b_f/p_f =1.0).

 

Passo strisce - p_f [mm]: Passo delle strisce, misurati ortogonalmente alla direzione delle fibre. Nel caso di sistemi di rinforzo discontinui costituiti da strisce di materiale composito, la larghezza, b_f, ed il passo, p_f, delle strisce, misurati (in mm) ortogonalmente alla direzione delle fibre, devono rispettare le seguenti limitazioni: 50 mm ≤ b_f ≤ 250 mm e b_f ≤ p_f ≤ min{0.5·d, 3·b_f, b_f + 200 mm}.

 

Numero di strati – n_FRP [-]: All’interno del CNR DT 200 R1 2013 §2.2.3 Sistemi impregnati in situ, come i tessuti della linea MAPEWRAP, viene fortemente sconsigliato l’impiego di un numero di strati di tessuto superiore a 5 strati. Per necessità specifiche suggeriamo di contattare il servizio di assistenza tecnica dedicata.

 

Coefficiente parziale per i materiali - γ_f,d: Per il solo Stato Limite Ultimo di distacco dal supporto sono suggeriti valori di γ_m = γ_f,d variabili, a giudizio del progettista, da 1.20 a 1.50 in funzione della maggiore o minore possibilità di prevedere, per la specifica applicazione, l’effettivo comportamento del composito nei riguardi del distacco dal supporto.  

 

Raggio di curvatura – r_c [mm]: Negli interventi di rinforzo a taglio, torsione e confinamento è opportuno procedere ad un preventivo arrotondamento degli spigoli degli elementi rinforzati, allo scopo di evitare pericolose concentrazioni di tensione ivi localizzate, che potrebbero provocare una rottura prematura del composito. Così come previsto al punto 4.8.2.2 (2) il raggio di curvatura r_c dell’arrotondamento deve essere almeno pari a 20 mm

 

 

Risultati

 

Effetto sulle prestazioni a TAGLIO (lungo le direzioni principali sezioni x e y)

 

Contributo a taglio dell'armatura trasversale - V_Rd,s [KN]: contributo delle armature metalliche trasversali alla resistenza a taglio di progetto

Contributo a taglio del calcestruzzo - V_Rd,c [KN]: contributo della biella compressa di calcestruzzo alla resistenza a taglio di progetto

Capacità a taglio della sezione esistente - V_Rd [KN]: Capacità a taglio della sezione esistente

 

Contributo a taglio del sistema di rinforzo FRP – V_Rd,f [KN]: contributo del rinforzo di FRP alla resistenza a taglio di progetto

Capacità a taglio della sezione rinforzata V_Rd,FRP [KN]: Capacità a taglio della sezione rinforzata con FRP

 

 

Effetto sulle prestazioni a CONFINAMENTO

 

Sforzo normale ultimo sezione esistente - N_Rd [KN]: Forza di compressione centrata dell’elemento esistente senza rinforzo

Sforzo normale ultimo sezione rinforzata - N_Rcc,d  [KN]: Forza di compressione centrata dell’elemento esistente in c.a. rinforzata con sistema FRP

 

 

2.4.3.2.   2.2.3.2.       Rinforzo a flessione e taglio FRP

 

Nel caso di rinforzo a flessione di pilastri, l’applicativo prevede la possibilità di inserire i rinforzi nelle due direzioni principali del pilastro (X e Y) in maniera simmetrica.

 

 

Coefficiente parziale per i materiali (γ_f,d)- Per il solo Stato Limite Ultimo di distacco dal supporto sono suggeriti valori di γ_m = γ_f,d variabili, a giudizio del progettista, da 1.20 a 1.50 in funzione della maggiore o minore possibilità di prevedere, per la specifica applicazione, l’effettivo comportamento del composito nei riguardi del distacco dal supporto.  

 

Condizione di carico (k_q)

L’introduzione del coefficiente k_q è giustificata sulla base di risultati di prove sperimentali ed analisi numeriche per distinguere tra la condizione di carico distribuito (k_q = 1.25) e quella di carico concentrato (k_q = 1), atteso il palese effetto benefico della prima condizione rispetto alla seconda. Il valore k_q = 1.25 rappresenta comunque una scelta cautelativa, dato il ridotto numero di prove sperimentali con carico distribuito attualmente disponibili.

 

Esposizione

In funzione dell’esposizione e del tipo di fibra utilizzata, possono essere considerati degli opportuni fattori di conversione ambientale η_a che devono essere moltiplicati per la generica proprietà di resistenza o di deformazione di un materiale FRP al fine di ridurne le prestazioni.

 

 

 

Larghezza – l_FRP,y e l_FRP,x [mm]: larghezza (espressa in mm) del rinforzo FRP applicato su entrambi i lati in direzione y (l_FRP,y) e in direzione x (l_FRP,x) della sezione del pilastro.

Si ricorda di tenere conto delle larghezze standard di lamine (tipicamente 50-100-150 mm) e tessuti (tipicamente 100-200-300-400-500 mm) riportati sulle schede tecniche. Si ricorda che è anche possibile provvedere all’applicazione di sistemi di rinforzo affiancati.

 

Numero di strati – n_FRP,y e n_FRP,x [-]: Numero di strati di rinforzo FRP applicato su entrambi i lati in direzione y (n_FRP,y) e in direzione x (n_FRP,x) della sezione del pilastro.

All’interno del CNR DT 200 R1 2013 §2.2.3 Sistemi impregnati in situ, come i tessuti della linea MAPEWRAP, viene fortemente sconsigliato l’impiego di un numero di strati di tessuto superiore a 5 strati. Nel caso dell’applicazione di lamine in carbonio della linea CARBOPLATE il numero massimo consigliato è di 3 strati. Per necessità specifiche suggeriamo di contattare il servizio di assistenza tecnica dedicata.

 

 

 

Risultati

 

Diagrammi di capacità

Nei seguenti diagrammi sono riassunti i risultati in forma grafica del rinforzo a flessione del pilastro.

 

 

 

Diagrammi delle deformazioni

Nei seguenti diagrammi sono riassunti i risultati in forma grafica relativi alle deformazioni della sezione esistente con quella della medesima sezione rinforzata con FRP.

 

Capacità flessionale della sezione

In questa parte sono riassunti i risultati della sezione esistente e della sezione rinforzata nelle due diverse direzioni principali (x e y) sottolineando gli incrementi percentuali raggiungibili.

Inoltre, cliccando sul bottone “DOWNLOAD” l’utente potrà scaricare un file Excel che permette di visualizzare anche in tale formato i risultati dei diagrammi di capacità della sezione.

 

 

Nel caso di un rinforzo a flessione di pilastri è indispensabile applicare, seppur minimo, anche un rinforzo a taglio/confinamento per evitare fenomeni di instabilità del rinforzo verticale a flessione. Si ricorda inoltre nel caso di rinforzo a pressoflessione di dimensionare correttamente un ancoraggio efficace del rinforzo (verticale) a flessione al fine di permettere la corretta trasmissione dei carichi fra fondazione-pilastro o pilastro-pilastro.

 

 Rinforzo presso-flessione pilastro-fondazione

1.      Calcestruzzo esistente

2.     Rinforzo a flessione verticale (MAPEWRAP o CARBOPLATE)

3.     Sistema di connessione a fiocco (MAPEWRAP C FIOCCO)

4.    Rinforzo a taglio/confinamento con MAPEWRAP

 

Rinforzo presso-flessione pilastro-pilastro attraverso il solaio

1.      Solaio esistente

2.     Pilastro esistente

3.     Rinforzo a flessione verticale (MAPEWRAP o CARBOPLATE)

4.    Sistema di connessione a fiocco (MAPEWRAP C FIOCCO)

5.     Rinforzo a taglio/confinamento con MAPEWRAP

 

 

 

2.4.3.3.   2.2.3.3.       Rinforzo con sistema PLANITOP HPC SYSTEM

In questa sezione è possibile scegliere il materiale ed inserire le caratteristiche geometriche del ringrosso. Nel calcolo è importante considerare che lo spessore minimo del rinforzo dovrà essere superiore a 2cm e con uno spessore massimo di 5cm. Per spessori superiori è necessario posizionare delle opportune armature di contrasto. Per necessità specifiche suggeriamo di contattare il servizio di assistenza tecnica dedicata.

 

Spessore del rinforzo lato1 – b₁ [mm]

Spessore del rinforzo lato2 – b₂ [mm]

Spessore del rinforzo inferiore – h₁ [mm]

Spessore del rinforzo superiore – h₂ [mm]

 

       

 

 

 

Armatura supplementare a FLESSIONE opzionale annegata all’interno del rinforzo. In tal caso è necessario contattare il servizio di assistenza tecnica al fine di verificare la possibilità di tale integrazione in virtù degli spessori del ringrosso.

 

Diametro 4 barre negli angoli - φ_a [mm]: diametro delle 4 barre che si trovano negli angoli del pilastro

Faccia x, Numero barre (n_x) e diametro barre - (φ_x) [mm]: diametro delle “n” barre longitudinali che si trovano nei due lati nella direzione “x” della sezione del pilastro (escluse le barre negli angoli).

Faccia y, Numero barre (n_y) e diametro barre - (φ_y) [mm]: diametro delle “n” barre longitudinali che si trovano nei due lati nella direzione lati “y” della sezione del pilastro (escluse le barre negli angoli).

Resistenza a trazione di calcolo dell’acciaio - f_yd [MPa]: resistenza a trazione di calcolo dell’acciaio che compone l’armatura aggiuntiva longitudinale annegata all’interno del rinforzo.

 

Armatura supplementare a TAGLIO opzionale annegata all’interno del rinforzo. In tal caso è necessario contattare il servizio di assistenza tecnica al fine di verificare la possibilità di tale integrazione in virtù degli spessori del ringrosso.

 

Numero braccia direzione X – n_st,x: numero di barre di armatura trasversale disposte ortogonalmente alla direzione del taglio sollecitante.

Numero braccia direzione Y – n_st,y: numero di barre di armatura trasversale disposte ortogonalmente alla direzione del taglio sollecitante.

Diametro staffe – φ_st: Diametro delle staffe che costituiscono l’armatura trasversale (a taglio).

Passo staffe - s_st [mm]: Distanza fra le staffe che costituiscono l’armatura trasversale (a taglio).

Resistenza a trazione di calcolo dell’acciaio - f_yd [MPa]: resistenza a trazione di calcolo dell’acciaio che compone l’armatura aggiuntiva a taglio annegata all’interno del rinforzo.

 

Risultati

 

Al termine del calcolo il MAPEI STRUCTURAL DESIGN restituisce i risultati in termini di incremento di capacità flessionale nelle due direzioni e la nuova capacità a taglio del pilastro.

Viene inoltre effettuata una verifica allo scorrimento confrontando le sollecitazioni taglianti (ricavate dalla capacità a taglio dell’elemento) e le resistenze a scorrimento derivanti da opportune prove sperimentali.

 

 

Verifiche S.L.U.

 

Sforzo normale – N_max: massima capacità assiale del pilastro

 

Momento resistente positivo – M⁺_Rd: Momento ultimo positivo della sezione nelle due direzioni

Momento resistente negativo – M^-_Rd: Momento ultimo positivo della sezione nelle due direzioni

 

Taglio resistente della sezione in direzione Y – V_Rd,y: Taglio massimo della sezione in direzione Y della sezione esistente e della sezione rinforzata.

Taglio resistente della sezione in direzione X – V_Rd,x: Taglio massimo della sezione in direzione X della sezione esistente e della sezione rinforzata.

 

2.4.1.         Esempio di calcolo

 

Nel seguente esempio di calcolo viene ipotizzato un pilastro con le seguenti caratteristiche:

 

 

L’elemento in c.a. da rinforzare ha una sezione trasversale di larghezza 30.0 cm e di altezza 50.0 cm con copriferro di 3.0 cm. La sezione è armata longitudinalmente con 4 barre Ø 16.0 e con 1.0 barre Ø16.0 in direzione “Y”  e con 1.0 barre Ø16.0 in direzione “X”. L’armatura a taglio è costituita da staffe Ø 6.0 passo 20.0 cm con 2 braccia per entrambe le direzioni.

Sulla base degli approfondimenti effettuati nelle fasi conoscitive è stato individuato il Livello di Conoscenza LC3 dei diversi parametri coinvolti nel modello e definito il correlato Fattore di Confidenza FC = 1.0 da utilizzare nelle verifiche di sicurezza.

 

Le caratteristiche meccaniche di progetto del calcestruzzo esistente sono:

·         Resistenza a compressione di progetto (elementi/meccanismi duttili) f_cd  20.0 MPa

·         Resistenza a compressione di progetto (elementi/meccanismi fragili) f_cd  13.3MPa

 

Le caratteristiche meccaniche di progetto dell’acciaio esistente sono:

·         Resistenza a trazione di progetto (elementi/meccanismi duttili) f_yd         300.0 Mpa

·         Resistenza a trazione di progetto (elementi/meccanismi fragili) f_yd         260.9 Mpa

 

Per la valutazione della capacità degli elementi/meccanismi duttili si impiegano i valori medi delle proprietà dei materiali esistenti, direttamente ottenute da prove in situ e da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i fattori di confidenza, in relazione al livello di conoscenza raggiunto (§ 8.7.2 delle NTC 2018).

Per la valutazione della capacità degli elementi/meccanismi fragili si impiegano i valori medi delle proprietà dei materiali esistenti, direttamente ottenute da prove in situ e da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i fattori di confidenza, in relazione al livello di conoscenza raggiunto, e per il coefficiente di sicurezza parziale del materiale. Per il calcestruzzo il coefficiente parziale di sicurezza ϒ_c è pari a 1,5, per l’acciaio ϒ_s è pari a 1,15 (§ 8.7.2 delle NTC 2018).

 

 

2.4.1.1.   Sezione esistente

 

 

 

 

 

Le caratteristiche resistenti allo S.L.U. della sezione esistente sono:

Sforzo normale resistente N_Rd                                                        kN

Momento massimo resistente lungo “X” M_Rd,x                             108.68 kNm

Momento massimo resistente lungo “Y” M_Rd,y                             62.13 kNm

Taglio massimo resistente lungo “X” V_Rd,x                                    17.92 kN

Taglio massimo resistente lungo “Y” V_Rd,y                                    31.2 kN

 

 

2.4.1.2.    Intervento di rinforzo con FRP

 

Rinforzo a taglio e confinamento

L’intervento riguarda il confinamento e il rinforzo a taglio di un pilastro in c.a. mediante applicazione di tessuti in fibra di carbonio tipo MAPEWRAP C UNI-AX 300.

Si noti che il contributo dato dal confinamento va valutato in termini di deformazione ultima se la sezione è presso inflessa con grande eccentricità, ed in termini di aumento di resistenza se la sezione è sollecitata con sforzo normale centrato o con piccola eccentricità.

Si consideri un’applicazione in ambiente esterno (Tabella 3-2 CNR-DT 200R1/2013) ed è realizzata in fibra di carbonio e resina epossidica. Pertanto, si adottino i seguenti valori:

‐ coefficiente di sicurezza FRP (rottura) : γ f =1.1

‐ fattore di conversione ambientale: η_a = 0.85

 

 

CONFINAMENTO

DIMENSIONAMENTO DEL RINFORZO ALLO S.L.U.

Sforzo normale ultimo

dove:

 è il coefficiente parziale per il modello di resistenza

 è l’area della sezione trasversale dell’elemento

 è l’area dell’armatura metallica

 è la tensione di progetto dell’acciaio

 è la resistenza di progetto calcestruzzo confinato ed è pari a

dove:

 è la tensione di progetto del calcestruzzo non confinato

 è la pressione efficace di confinamento ed è pari a 

dove:

 è la pressione di confinamento ed è pari a

dove:

 è la percentuale geometrica di rinforzo e, per sezione rettangolare/quadrata, è pari a

mentre per sezione circolare è pari a

in cui b e h sono le dimensioni della sezione

 è il modulo di elasticità normale del materiale in direzione delle fibre

 è la deformazione ridotta di calcolo del composito fibrorinforzato ed è pari a

dove:

 è la deformazione ultima del tessuto ed è pari a

nel caso di piccola eccentricità

 

 è il coefficiente di efficienza ed è pari a

dove:

 in caso di fasciatura continua, altrimenti

dove:

 è la minima dimensione trasversale dell’elemento rettangolare oppure il diametro della sezione circolare

 coefficiente diverso dall’unità solo in caso di fasciatura ad elica, altrimenti

dove:

 è l’angolo di inclinazione delle fibre

 per sezione circolare, altrimenti

in cui b’ e h’ sono le dimensioni della sezione trasversale al netto della curvatura ed A_g è l’area della sezione trasversale.

L’incremento di duttilità della sezione confinata è dato dalla:

%

dove:

 è la tensione di progetto del calcestruzzo non confinato

 è la pressione efficace di confinamento e può essere stimata attribuendo alla deformazione ridotta di calcolo un valore pari a

Per sezioni rettangolari per le quali  ovvero  non va considerato l’effetto del confinamento

 

SFORZO NORMALE ULTIMO DELLA SEZIONE RINFORZATA

Lo sforzo normale ultimo della sezione confinata è dato dalla:

 

 

TAGLIO

DIMENSIONAMENTO DEL RINFORZO ALLO S.L.U.

Resistenza di progetto a taglio

dove:

 è la capacità a taglio-trazione dell’armatura trasversale valutata come da normativa vigente

 è la capacità a taglio-trazione del rinforzo in FRP

 è la capacità a taglio-compressione del calcestruzzo valutata come da normativa vigente

Contributo del rinforzo per sezione rettangolare

Contributo del rinforzo per sezione circolare in avvolgimento continuo

dove:

 è il coefficiente parziale per il modello di resistenza

 è l’altezza utile della sezione

 è il diametro della sezione

 è lo spessore del rinforzo

 è l’angolo di inclinazione delle fibre rispetto all’asse dell’elemento

 è l’angolo di inclinazione delle fessure da taglio rispetto all’asse dell’elemento (da assumere pari a 45°)

 è la larghezza delle strisce (nel caso di rinforzo discontinuo )

 è il passo delle strisce (nel caso di rinforzo discontinuo )

I valori di  e  devono essere misurati ortogonalmente alla direzione delle fibre e nel caso di strisce poste in adiacenza il rapporto deve porsi pari a 1.

 

Resistenza di calcolo del rinforzo per disposizione ad U su sezione rettangolare

Resistenza di calcolo del rinforzo per disposizione in avvolgimento su sezione rettangolare

di cui il contributo del secondo termine va considerato solo se positivo

dove:

 è l’altezza utile della sezione

 è l’altezza dell’anima della trave

 è la resistenza di progetto del rinforzo ed è pari a

 è un coefficiente pari a

 è la lunghezza efficace di calcolo ed è pari a

dove:

 e  sono il modulo di elasticità normale alla direzione della forza e lo spessore del rinforzo

 è il valore di progetto dell’energia di frattura e pari a

dove:

 e  sono i valori medi delle resistenze a compressione ed a trazione del calcestruzzo valutate in situ, in mancanza di dati sperimentali le resistenze possono essere dedotte dalla  in accordo a quanto indicato dalle NTC

 è un coefficiente correttivo di tipo geometrico ed è pari a:

dove:

 nel caso di rinforzo discontinuo

 nel caso di rinforzo continuo

 

con rapporto tra la larghezza del rinforzo e la larghezza dell’elemento rinforzato:

 è un coefficiente correttivo da porsi pari a 0,023 mm per i compositi preformati e 0,037 mm per i compositi impregnati in situ

 è pari a

con  valore ultimo dello scorrimento tra FRP e supporto

 fattore correttivo

 è la resistenza di progetto alla delaminazione ed è pari a

con  variabile tra 1,20 e 1,50

Resistenza di calcolo del rinforzo per disposizione in avvolgimento () su sezione circolare

dove:

 è il modulo di elasticità normale del composito nella direzione delle fibre

 

 

In definitiva:

 

TAGLIO ULTIMO DELLA SEZIONE RINFORZATA

 

 

 

RINFORZO A PRESSO-FLESSIONE

L’intervento riguarda il rinforzo a flessione del pilastro mediante l’applicazione di tessuti in fibra di carbonio tipo MAPEWRAP C UNI-AX 600 da 200mm e 400mm rispettivamente sui lati X e Y della sezione.

 

 

 

DIMENSIONAMENTO DEL RINFORZO ALLO S.L.U.

Ipotesi:

ü  Conservazione delle sezioni piane;

ü  Perfetta aderenza dei materiali;

ü  Resistenza a trazione del calcestruzzo nulla;

ü  Legami costitutivi del calcestruzzo e dell’acciaio conformi alle normative vigenti;

ü  Legame costitutivo del composito elastico lineare fino a rottura.

La rottura per flessione avviene per raggiungimento di una delle due deformazioni ultime:

1. deformazione calcestruzzo

2. deformazione del composito fibrorinforzato

dove:

dove:

 è la deformazione di calcolo dell’armatura pre-esistente

 è la deformazione pre-esistente all’applicazione del rinforzo in corrispondenza del lembo teso

 è la tensione massima di progetto ed è pari a

dove:

 è un coefficiente correttivo

 per carichi distribuiti e  per carichi concentrati

 

Caso 1. Momento ultimo per raggiungimento della massima deformazione nel calcestruzzo

Deformazione composito

Deformazione calcestruzzo compresso

Deformazione acciaio in compressione

Deformazione acciaio in trazione

Se gli acciai sono in fase elastica, le tensioni di lavoro sono pari al prodotto tra la deformazione e il modulo elastico, altrimenti sono da assumere pari al limite di snervamento.

 

Caso 2. Momento ultimo per raggiungimento della massima deformazione nel composito

Deformazione composito

Deformazione calcestruzzo compresso

Deformazione acciaio in compressione

Deformazione acciaio in trazione

 

Per entrambi i tipi di rottura, la posizione dell’asse neutro è ricavata dall’equilibrio alla traslazione ed è pari a

Dall’equilibrio alla rotazione si ottiene il valore del momento ultimo

Con ,  e

 

In definitiva, in direzione “X”:

In direzione “Y”:

 

MOMENTO ULTIMO DELLA SEZIONE RINFORZATA

 

 

 

 

 

 

2.4.1.3.    Intervento di rinforzo con sistema PLANITOP HPC

 

Il rinforzo con sistema HPC ipotizzato nel presente esempio è costituito da una malta cementizia monocomponente ad elevata fluidità ed elevatissime prestazioni meccaniche a ritiro compensato fibrorinforzata con fibre in acciaio e ad elevata duttilità tipo Planitop HPC Floor 46 della Mapei S.p.A..

 

Resistenza caratteristica a compressione f_ck             80.0 MPa

Resistenza caratteristica a trazione per flessione F_ftuk       3.12 MPA

Tensione tangenziale caratteristica interfaccia τ_k       3.4016 MPa

Modulo elastico E_c                             43200.0 MPa

Deformazione ultima ε_cu                         0,35 %

Coefficiente di sicurezza FRC ϒ_c                    1,5

Resistenza di progetto a compressione f_cd            45.33 MPa

Resistenza di progetto a trazione per flessione F_ftud     2.08 MPa

Tensione tangenziale di progetto interfaccia τ_d           2.27 MPa

 

 

 

SPESSORE DEI RINFORZI

Spessore h1                           25 mm

Spessore h2                      25 mm

Spessore b1                           25 mm

Spessore b2                      25 mm

 

ARMATURA INTEGRATIVA LONGITUDINALE

Il rinforzo è armato longitudinalmente con 4 barre Ø 10 d’angolo, con 1 barre Ø10.0 in direzione “X” e con 1 barre Ø10 in direzione “Y”. Assicurare che tale armatura integrativa del rinforzo permetta la corretta posa in opera del betoncino fibrorinforzato.

 

 

Risultati S.L.U.

 

Il calcolo viene eseguito con la semplificazione dello stress block applicata sia al calcestruzzo esistente che al rinforzo FRC assumendo i seguenti fattori correttivi:

Pressoflessione direzione X

Eseguendo il calcolo con il metodo dello stress block, dall’equilibrio alla traslazione si ottiene il valore dell’asse neutro

Dove le deformazioni delle armature tese e compresse dipendono dalla deformazione ultima del calcestruzzo. In particolare, la deformazione dell’armatura superiore  è pari a:

La deformazione dell’armatura inferiore  è pari a:

Nelle equazioni precedenti, se gli acciai sono in fase elastica, le loro tensioni di lavoro sono ottenibili moltiplicando il valore delle deformazioni per il modulo di elasticità normale, altrimenti sono da assumersi pari al valore di snervamento.

Si ottiene, risolvendo la relazione dell’equilibrio alla traslazione, un valore dell’asse neutro pari a:

Dall’equilibrio alla rotazione si ottiene il momento ultimo della sezione rinforzata:

Pressoflessione direzione Y

Eseguendo il calcolo con il metodo dello stress block, dall’equilibrio alla traslazione si ottiene il valore dell’asse neutro

Dove le deformazioni delle armature tese e compresse dipendono dalla deformazione ultima del calcestruzzo. In particolare, la deformazione dell’armatura superiore  è pari a:

La deformazione dell’armatura inferiore  è pari a:

Nelle equazioni precedenti, se gli acciai sono in fase elastica, le loro tensioni di lavoro sono ottenibili moltiplicando il valore delle deformazioni per il modulo di elasticità normale, altrimenti sono da assumersi pari al valore di snervamento.

Si ottiene, risolvendo la relazione dell’equilibrio alla traslazione, un valore dell’asse neutro pari a:

Dall’equilibrio alla rotazione si ottiene il momento ultimo della sezione rinforzata:

TAGLIO

La resistenza a taglio trazione dell’incamiciatura di rinforzo è data dalla:

Con:

·         , dove è l’inclinazione del puntone compresso rispetto all’asse dell’elemento

·          angolo di inclinazione delle staffe rispetto all’asse dell’elemento

·          area dell’armatura a taglio equivalente al sistema di rinforzo

·          passo dell’armatura a taglio esistente

 

La resistenza a taglio trazione della sezione rinforzata è data dalla:

 

La resistenza a taglio compressione del calcestruzzo è data dalla:

Con:

·          inclinazione del puntone compresso rispetto all’asse dell’elemento

·          angolo di inclinazione delle staffe rispetto all’asse dell’elemento

·          

·          coefficiente maggiorativo

 con  area della sezione trasversale di calcestruzzo

 

 

VERIFICA TENSIONE INTERFACCIA CALCESTRUZZO ESISTENTE – RINFORZO

La verifica della tensione tangenziale all’interfaccia è data dalla:

Dove

 è il taglio resistente della sezione rinforzata nelle due direzioni

 è l’altezza utile della sezione nelle due direzioni

 è la base della sezione nelle due direzioni

 

VERIFICA S.L.U.: Tensione interfaccia

 

La verifica allo S.L.U. risulta .

 

 

 

 

2.5.         PILASTRI – Norma USA – ACI 440.2R-17

2.5.1.         Introduzione

In questa sezione verranno riassunte le modalità di rinforzo di pilastri in c.a. esistenti in accordo alla seguente normativa USA:

·         ACI 440.2R-08 Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Concrete Structures.

 

Prima di identificare una strategia di rinforzo, deve essere condotta una valutazione della struttura o degli elementi esistenti per identificare:

- le condizioni dei materiali esistenti.

- la capacità di carico della struttura.

- la fattibilità dell'uso di sistemi FRP applicati esternamente.

 

2.5.2.         Sezione esistente

 

In questa parte dell’applicativo (Sezione esistente) dovranno essere inserite i dati di input relativi alla sezione che si prende in esame.

Al termine di questa prima fase, saranno visualizzate le capacità strutturali della sezione esistente (pre-rinforzo).

  

Dimensioni della sezione

Dopo aver selezionato la normativa di riferimento e la geometria della trave, sarà possibile definire la geometria della sezione (rettangolare, circolari) e le sue dimensioni.

L’applicativo permette il calcolo delle seguenti tipologie di sezioni ed un’anteprima della sezione effettiva viene visualizzata nell’immagine interattiva:

 

 

 

 

Prestazioni meccaniche del calcestruzzo

 

In questa parte della procedura di calcolo, è possibile definire le proprietà meccaniche dei materiali (acciaio e calcestruzzo).

 

λ – Fattore per considerare l’utilizzo di un calcestruzzo allegerito:

In accord al ACI 318/08 § 8.6.1 l’effetto degli aggregate alleggeriti può essere considerate utilizzando un fattoreλ, dove:

·         λ = 1.00 calcestruzzo normale;

·         λ = 0.85 Calcestruzzo allegerito con sabia;

·         λ = 0.75 tutti I tipi di calcestruzzi allegeriti.

 

f'_c [MPa] – Resistenza a compressione del calcestruzzo

Curva tensione-deformazione del calcestruzzo

La curva può essere scelta fra le seguenti opzioni

 

 

 

 

Stress-blocks del calcestruzzo: (a) parabola-rettangolo stress-block; and (b) rettangolare stress block.

 

f_y [MPa] – Resistenza di snervamento a trazione dell’acciaio

E_y [MPa] – Modulo di elasticità dell’acciaio

 

Azioni di progetto

N_f [kN] – Forza assiale per carichi di progetto

 

Distribuzione geometrica delle armature a flessione e taglio

 

In questa sezione dell’applicativo è possibile inserire il quantitativo di armature esistenti a flessione e a taglio.

 

 

Armatura superiore e inferiore

 

Copriferro [mm]: spessore del ricoprimento di calcestruzzo che avvolge le barre di armatura, misurato tra la superficie esterna dell’armatura longitudinale e la superficie dello stesso calcestruzzo.

Numero di barre longitudinali: numero di barre che costituiscono l’armatura longitudinale individuata in funzione dei rispettivi copriferri.

Diametro Barre [mm]: diametro della singola barra che costituisce l’armatura longitudinale individuata in funzione dei rispettivi copriferri.

Sezione complessiva [mm²]: area di armatura longitudinale calcolata come prodotto del numero di armature per l’area di ciascuna di esse (dato il diametro iniziale).

 

 

Steel stirrups

 

Numero di bracci delle staffe in direzione Y n_st,y e X – n_st,x: Ogni staffa ha normalmente 2 bracci, quindi nella tabella quando diciamo due bracci intendiamo un singolo anello, ma se diciamo quattro bracci significa che stiamo considerando due anelli di staffatura. Quindi, nel programma il numero n_st è di 2 per due bracci mentre sarà di 4 per quattro bracci come nell’esempio di seguito.

 

 

Diametro della barra – φ_st [mm]

Passo delle staffe – s [mm]: Distanza tra due staffe

Inclinazione del rinforzo a taglio [°]

 

Risultati

 

Cliccando sul tasto ”Calcola” alla fine della “Sezione Esistente” verranno visualizzati i risultati che comprenderanno:

 

Capacità carico assiale φP_n:

 

Taglio resistente della sezione trasversale esistente dir. X – V_y,Rd,x

Taglio resistente della sezione trasversale esistente dir. Y – V_y,Rd,y

 

 

2.5.3.         Sezione rinforzata

 

Cliccando “Sezione rinforzata” nella parte superiore dello schermo sarà possibile selezionare le diverse tipologie di rinforzo con i sistemi FRP.

 

In questa fase del calcolo sarà possibile selezionare il sistema di rinforzo tra MAPEWRAP (tessuto) e le relative caratteristiche geometriche (larghezza, numero di strati) che verranno visualizzate nel relativo disegno.

 

Disposizione longitudinale FRP: Applicazione discontinua o continua.

 

Applicazione discontinua o continua.

 

Numero di strati [-]: Numero di strati del rinforzo a taglio FRP.

 

Larghezza b_f [mm]: larghezza delle strisce di rinforzo FRP in caso di applicazione discontinua.

Ricordarsi di considerare la larghezza standard dei tessuti MAPEWRAP (100-200-300-400-500 mm) riportata nella relativa scheda tecnica.

 

Passo p_f [mm]: la spaziatura delle strisce FRP è definita come la distanza tra la linea centrale delle strisce. La spaziatura deve rispettare i limiti prescritti dall’ACI 318 per i rinforzi interni a taglio in acciaio.

 

Condizioni di esposizione:

Il fattore di riduzione ambientale per diversi sistemi FRP e condizioni di esposizione è riassunto nella tabella 9.4 (ACI 440):

 

Layout FRP trasversale: è consentito solo l’avvolgimento completo

 

Angolo FRP rispetto all’asse longitudinale dell’asta [a°] La progettazione del rinforzo FRP dipende sia dalla geometria (spessore, larghezza e spaziatura FRP) sia dall’angolo della fibra rispetto all’asse longitudinale dell’elemento

 

 

 

2.5.3.1.   Confinamento

 

Il confinamento dei pilastri in c.a. mediante fasciatura FRP può essere utilizzato per migliorarne la resistenza e la duttilità. Un aumento della capacità è un risultato immediato, generalmente espresso in termini di migliore resistenza ai carichi di picco. Il miglioramento della duttilità, invece, richiede calcoli più complessi per determinare la capacità di un membro di sostenere la rotazione e lo spostamento senza una sostanziale perdita di forza.

Il confinamento di un elemento in calcestruzzo si ottiene orientando le fibre trasversalmente all’asse longitudinale dell’elemento.

La fasciatura con FRP fornisce il confinamento passivo all’elemento di compressione, rimanendo senza sforzi fino a quando si verificano dilatazione e fessurazione dell’elemento di compressione avvolto.

A seconda del livello di confinamento, la curva sforzo-deformazione uniassiale di una colonna di cemento armato potrebbe essere rappresentata da una delle curve della figura seguente, dove f’_c e f’_cc rappresentano la resistenza massima del calcestruzzo per i casi non confinati e confinati, rispettivamente.

 

La resistenza alla compressione assiale di un elemento di calcestruzzo non snello e di peso normale confinato con un rivestimento in FRP può essere calcolata utilizzando la resistenza del calcestruzzo confinato.

 

La forza assiale che agisce su un elemento in calcestruzzo rinforzato con FRP deve essere calcolata utilizzando i fattori di carico richiesti dall’ACI 318-05 e la resistenza alla compressione assiale deve essere calcolata utilizzando i fattori di riduzione della resistenza per elementi di acciaio trasversale a spirale o a staffatura richiesti dall’ACI 318-05:

 

Per elementi a staffatura

 

Per elementi a spirale

 

 

Resistenza alla compressione massima del calcestruzzo confinato :

Dove:

·          il fattore di riduzione della resistenza FRP (=0,95 per la sezione completamente avvolta)

·          è il fattore di efficienza per il rinforzo FRP calcolato come:

 

·          è la pressione massima di confinamento dovuta all’involucro FRP, calcolata come segue:

 

 

 

2.5.3.2.   Rinforzo a taglio

 

La capacità della sezione rinforzata può essere valutata come:

 

 

Dove il contributo a taglio per il rinforzo FRP è:

Dove:

·          è l’area di rinforzo esterno FRP è valutata come:

 per sezione rettangolare

  per sezione circolare

 

·          è lo sforzo di trazione nell’armatura a taglio FRP alla resistenza nominale, è direttamente proporzionale alla deformazione da valutare nell’armatura a taglio FRP alla resistenza nominale e può essere calcolato sulla base della legge di Hooke:

·          è l’altezza utile del rinforzo a taglio con FRP

The  è la deformazione effettiva e deformazione massima ottenibile nel sistema FRP alla resistenza nominale ed è regolata dalla modalità di cedimento del sistema FRP e dell’elemento in cemento armato rinforzato.

Questa limitazione della deformazione si basa su prove ed esperienze. Non si devono usare deformazioni superiori per le applicazioni di rinforzo della FRP.

 

La resistenza a taglio totale fornita dall’armatura deve essere considerata come la somma del contributo dell’armatura a taglio FRP e dell’armatura a taglio in acciaio e deve essere limitata dalla seguente relazione:

 

E l’assegno è soddisfatto se:

 

 

I fattori di riduzione aggiuntivi consigliati per l’armatura FRP per elementi completamente avvolti sono .

 

Per i pilastri in calcestruzzo armato rinforzati completamente avvolti da FRP, è stata osservata una perdita dell’interblocco aggregato del calcestruzzo con una deformazione delle fibre inferiore alla deformazione finale. Per evitare questo tipo di collasso, la deformazione massima utilizzata per la progettazione dovrebbe essere limitata allo 0,4% per le aste completamente avvolte con FRP.

 

 

 

2.5.4.         Esempio di calcolo

2.5.4.1.   Sezione esistente

In questo esempio stiamo considerando un pilastro in c.a. con una larghezza di 61.0 cm e altezza di 61.0 cm con un copriferro di 50 mm. La sezione ha un’armatura pari a 10.0 barre Ø25.0 superiori e 10.0 barre Ø25.0 inferiori.

Rapporto geometrico del rinforzo:

 

Il rinforzo a taglio è composto da Ø 10.0 con un passo di 200.0 cm

 

 

Proprietà Meccaniche dei materiali

 

λ - Fattore per considerare l’utilizzo di un calcestruzzo allegerito = 1.00 [-]

f'_c - Resistenza a compressione del calcestruzzo = 34,5 [MPa]

Parabolic                                   

f_y - Resistenza di snervamento a trazione dell’acciaio = 414 [MPa]

E_y – Modulo elastic dell’acciaio = 200000 [MPa]

 

Azioni di progetto

 

N_f [kN] – Forza assiale di progetto = 100 [KN]

 

 

Capacità assiale – Risultati SLU

 

Capacità assiale φP_n:

Rinforzo con staffatura f = 0,65;

 

Capacità a taglio – Risultati SLU

La resistenza a taglio della sezione esistente:

dove Vc e Vs sono i contributi del calcestruzzo e dell’acciaio alla resistenza al taglio del pilastro esistente e il fattore di riduzione della resistenza  per l’applicazione a taglio.   

 

 

Capacità di taglio della sezione esistente direzione X – V_y,Rd,x = 427,74 kN

Capacità di taglio della sezione esistente direzione Y – V_y,Rd,y = 427,74 kN

 

 

2.5.4.2.   Rinforzo a taglio e confinamento con FRP

 

Il pilastro è rinforzato con un’applicazione avvolgente completa con 1 strato di tessuto MAPEWRAP C UNI-AX 300 con applicazione continua.

 

 

Applicazione continua

 

Il pilastro si trova in uno spazio interno e verrà utilizzato un materiale CFRP. Pertanto, un fattore di riduzione ambientale è C_E = 0,95.

Le caratteristiche tecniche del tessuto MAPEWRAP C UNI-AX 300 sono riassunte di seguito:

 

Spessore per strato  t_f                        0,5 mm

Resistenza a trazione ultima f_f,uk               1490.0 MPa

Modulo elastico E_f                         83869.0 MPa

Deformazione ultima ε_fk                    1.76

Numero di strati: n_f                           1.0

Fattore FRP ΦF                                 0.75

 

 

MIGLIORAMENTO AL TAGLIO

 

 

La capacità del tratto rinforzato può essere valutata come:

 

 

Dove il contributo a taglio dell’FRP è:

L’area del rinforzo esterno del FRP è valutata come:

 

Lo sforzo di trazione nel rinforzo a taglio FRP alla resistenza nominale è direttamente proporzionale alla deformazione che può essere valutata nel rinforzo a taglio FRP alla resistenza nominale e può essere calcolato sulla base della legge di Hooke:

 

 è la deformazione effettiva in FRP ed è la deformazione massima ottenibile nel sistema FRP alla resistenza nominale ed è regolata dalla modalità di collasso del sistema FRP e dell’elemento in cemento armato rinforzato.

 

 

Questa limitazione della deformazione si basa su prove ed esperienze. Non si devono usare deformazioni superiori per le applicazioni di rinforzo FRP.

 

 

La resistenza a taglio totale fornita dal rinforzo deve essere considerata come la somma del contributo del rinforzo a taglio FRP e dell’armatura a taglio in acciaio e deve essere limitata dalla seguente relazione:

 

E la verifica è soddisfatta se:

 

 

I fattori di riduzione aggiuntivi raccomandati per il rinforzo a taglio FRP sono::

·         per elementi completamente avvolti

 

Per gli elementi dei pilastri e delle travi in calcestruzzo armato completamente avvolti da FRP, è stata osservata una perdita dell’interblocco aggregato del calcestruzzo con una deformazione delle fibre inferiore alla deformazione finale. Per evitare questo tipo di cedimento, la deformazione massima utilizzata per la progettazione dovrebbe essere limitata allo 0,4% per gli elementi completamente avvolti con FRP.

 

La sollecitazione effettiva nel FRP può essere calcolata dalla legge di Hooke:

 

 

Area di rinforzo esterno del FRP:

Il contributo a taglio dell’FRP è:

 

La resistenza a taglio di progetto è data da:

 

Dove il fattore di riduzione  per le applicazioni con fasciatura a U:

 

Infine, la resistenza a taglio totale fornita dal rinforzo dovrebbe essere considerata come la somma del contributo del rinforzo a taglio FRP e del rinforzo a taglio delle staffe in acciaio e dovrebbe essere limitata dalla seguente relazione:

 

POTENZIAMENTO DELLA CAPACITA’ ASSIALE – CONFINAMENTO

Il potenziamento della capacità assiale può essere valutato come:

 

 

 

Dove è la pressione massima di confinamento dovuta all’involucro FRP:

 

 

 

La resistenza alla compressione massima del calcestruzzo confinato :

 

La percentuale di miglioramento è di circa il 2.5%.

 

 

Verifica del rapporto minimo di confinamento:

Il f’ _{cc  min ACI} è:

 

Verificare che la deformazione assiale finale del calcestruzzo confinato  :

La resistenza alla compressione assiale di un elemento di calcestruzzo non snello e di peso normale confinato con un rivestimento in FRP può essere calcolata utilizzando la resistenza del calcestruzzo confinato.

La forza assiale che agisce su un elemento in calcestruzzo rinforzato con FRP deve essere calcolata utilizzando i fattori di carico richiesti dall’ACI 318-05 e la resistenza alla compressione assiale deve essere calcolata utilizzando i fattori di riduzione della resistenza ‹ per elementi a spirale e legati richiesti dall’ACI 318-05:

 

The axial compressive strength of a non-slender, normal weight concrete member confined with an FRP jacket may be calculated using the confined concrete strength.

The axial force acting on an FRP-strengthened concrete member should be computed using the load factors required by ACI 318-05, and the axial compression strength should be calculated using the strength reduction factors f for spiral and tied members required by ACI 318-05:

-          for steel spiral reinforcement f=0.75;

-          for steel-tie reinforcement f=0.65;

 

In this case the transverse reinforcement is made by steel-tie and the new axial capacity of the column is:

 

 

 

 

2.6.         COLUMN – Canada standard - CSA S-806

 

2.6.1.         Introduzione

 

Il MAPEI STRUTTURAL DESIGN è progettato per soddisfare le esigenze di:

·         A23. 3-14 – Progettazione di strutture in calcestruzzo

·         CSA S806-12 – Progettazione e realizzazione di strutture edilizie con polimeri fibrorinforzati §Capitolo 11

 

Prima di elaborare una strategia di rafforzamento, si procede ad una valutazione della struttura o degli elementi esistenti al fine di individuare le cause di eventuali carenze in modo tale da

·         determinare lo stato dei materiali esistenti.

·         stabilire la capacità portante della struttura.

·         valutare la fattibilità dell’utilizzo di sistemi FRP applicati esternamente.

 

2.6.2.         Sezione esistente

 

In questa parte dell’applicazione (Sezione trasversale esistente) devono essere compilati i dati di input relativi alla sezione.

Al termine di questa prima fase e una volta selezionata la norma, verrà visualizzata la capacità strutturale della sezione esistente (pre-rinforzo).

 

Dimensione della sezione

In questa fase del calcolo sarà possibile definire la geometria della sezione (rettangolare o circolare) e la relativa dimensione.

Il MAPEI STRUCTURAL DESIGN mostrerà un corretto schema dei dati inseriti.

 

 

 

 

Proprietà meccaniche dei materiali

In questa fase del calcolo è possibile definire le proprietà meccaniche dei materiali (acciaio e calcestruzzo).

 

a_g [mm] – dimensione nominale massima specificata dell’aggregato grossolano

λ – Fattore per tener conto del calcestruzzo a bassa densità:

L’effetto degli aggregati a bassa densità sulla resistenza a trazione e su altre proprietà correlate è tenuto conto mediante il fattore λ, se:

·         λ = 1,00 per il calcestruzzo a densità normale;

·         λ = 0,85 per il calcestruzzo strutturale semi-bassa densità in cui tutto l’aggregato fine è costituito da sabbia naturale;

·         λ = 0,75 per calcestruzzo strutturale a bassa densità in cui nessun aggregato fine è costituito da sabbia naturale.

L’interpolazione lineare può essere applicata in base alla frazione di sabbia naturale nella miscela.

 

Φc – Fattore di resistenza del calcestruzzo: fattore di resistenza applicato al calcestruzzo che, per lo stato limite considerato, tiene conto della variabilità delle dimensioni e delle proprietà del materiale, della qualità del lavoro, del tipo di cedimento e dell’incertezza nella previsione della resistenza.

Le forze alla compressione del calcestruzzo fattorizzate utilizzate per il controllo degli stati limite finali sono considerate come ϕ_c f′_c. Le forze di trazione del calcestruzzo fattorizzate utilizzate per il controllo degli stati limite finali sono indicate in termini di ,  dove ϕ_c = 0,65. Per gli elementi prodotti in impianti di produzione prequalificati conformemente alla norma CSA A23. 4, il fattore di resistenza del calcestruzzo, ϕ_c, specificato al punto 8. 4. 2 della norma A23. 3-14 può essere assunto come 0,70.

 

f’_c [MPa] – Tensione alla compressione del calcestruzzo

f_y [MPa] – Tensione di snervamento dell’acciaio

E_y [MPa] – Modulo di elasticità in acciaio

 

Acciaio

A_t [mm²] – Area dell’acciaio di armatura

F_y [MPa] – Resistenza allo snervamento dell’acciaio

 

  

Sollecitazioni di progetto

Nf [kN] – Forza assiale dovuta a carichi di progetto

Mf [kNm] – Momento flettente dovuto a carichi di progetto

Vf [kN] – Forza di taglio dovuta a carichi di progetto

 

Rinforzo a flessione e a taglio

In questa fase del processo di calcolo, sarà possibile definire il rinforzo flessionale e a taglio nella sezione esistente.

 

Armatura longitudinale superiore e inferiore

Copriferro del calcestruzzo [mm]: nel calcestruzzo armato, è la distanza minima tra la superficie di rinforzo incorporato e la superficie esterna del calcestruzzo.

Numero di barre longitudinali

Diametro delle barre longitudinali [mm]

Sezione complessiva [mm²]: area totale delle barre longitudinali.

 

 

Armatura trasversale

 

Numero di bracci delle staffe in direzione Y n_st,y e X – n_st,x: Ogni staffa ha normalmente 2 bracci, quindi nella tabella quando diciamo due bracci intendiamo un singolo anello, ma se diciamo quattro bracci significa che stiamo considerando due anelli di staffatura. Quindi, nel programma il numero n_st è di 2 per due bracci mentre sarà di 4 per quattro bracci come nell’esempio di seguito.

 

 

Diametro della barra – φ_st [mm]

Passo delle staffe – s [mm]: Distanza tra due staffe

Inclinazione del rinforzo a taglio [°]

Distanza massima tra le file di armature longitudinale [mm]

 

Risultati

 

Cliccando sul tasto ”Calcola” alla fine della “Sezione Esistente” verranno visualizzati i risultati che comprenderanno:

 

Capacità di carico assiale

 

La resistenza massima al carico assiale (A23-14 §10. 10. 4), P_r,max, di compressione degli elementi, rinforzati e non rinforzati, deve essere:

 

a) per pilastri rinforzati a spirale:

 

b) per pilastri e muri rinforzati a staffa lungo tutta la parete:

 

c) per gli altri muri

 

Dove

 

P_R0: Resistenza al carico assiale con eccentricità zero:

 

 

     h    spessore della parete o la dimensione minima del pilastro

            α₁         rapporto tra lo sforzo medio nel blocco di compressione rettangolare e la resistenza specificata del calcestruzzo

            A_g          superficie lorda della sezione

            A_t           area dell’armatura in acciaio, tubi o fori nel composito

            A_st          area totale dell’armatura longitudinale

     f_c      0.65, a meno che non si tratti di un elemento certificato come specificato al punto A23.3-14 §16.1.3 (f_c =0.70)

     f_s      0.80 per barre di rinforzo e ancoraggio in acciaio incorporato A23.3-14 §8.4.3

     f_a      0.90 per gli acciai strutturali A23.3-14 §8.4.3

 

Capacità di taglio

Contributo dell’acciaio alla capacità a taglio – V_s

Contributo del calcestruzzo alla capacità a taglio – V_c

Taglio resistente della sezione trasversale esistente – V_R

 

 

2.6.3.         Sezione rinforzata

 

Cliccando “Sezione rinforzata” nella parte superiore dello schermo sarà possibile selezionare il rinforzo del materiale con FRP.  Il layout sarà solo l’applicazione continua.

 

 

Quando un elemento in calcestruzzo, muratura o acciaio deve essere rinforzato con i sistemi FRP ad applicazione superficiale, occorre innanzitutto verificare che sia in grado di sostenere i carichi specificati senza rinforzo. Se tale condizione non è soddisfatta, il sistema di rinforzo comprende, oltre all’FRP applicato alla superficie, altre misure che gli consentirebbero di sostenere tali carichi senza rinforzo con FRP.

 

2.6.3.1.    Confinamento

 

I pilastri possono essere avvolti esternamente con compositi FRP per aumentare la capacità di carico assiale degli stessi. Le sezioni circolari e quelle rettangolari in cui il rapporto tra la dimensione della sezione più lunga e quella più corta non supera 1,5, possono avere una capacità di compressione assiale rafforzata dall’effetto confinante del composito FRP interamente avvolto intorno alla colonna con le fibre principali che scorrono perpendicolarmente all’asse longitudinale dell’asta.

 

Il confinamento, ottenuto mediante avvolgimento esterno con compositi FRP, può aumentare la capacità di carico assiale dei pilastri migliorando la resistenza alla compressione del calcestruzzo (S806 §11. 4. 2).

Nell’equazione precedente, il valore di fc' è sostituito dalla resistenza alla compressione confinata specificata f_cc' ottenuta dall’equazione:

 

.

 

L’aumento della resistenza alla compressione è proporzionale alla forma della sezione e alle caratteristiche del FRP.

Il coefficiente kc è pari a 1,0 per la sezione circolare e ovale e a 0,4 per la sezione rettangolare, invece:

 

dove f_f è il minimo tra 0.006 E_f e f_Ff_fu.

 

La sezione rettangolare può avere una capacità di compressione assiale rinforzata dall’effetto confinante del composito FRP avvolto interamente attorno al pilastro solo se il rapporto tra la dimensione della sezione più lunga e quella più corta non supera 1,5.

 

 

2.6.3.2.   Rinforzo a taglio con FRP

Resistenza al taglio dei pilastri circolari e rettangolari può essere migliorata da compositi FRP disposti a cerchio chiuso con fibre orientate perpendicolarmente all’asse dell’elemento. Per le sezioni rettangolari con rinforzo al taglio forniti da sistemi trasversali in FRP, gli angoli delle sezioni devono essere arrotondati ad un raggio non inferiore a 20 mm prima di posizionare il sistema FRP.

 

La resistenza al taglio della sezione rinforzata può essere determinata come segue:

dove V_c e V_s sono i contributi del calcestruzzo e dell’acciaio alla resistenza al taglio della trave rinforzata, determinati conformemente alle disposizioni di A23.3.

 

L’unica differenza nel calcolo della resistenza al taglio tra le travi e i pilastri riguarda il valore massimo consentito:

   pilastri

   travi

Il primo coefficiente nell’equazione di   è 0.25 per le travi e 0.22  per i pilastri.

 

 

Per i pilastri sia circolari che rettangolari, il contributo dei compositi FRP, VF, è determinato come segue:

Dove:

     sforzo nel composito FRP

D    diametro dei pilastri circolari o dimensione nella direzione di carico dei pilastri rettangolari

   fattore di resistenza dei compositi FRP, per rinforzo non precompresso pari a 0.75 (CSA S 806 §7.1.6.3)

t_f   spessore dello strato di FRP

n_f   numero di strati di FRP

 

 

2.6.4.         Esempio di calcolo

 

2.6.4.1.   Sezione esistente

 

In questo esempio stiamo considerando un pilastro in c.a. con una larghezza di 40.0 cm e altezza di 40.0 cm con un copriferro di 25mm. La sezione ha un’armatura pari a 3.0 barre Ø20.0 superiori e 6.0 barre Ø20.0 inferiori.

 

 

Il rinforzo a taglio è composto da Ø 8.0 con un passo di 150.0 cm

 

 

 

 

 

 

Mechanical properties of materials

 

Le principali prestazioni meccaniche dei materiali sono:

 

Le principali proprietà meccaniche dei materiali sono:

 

a_g [mm] – dimensione nominale massima specificata dell’aggregato grossolano = 20 [mm]

λ – Fattore per il calcestruzzo a bassa densità = 1,00 [-] per il calcestruzzo a densità normale

 

Φc – Fattore di resistenza del calcestruzzo = 0,65 [-]

 

f’_c – Resistenza a compressione del calcestruzzo = 35 [MPa]

f_y – Resistenza snervamento dell’armatura in acciaio = 380 [MPa]

A_t Area armatura = 0 [mm²]

E_y – Modulo elastico dell’acciaio = 200 000 [MPa]

 

 

Sollecitazioni di progetto

N_f  - Azione assiale per I carichi di progetto: 1000 [kN]

M_f – Momento agente per I carichi di progetto: 15 [kNm]

V_f – Taglio agente per I carichi di progetto: 100 [kN]

 

 

Capacità assiale - risultati SLU

 

 

·         α₁ =0,797; rapporto tra la sollecitazione media nello stress block rettangolare e la resistenza specificata del calcestruzzo

 

  (non minore di 0.67)

     >0.67

 

·         A_g= 160000 mm2; Area lorda della sezione

·         A_t = 0; area di acciaio strutturale, tubi o tubi in sezione composita

·         A_st = 2827 mm2; area totale del rinforzo lungitudinale

·         Φs – Fattore di resistenza dell’acciaio = 0.85 [-]

·         Φa – Fattore di resistenza del calcestruzzo = 0.9 [-]

 

Capacità a taglio – risultati SLU

 

La resistenza a taglio della sezione rinforzata con il composito FRP è determinata come segue:

 

dove V_c e V_s sono i contributi del calcestruzzo e dell’acciaio alla resistenza al taglio della trave rinforzata, determinati conformemente alle disposizioni della norma A23.3.

 

Tuttavia, V_r non deve superare:

V_r,max = 0.22 𝜙𝑐 𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑𝑣

 

CONTRIBUTO DEL CALCESTRUZZO V_C

Il valore di Vc  viene calcolato dalla seguente equazione:

𝑉𝑐 = 𝜙𝑐 ∙ 𝜆 ∙ 𝛽∙ √𝑓′𝑐∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑𝑣

 

vobe  non deve essere minore di 0.05. Nel determinare V_c, il termine non deve essere preso superiore a 8 MPa (A23-3 § 11.3.4).

 

Nell’equazione precedente d_v è la profondità di taglio effettiva per l’acciaio interno pari a 0.9 d o 0.72 h, quale è il risultato maggiore (A23-3 § 3.14)

 

The value of β shall be determined from the following equation:

Per i tratti contenenti almeno il rinforzo trasversale minimo richiesto è quello dato dall’equazione:

 

si assume che il parametro equivalente s_ze della spaziatura delle fessure sia pari a 300 mm. In caso contrario, si calcola con l’equazione:

 

Se 𝑓′𝑐 supera 70 MPa, il termine  viene considerate nullo se 𝑓′𝑐 è compreso tra 60 e 70 MPa,  viene ridotto linearmente fino a zero.

 

Se non ci sono calcoli più accurati, si trova la deformazione longitudinale  al centro della profondità della sezione trasversale con:

Dove:

·         V_f taglio sollecitante di progetto

·         M_f Momento sollecitante di progetto

·         N_f Azione assiale di progetto

 

Nella valutazione di 𝜀𝑥 si applicano le seguenti condizioni:

·         V_f e M_f sono considerate quantità positive e M_f deve essere inferiore a 𝑉_𝑓∙𝑑_𝑣.

 

 

 

Come indicato al punto A23.3-14 § 11.3.6.4(f) non deve essere considerato maggiore di 0.003.

 

Per le sezioni con almeno il rinforzo trasversale minimo (A 23.3-14 §11.2.8.2)

 

 

Si assume che il parametro equivalente di spaziatura delle fessure, s_ze sia pari a 300 mm. Dato che 𝐴𝑣 =50,24∙2=100,48 𝑚𝑚2 >.

𝑠_𝑧𝑒 = 300 𝑚𝑚

 

 

V_c = 𝜙𝑐 ∙ 𝜆 ∙ 𝛽∙ √𝑓′𝑐∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑𝑣 = 0,65 ∙ 1 ∙ ∙ √35∙ 400 ∙  = 90,994 KN

 

 

 

CONTRIBUTO DELL’ACCIAIO V_S

 

Per gli elementi con rinforzo trasversale perpendicolare all’asse longitudinale, V_s viene calcolato come segue:

 

dove α è l’angolo di rinforzo trasversale inclinato all’asse longitudinale. (A23-3 § 11.3.5).

 

L’angolo di inclinazione θ delle sollecitazioni diagonali di compressione si calcola come (A23-3 § 11.3.6.4):

𝜃 = 29° + 7000 ∙ 𝜀𝑥   =  29° + 7000 ∙  = 40,97°

 

 

 

 

TAGLIO RESISTENTE

 

 

 

Risultati SLU

 

Cliccando sul pulsante «Calcola» alla fine della “sezione esistente” vengono visualizzati i risultati della verifica SLU (Stato Limite Ultimo) che includono:

 

Resistenza al carico assiale con zero eccentricità P_R0' = 3764,86 KN

 

Resistenza a taglio della sezione esistente V_Rd = 195,40 kN

 

 

 

 

2.6.4.2.    Rinforzo capacità assiale con FRP

 

Le caratteristiche tecniche del tessuto MAPEWRAP C UNI-AX 600 con la resina MAPEWRAP 31 sono riassunte di seguito:

 

Spessore per strato  t_f                        1,01 mm

Resistenza a trazione ultima f_f,uk               1448.0 MPa

Modulo elastico E_f                         81897.0 MPa

Deformazione ultima ε_fk                    0.017

Numero di strati: n_f                           2.0

Fattore FRP ΦF                                 0.75

 

Il confinamento, ottenuto mediante avvolgimento esterno con compositi FRP, può aumentare la capacità di carico assiale dei pilastri migliorando la resistenza alla compressione del calcestruzzo (S806 §11. 4. 2).

Nell’equazione precedente, il valore di fc' è sostituito dalla resistenza alla compressione confinata specificata fcc' ottenuta dall’equazione

 

 [MPa]

 

L’aumento della resistenza alla compressione è proporzionale alla forma della sezione e alle proprietà FRP.

Il coefficiente kc è pari a 1,0 per un confinamento circolare e ovale e a 0,4 per il confinamento rettangolare, invece:

 

 

 

quando f_f minore di 0.006E_f (491,38MPa) e f_F f_fu.

 

 

La sezione rettangolare può avere una capacità di compressione assiale rinforzata dall’effetto confinante del composito FRP avvolto interamente attorno al pilastro  solo se il rapporto tra la dimensione della sezione più lunga e quella più corta non supera 1,5.

 

 

 

Considerando il pilastro rinforzato a spirale risulta:

 

 

 

 

Per la progettazione sismica, lo spessore del tessuto FRP deve essere determinato mediante una delle seguenti equazioni:

 

Per soddisfare un certo rapporto di spostamento interpiano

Per soddisfare un determinato livello di duttilità

 

 

Rapporto di spostamento interpiano

 

 Quando è richiesto il rapporto di spostamento interpiano si può usare la formula S806 §12.5.3.2. Nell’equazione

d    non deve essere minore di 0.04 per I pilastri con una curva momento-resistenza duttile (Rd = 4.0) and 0.025 per i pilastri con una curva momento-resistenza moderatamente duttile (Rd = 2.5)

 

k_c    1.0 per un confinamento circolare

     0.4 per un confinamento rettangolare

 

P₀     capacità assiale nominale pilastri non confinati, pari a

f_Fj   sforzo nel confinamento FRP determinato come quando k è funzione di come segue:

 

Inoltre f_Fj non deve essere minore di .

 

 

Livello di duttilità

 

Quando è richiesto il livello di duttilità può essere usata la S806 §12.5.3.3. Nell’equazione

 

dove

riflette l’influenza del carico assiale che agisce sul pilastro

Il fattore β deve essere assunto in funzione della forma e della duttilità richiesta specificata come segue:

 

 

 

Per un rapport di intrerpiano pari d=0.1

 

 

 

     k_c  = 0.4 per confinamenti quadrati e rettangolari

 

 

 

Per soddisfare un livello di duttilità pari a "Ductile Moment Resisting Frame"

 

 

 

Il fattore β deve essere assunto in funzione della forma della sezione:

 

 

 

Si possono usare pilastri con r_t  minore di 0.01 ma maggiore di 0.005, purchè le resistente di Progetto assiali e flessionali, incluso P_r,max sono moltiplicati per il rapporto .

 

 

 

2.6.4.3.   Rinforzo a taglio  FRP

 

Le caratteristiche tecniche del tessuto MAPEWRAP C UNI-AX 600 con la resina MAPEWRAP 31 sono riassunte di seguito:

 

Spessore per strato  t_f                        1,01 mm

Resistenza a trazione ultima f_f,uk               1448.0 MPa

Modulo elastico E_f                         81897.0 MPa

Deformazione ultima ε_fk                    0.017

Numero di strati: n_f                           2.0

Fattore FRP ΦF                                 0.75

 

 

 

 

Per i pilastri sia circolari che rettangolari, il contributo dei compositi FRP, VF, è determinato come segue:

Dove:

     sforzo nel composito FRP

D    diametro dei pilastri circolari o dimensione della sezione rettangolare nella direzione del carico

   fattore di resistenza per I compositi FRP, per rinforzo non precompresso uguale a 0.75 (CSA S 806 §7.1.6.3)

t_f   spessore dello strato FRP

n_f   numero di strati FRP

 

 kN

 

Considerando che con la sezione quadrata, i contributi FRP sono gli stessi in entrambe le direzioni.

 

La resistenza a taglio del pilastro rinforzato è:

 

(S806 - §11.4.3.2)

 

 

Risultati SLU

 

Capacità assiale con zero eccentricità:              4301,55 kN

 

Resistenza a taglio della sezione esistente V_Rd                 640,64kN

 

 

 

2.7.         SOLAIO

 

2.7.1.         Introduzione

 

In questa sezione verranno presentate le modalità di rinforzo di solaio in c.a. esistenti.

 

Le informazioni fondamentali da raccogliere prima di effettuare una verifica con il presente software sono:

·       Prestazioni meccaniche dei materiali (calcestruzzo e acciaio) derivanti da un’attenta indagine diagnostica al fine di determinare le resistenze meccaniche medie del calcestruzzo (f_cm) e le resistenze medie dell’acciaio (f_ym).

·       Geometria dell’elemento strutturale (base e altezza della sezione)

·       Distribuzione dell’armatura, che consideri i copriferri e i corretti quantitativi di armatura a flessione e a taglio della trave esistente.

 

Il dimensionamento del rinforzo dovrà avvenire a seguito di un’adeguata indagine sullo stato di fatto dell’elemento strutturale e di opportuni calcoli preliminari, eseguibili manualmente o con opportuni software, che identifichino le sollecitazioni agenti nelle diverse sezioni dell’elemento.

 

Tali calcoli preliminari utili alla definizione delle sollecitazioni agenti dovranno prendere in considerazione le seguenti informazioni:

·       Carichi agenti sulla struttura in conformità alle norme vigenti,

·       Dimensioni dell’elemento strutturale (luce della trave, interassi, aree di influenza, ecc)

·       Condizioni di vincolo ed ipotesi progettuali di varia natura.

 

  

 

Una volta aver individuato le sezioni in cui le sollecitazioni agenti ( o ) risultino superiori alla loro capacità ( o ), sarà possibile eseguire il calcolo e dimensionare il rinforzo affinché le seguenti relazioni siano soddisfatte.

 

Rinforzo a flessione:      

Rinforzo a taglio:           

 

2.7.2.          Sezione esistente

 

In questa parte dell’applicativo (Sezione esistente) dovranno essere inserite i dati di input relativi alla sezione che si prende in esame.

Al termine di questa prima fase, saranno visualizzate le capacità strutturali della sezione esistente (pre-rinforzo).

 

Dimensioni della sezione

 

Dopo aver selezionato la normativa di riferimento e la geometria della trave, sarà possibile definire la geometria della sezione (rettangolare, a T, a doppia T) e le sue dimensioni.

L’applicativo permette il calcolo del rinforzo delle seguenti tipologie di sezioni:

 

 

 

Proprietà meccaniche dei materiali

 

Fattore di confidenza - FC: coefficiente che riduce le resistenze medie ottenute dalle indagini in situ. Tale coefficiente dipende dal numero delle prove eseguite e nel capitolo 8 delle NTC2018 sono definiti tre Livelli di Conoscenza per le costruzioni esistenti con conseguenti Fattori di Confidenza FC:

·       LC1: richiede l’esecuzione di indagini limitate e prove limitate. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1,35

·       LC2: richiede l’esecuzione di indagini estese e prove estese. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1,2

·       LC3: richiede l’esecuzione di indagini esaustive e prove esaustive. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1.

A titolo informativo nel seguito è riportata la tabella C8.5.IV riportata all’interno della CIRCOLARE ESPLICATIVA delle NTC 2018 che individua i Livelli di conoscenza in funzione delle informazioni disponibili e i conseguenti metodi di analisi ammessi e i valori dei fattori di confidenza, per edifici in calcestruzzo armato o in acciaio.

 

 

Coefficiente di omogeneizzazione - n: valore numerico che contraddistingue il rapporto tra moduli elastici dei materiali che compongono il calcestruzzo armato: conglomerato cementizio ed acciaio. Al fine di poter studiare il calcestruzzo armato come un materiale perfetto, le norme tecniche per le costruzioni, per il metodo alle tensioni ammissibili o verifiche agli SLE (Stati limiti di Esercizio), tiene conto dell'effetto concomitante di fluage e di ritiro nel modulo n fissandolo pari a 15. Tale assunzione risulta indipendente dalla classe di resistenza del calcestruzzo, e rappresenta un valore intermedio tra quello per carichi istantanei e quello per carichi permanenti.

 

Resistenza a compressione media del calcestruzzo - f_cm [MPa]: nel caso di strutture esistenti, i valori della resistenza a compressione del calcestruzzo sono i valori medi derivanti dalle prove in situ. Qualora questo valore non fosse disponibile, è possibile fare riferimento al punto 11.2.10.1 delle NTC 2018 nel quale la resistenza a compressione media viene calcolata secondo la seguente relazione:

f_cm = f_ck + 8

 

Resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo - f_cd [MPa]: resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo. Nel caso delle verifiche a taglio, all’interno dell’applicativo tale valore viene ulteriormente ridotto del coefficiente di sicurezza dei materiali γ_m = 1.5.

Resistenza a trazione media dell’acciaio - f_ym [MPa]: nel caso di strutture esistenti, i valori della resistenza a trazione dell’acciaio che compone l’armatura dell’elemento sono i valori medi derivanti dalle prove in situ.

Resistenza a trazione di calcolo dell’acciaio - f_yd [MPa]: resistenza a trazione di calcolo dell’acciaio che compone l’armatura dell’elemento.

Modulo elastico – E [MPa]: modulo di elasticità delle armature metalliche.

 

 

Sollecitazioni

 

Sforzo normale - N [KN]: sforzo normale agente all’atto dell’applicazione del rinforzo.

Momento agente al momento del rinforzo - M0 [KN m]: Momento flettente sollecitante la sezione di c.a. all’atto dell’applicazione del rinforzo. Pertanto si suggerisce di considerare il momento dovuto al peso proprio e ai carichi permanenti non strutturali (non incrementati per coefficienti parziali di sicurezza).

 

Distribuzione geometrica delle armature a flessione e taglio

 

 

Copriferro C₁, C₂,…, C_n [mm]: spessore del ricoprimento di calcestruzzo che avvolge le barre di armatura, misurato tra la superficie esterna dell’armatura longitudinale e la superficie dello stesso calcestruzzo.

Numero di barre longitudinali: numero di barre che costituiscono l’armatura longitudinale individuata in funzione dei rispettivi copriferri.

Diametro Barre [mm]: diametro della singola barra che costituisce l’armatura longitudinale individuata in funzione dei rispettivi copriferri.

Sezione complessiva [mm²]: area di armatura longitudinale calcolata come prodotto del numero di armature per l’area di ciascuna di esse (dato il diametro iniziale).

 

Risultati

Verifiche S.L.U.

 

Al click del tasto “Calcola Sezione” verrà effettuato il calcolo della sezione esistente che include:

 

Momento resistente positivo – M⁺_x,Rd: Momento ultimo positivo della sezione (fibre tese inferiori).

Asse neutro – x⁺: profondità dell’asse neutro calcolato per il momento ultimo negativo della sezione (fibre tese inferiori).

Momento resistente negativo – M^-_x,Rd: Momento ultimo negativo della sezione (fibre tese superiori).

Taglio resistente della sezione – V_y,Rd: Taglio massimo della sezione con ipotesi di assenza di armatura a taglio specifica.

 

Verifiche S.L.E. (per sezioni rettangolari)

 

Una volta aver selezionato il tipo di combinazione dei carichi (rara o quasi permanente), al click del tasto “Calcola SLE” verrà effettuato il calcolo della sezione esistente che include:

Profondità dell'asse neutro – y_c [mm]: Posizione dell’asse neutro calcolato in campo elastico imponendo il momento statico nullo (Sx=0);

Momento d'inerzia - J_y [mm]: Momento di inerzia della sezione esistente

 

Verifiche tensioni dei materiali:

Tensioni agenti sul calcestruzzo σ_cls [MPa]: Momento di inerzia della

Tensioni agenti sull’acciaio σ_acc[MPa]: Momento di inerzia della

 

Le limitazioni massime sui materiali sono quelle previste dall’N.T.C. 2018 e riassumibili nei seguenti punti:

·         Calcestruzzo

o   σ_cls ≤ 0,60 f_ck per combinazione caratteristica (rara);

o   σ_cls < 0,45 f_ck per combinazione quasi permanente;

·         acciaio

o   σ_acc < 0,8 f_yk per combinazione caratteristica (rara).

 

 

2.7.3.         Sezione rinforzata

Al click del Tab “Sezione rinforzata” si potranno selezionare le diverse tipologie di rinforzo nel seguito riassunte:

 

·         Sistemi FRP, Fiber Reinforced Polymers, costituiscono una vasta gamma di materiali compositi costituiti da una matrice polimerica di natura organica (resina epossidica) con la quale viene impregnato un rinforzo in fibra lunga e continua di elevate proprietà meccaniche.

 

    

 

·         Malte della linea HPC, malte cementizie fibrorinforzate con fibre strutturali d’acciaio diffuse omogeneamente all’interno di una matrice cementizia ad elevatissime prestazioni meccaniche.

 

    

 

La scelta fra le due tipologie di rinforzo dovrà avvenire a seconda delle necessità progettuali nel seguito sinteticamente riassunte:

 

2.7.3.1.    Rinforzo a flessione FRP

 

Verifiche SLU

Considerando che si ipotizzi l’assenza di un’armatura specifica a taglio, il rinforzo prevede solo l’applicazione di un rinforzo a flessione solamente al lato inferiore.

 

Coefficiente parziale per i materiali - γ_f,d: Per il solo Stato Limite Ultimo di distacco dal supporto sono suggeriti valori di γ_m = γ_f,d variabili, a giudizio del progettista, da 1.20 a 1.50 in funzione della maggiore o minore possibilità di prevedere, per la specifica applicazione, l’effettivo comportamento del composito nei riguardi del distacco dal supporto.

 

 Condizione di carico - k_q: L’introduzione del coefficiente k_q è giustificata sulla base di risultati di prove sperimentali ed analisi numeriche per distinguere tra la condizione di carico distribuito (k_q = 1.25) e quella di carico concentrato (k_q = 1), atteso il palese effetto benefico della prima condizione rispetto alla seconda. Il valore k_q = 1.25 rappresenta comunque una scelta cautelativa, dato il ridotto numero di prove sperimentali con carico distribuito attualmente disponibili.

 

Esposizione - η_a: In funzione dell’esposizione e del tipo di fibra utilizzata, possono essere considerati degli opportuni fattori di conversione ambientale η_a che devono essere moltiplicati per la generica proprietà di resistenza o di deformazione di un materiale FRP al fine di ridurne le prestazioni.

 

 

 

 

Larghezza rinforzo [mm]: Larghezza del rinforzo FRP applicato sul inferiore b_FRP2 della trave. Si ricorda di tenere conto delle larghezze standard di lamine (tipicamente 50-100-150 mm) e tessuti (tipicamente 100-200-300-400-500 mm) riportati sulle schede tecniche. Si ricorda che è anche possibile provvedere all’applicazione di sistemi di rinforzo affiancati.

 

Numero di strati n_FRP1: numero di strati di tessuto applicato sul lato inferiore n_FRP2 della trave.

All’interno del CNR DT 200 R1 2013 §2.2.3 Sistemi impregnati in situ, come i tessuti della linea MAPEWRAP, viene fortemente sconsigliato l’impiego di un numero di strati di tessuto superiore a 5 strati. Nel caso dell’applicazione di lamine in carbonio della linea CARBOPLATE il numero massimo consigliato è di 3 strati. Per necessità specifiche suggeriamo di contattare il servizio di assistenza tecnica dedicata.

 

Verifiche SLE

Modalità di carico: la modalità di carico serve per identificare il coefficiente h₁ per le verifiche agli SLE secondo la seguente tabella:

 

 

Viscosità del calcestruzzo: Il fenomeno dello scorrimento viscoso del calcestruzzo dipende dalla parziale migrazione dell'acqua chimicamente non combinata verso i vuoti disponibili, il che ha come conseguenza una contrazione volumetrica del gel di cemento. È quindi legato alla composizione del calcestruzzo, alle dimensioni dell'elemento e all'umidità relativa dell'ambiente ma anche all'entità dei carichi di lunga durata applicati alla struttura e alla maturazione del calcestruzzo al momento dell'applicazione dei carichi.

tale fenomeno viene definito mediante un coefficiente di viscosità determinato da tabelle presenti nei seguenti documenti:

·         EC 2 §3.1.4 Viscosità e ritiro

 

Condizioni interne - RH = 50%

 

Condizioni esterne - RH = 80%

 

·         NTC 2018* 11.2.10.7 Viscosità.

Dove:

·         h₀ è la dimensione fittizia (in mm) pari al rapporto 2Ac / u

·         Ac è l’area della sezione in calcestruzzo

·         u è il perimetro della sezione in calcestruzzo esposto all’aria

 

Momento dovuto ai sovraccarichi M: momento flettente sollecitante la sezione di c.a. rinforzata con FRP dovuto ai carichi applicati successivamente all’intervento.

 

 

 

Risultati

 

Verifiche S.L.U.

Al click del tasto “Calcola Sezione” verrà effettuato il calcolo della sezione esistente che include:

 

Momento resistente positivo – M⁺_x,Rd: Momento ultimo positivo della sezione (fibre tese inferiori).

Momento resistente positivo – M^-_x,Rd: Momento ultimo negativo della sezione (fibre tese superiori).

 

Asse neutro – x⁺: profondità dell’asse neutro calcolato per il momento ultimo negativo della sezione (fibre tese inferiori).

Taglio resistente della sezione – V_y,Rd: Taglio massimo della sezione con ipotesi di assenza di armatura a taglio specifica.

 

Verifiche S.L.E.

Una volta aver selezionato il tipo di combinazione dei carichi (rara o quasi permanente), al click del tasto “Calcola SLE” verrà effettuato il calcolo della sezione esistente che include:

Profondità dell'asse neutro – y_c [mm]: Posizione dell’asse neutro calcolato in campo elastico imponendo il momento statico nullo (Sx=0) comprendendo il rinforzo con FRP;

Momento d'inerzia - J_y [mm]: Momento di inerzia della sezione esistente comprendendo il rinforzo con FRP.

 

Verifiche tensioni dei materiali:

Tensioni agenti sul calcestruzzo σ_cls [MPa]

Tensioni agenti sull’acciaio σ_acc[MPa]

Tensioni agenti sull’FRP σ_FRP[MPa]

 

 

2.7.3.2.   Rinforzo PLANITOP HPC FLOOR SYSTEM

 

Spessore del rinforzo - h_R [mm]: Spessore della cappa collaborante del solaio. il valore dovrà essere compreso fra 15 e 40mm. Nel caso in cui fosse necessario incrementare tale rinforzo, è consigliabile aggiungere una rete in acciaio o in fibra di ripartizione.

 

Armatura supplementare a FLESSIONE opzionale annegata all’interno del rinforzo:

Numero di barre longitudinali: numero di barre che costituiscono l’armatura longitudinale individuata in funzione dei rispettivi copriferri.

Diametro Barre [mm]: diametro della singola barra che costituisce l’armatura longitudinale individuata in funzione dei rispettivi copriferri. Considerando lo spessore ridotto del rinforzo, si suggerisce di posizionare le armature integrative a raso del solaio e utilizzare diametri minimi di armatura.

 

 

Risultati

Verifiche S.L.U.

 

Momento resistente positivo della sezione esistente – M⁺_x,Rd: Momento ultimo positivo della sezione (fibre tese inferiori) della sezione esistente

Momento resistente positivo rinforzata con HPC – M⁺_x,Rd,HPC: Momento ultimo positivo della sezione (fibre tese inferiori) della sezione rinforzata

Incremento delle prestazioni a flessione

 

Momento resistente negativo della sezione esistente – M^-_x,Rd: Momento ultimo negativo della sezione (fibre tese inferiori) della sezione esistente

Momento resistente negativo rinforzata con HPC– M^-_x,Rd,HPC: Momento ultimo negativo della sezione (fibre tese inferiori) della sezione rinforzata

Incremento delle prestazioni a flessione

 

 

Resistenza a taglio della sezione esistente - V_Rd,s [KN]: Taglio resistente della sezione  pre-rinforzo

Resistenza a taglio della sezione rinforzata V_Rd,F [KN]: Taglio resistente della sezione  post-rinforzo

 

Viene inoltre effettuata una verifica allo scorrimento confrontando le sollecitazioni taglianti (ricavate dalla capacità a taglio dell’elemento) e le resistenze a scorrimento derivanti da opportune prove sperimentali.

 

2.7.4.         Esempio di calcolo

 

2.7.4.1.   Sezione esistente

 

L’elemento in c.a. da rinforzare ha una sezione trasversale a T di dimensioni:

Base soletta superiore                40.0 cm

Altezza soletta superiore             2.5 cm

Base anima                            10.0 cm

Altezza anima                    24.0 cm

La sezione è armata longitudinalmente con 3.0 barre Ø12.0 inferiori e con 3.0 barre Ø8.0 superiori.

 

Le caratteristiche meccaniche di progetto del calcestruzzo esistente sono:

·         Resistenza a compressione di progetto (elementi/meccanismi duttili) f_cd  20.0 MPa

·         Resistenza a compressione di progetto (elementi/meccanismi fragili) f_cd  13.33 MPa

 

Le caratteristiche meccaniche di progetto dell’acciaio esistente sono:

·         Resistenza a trazione di progetto (elementi/meccanismi duttili) f_yd         300.0 Mpa

·         Resistenza a trazione di progetto (elementi/meccanismi fragili) f_yd         260.87 Mpa

 

Per la valutazione della capacità degli elementi/meccanismi duttili si impiegano i valori medi delle proprietà dei materiali esistenti, direttamente ottenute da prove in situ e da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i fattori di confidenza, in relazione al livello di conoscenza raggiunto (§ 8.7.2 delle NTC 2018).

Per la valutazione della capacità degli elementi/meccanismi fragili si impiegano i valori medi delle proprietà dei materiali esistenti, direttamente ottenute da prove in situ e da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i fattori di confidenza, in relazione al livello di conoscenza raggiunto, e per il coefficiente di sicurezza parziale del materiale. Per il calcestruzzo il coefficiente parziale di sicurezza ϒ_c è pari a 1,5, per l’acciaio ϒ_s è pari a 1,15 (§ 8.7.2 delle NTC 2018).

 

Sollecitazioni agenti

 

Le sollecitazioni agenti allo S.L.U. sono:

Momento massimo agente M_Ed,SLU                   3.0 kNm

 

Le sollecitazioni agenti allo S.L.E. sono:

Momento massimo agente M_Ed,SLE                   3.0 kNm

 

Risultati S.L.U. e S.L.E.

 

Le caratteristiche resistenti allo S.L.U. della sezione esistente sono:

Momento massimo positivo M_Rd,SLU,pos               21.8 kNm

Momento massimo negativo M_Rd,SLU,neg               -9.43 kNm

Taglio massimo resistente V_Rd,x                      16.17 kN

 

 

2.7.4.2.   Sezione rinforzata con sistema FRP

 

Il rinforzo con sistema FRP è costituito da:

·         tessuto in fibra di carbonio tipo MAPEWRAP C UNI-AX 600 con le seguenti prestazioni meccaniche:

 

Spessore equivalente t_f                         0.337 mm

Tensione caratteristica di rottura f_f,uk             3000.0 MPa

Modulo elastico E_f                         230000.0 MPa

Deformazione ultima ε_fk                    1.3 %

Numero di strati n_f                        1.0

Larghezza b_f                               100.0 mm

Raggio di curvatura r_c                         20 mm

Coefficiente di sicurezza FRP ϒ_f               1,1

Fattore di conversione ambientale η_a           I – 0.95

 

 

RINFORZO A FLESSIONE

DIMENSIONAMENTO DEL RINFORZO ALLO S.L.U.

Ipotesi:

ü  Conservazione delle sezioni piane;

ü  Perfetta aderenza dei materiali;

ü  Resistenza a trazione del calcestruzzo nulla;

ü  Legami costitutivi del calcestruzzo e dell’acciaio conformi alle normative vigenti;

ü  Legame costitutivo del composito elastico lineare fino a rottura.

La rottura per flessione avviene per raggiungimento di una delle due deformazioni ultime:

1. deformazione calcestruzzo

2. deformazione del composito fibrorinforzato

dove:

dove:

 è la deformazione di calcolo dell’armatura pre-esistente

 è la deformazione pre-esistente all’applicazione del rinforzo in corrispondenza del lembo teso

 è la tensione massima di progetto ed è pari a

dove:

 è un coefficiente correttivo

 per carichi distribuiti e  per carichi concentrati

 

Caso 1. Momento ultimo per raggiungimento della massima deformazione nel calcestruzzo

Deformazione composito

Deformazione calcestruzzo compresso

Deformazione acciaio in compressione

Deformazione acciaio in trazione

Se gli acciai sono in fase elastica, le tensioni di lavoro sono pari al prodotto tra la deformazione e il modulo elastico, altrimenti sono da assumere pari al limite di snervamento.

 

Caso 2. Momento ultimo per raggiungimento della massima deformazione nel composito

Deformazione composito

Deformazione calcestruzzo compresso

Deformazione acciaio in compressione

Deformazione acciaio in trazione

dove:

 è la deformazione pre-esistente all’applicazione del rinforzo in corrispondenza del lembo teso ed è pari a

dove:

asse neutro

momento di inerzia

dove:

 è il momento iniziale agente prima dell’applicazione del rinforzo

 è il modulo elastico del calcestruzzo valutato come da NTC

 

 

 

Per entrambi i tipi di rottura, la posizione dell’asse neutro è ricavata dall’equilibrio alla traslazione ed è pari a

Dall’equilibrio alla rotazione si ottiene il valore del momento ultimo

Con ,  e

 

In definitiva:

 

MOMENTO ULTIMO DELLA SEZIONE RINFORZATA

 

 

VERIFICA DELLE TENSIONI

DIMENSIONAMENTO DEL RINFORZO ALLO S.L.E.

Coefficiente di omogeneizzazione acciaio-calcestruzzo

Coefficiente di omogeneizzazione calcestruzzo-FRP

con

Momento dovuto ai carichi agenti (peso proprio)

Asse neutro sezione in c.a.

Momento di inerzia sezione in c.a.

Tensioni nei materiali per effetto di

Nel caso di elementi piani (solette, pareti, …) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori inferiori a 50 mm i valori limite vanno ridotti del 20%

Momento dovuto ai sovraccarichi effettivamente agenti a seguito dell’applicazione del sistema di rinforzo FRP

Asse neutro sezione in c.a. + FRP

Momento di inerzia sezione in c.a.

Tensioni nei materiali per effetto di =3KNm

Nel caso di elementi piani (solette, pareti,…) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori inferiori a 50 mm i valori limite vanno ridotti del 20%

 

 

TENSIONI AGENTI NELLA SEZIONE RINFORZATA

 

VERIFICA S.L.E.: Tensioni

 

 

 

2.7.4.3.   Sezione rinforzata con sistema HPC FLOOR

 

Il rinforzo con sistema FRC è costituito da:

·         una malta cementizia ad elevatissime prestazioni meccaniche, a ritiro compensato fibrorinforzata con fibre in acciaio e ad elevata duttilità tipo Planitop HPC Floor con le seguenti caratteristiche meccaniche:

 

Resistenza caratteristica a compressione f_ck             80.0 MPa

Resistenza caratteristica a trazione per flessione F_ftuk       3.11 MPA

Tensione tangenziale caratteristica interfaccia τ_k       3.4 MPa

Deformazione ultima ε_cu                         0,35 %

Coefficiente di sicurezza FRC ϒ_c                    1,5

Resistenza di progetto a compressione f_cd            45.33 MPa

Resistenza di progetto a trazione per flessione F_ftud     2.07 MPa

Tensione tangenziale di progetto interfaccia τ_d          2.27 MPa

Spessore di applicazione h_r                         2.0 cm

 

 

 

FLESSIONE

La verifica viene eseguita nella sezione in campata ovvero quella nella quale sono tese le fibre inferiori.

Il calcolo viene eseguito con la semplificazione dello stress block applicata sia al calcestruzzo esistente che al rinforzo FRC assumendo i seguenti fattori correttivi:

Flessione

Eseguendo il calcolo con il metodo dello stress block, dall’equilibrio alla traslazione si ottiene il valore dell’asse neutro (ipotizzando che l’asse neutro tagli la soletta di rinforzo):

 

Dove le deformazioni delle armature tese e compresse dipendono dalla deformazione ultima del calcestruzzo. In particolare, la deformazione dell’armatura superiore  è pari a:

La deformazione dell’armatura inferiore  è pari a:

Nelle equazioni precedenti, se gli acciai sono in fase elastica, le loro tensioni di lavoro sono ottenibili moltiplicando il valore delle deformazioni per il modulo di elasticità normale, altrimenti sono da assumersi pari al valore di snervamento.

Si ottiene, risolvendo la relazione dell’equilibrio alla traslazione, un valore dell’asse neutro pari a:

Dall’equilibrio alla rotazione si ottiene il momento ultimo della sezione rinforzata:

 

La verifica viene eseguita nella sezione di appoggio ovvero quella nella quale sono tese le fibre superiori.

Eseguendo il calcolo con il metodo dello stress block dall’equilibrio alla traslazione si ottiene il valore dell’asse neutro

Dove le deformazioni delle armature tese e compresse dipendono dalla deformazione ultima del calcestruzzo. In particolare, la deformazione dell’armatura superiore  è pari a:

La deformazione dell’armatura inferiore  è pari a:

Nelle equazioni precedenti, se gli acciai sono in fase elastica, le loro tensioni di lavoro sono ottenibili moltiplicando il valore delle deformazioni per il modulo di elasticità normale, altrimenti sono da assumersi pari al valore di snervamento.

Si ottiene, risolvendo la relazione dell’equilibrio alla traslazione, un valore dell’asse neutro pari a:

Dall’equilibrio alla rotazione si ottiene il momento ultimo della sezione tal quale:

 

 

TAGLIO

Il taglio resistente della sezione senza armatura a taglio è dato dalla:

Con:

 

 con  area dell’armatura tesa

 

 

VERIFICA TENSIONE INTERFACCIA CALCESTRUZZO ESISTENTE – RINFORZO

La verifica della tensione tangenziale all’interfaccia è data dalla:

Dove

 è il taglio resistente della sezione rinforzata

 è l’altezza utile del travetto

 è la base del travetto

 

 

VERIFICA S.L.U.: Tensione interfaccia

La verifica allo S.L.U. risulta soddisfatta.

 

 

 

2.8.         NODO TRAVE-PILASTRO

 

2.8.1.         Introduzione

 

In questa sezione verranno presentate le modalità di rinforzo di nodi travi-pilastro in c.a. esistenti.

 

Il dimensionamento del rinforzo dovrà avvenire a seguito di un’adeguata indagine sullo stato di fatto dell’elemento strutturale e di opportuni calcoli preliminari, eseguibili manualmente o con opportuni software, che identifichino le sollecitazioni agenti nelle diverse sezioni dell’elemento.

 

Le informazioni fondamentali da raccogliere prima di effettuare una verifica con il presente software sono:

·       Prestazioni meccaniche dei materiali (calcestruzzo e acciaio) derivanti da un’attenta indagine diagnostica al fine di determinare le resistenze meccaniche medie del calcestruzzo (f_cm) e le resistenze medie dell’acciaio (f_ym).

·       Geometria dell’elemento strutturale (base e altezza della sezione)

·       Distribuzione dell’armatura, che consideri i copriferri e i corretti quantitativi di armatura a flessione e a taglio della trave esistente.

 

Tali calcoli preliminari utili alla definizione delle sollecitazioni agenti dovranno prendere in considerazione le seguenti informazioni:

·       Carichi agenti sulla struttura in conformità alle norme vigenti,

·       Dimensioni dell’elemento strutturale (luce della trave, interassi, aree di influenza, ecc.)

·       Condizioni di vincolo ed ipotesi progettuali di varia natura.

 

  

2.8.2.         Sezione esistente

 

Caratteristiche geometriche

 

Tipologia di nodo [mm]: Scegliere la tipologia di nodo “non interamente confinato” fra nodi perimetrali o d’angolo. Tali nodi sono classificati come non interamente confinati quando (secondo le NTC 2018) in ognuna delle quattro facce verticali non si innesta una trave. Il confinamento si considera invece realizzato quando su ogni faccia la sezione della trave si sovrappone per almeno i ¾ della larghezza del pilastro, e su entrambe le coppie di facce opposte del nodo le sezioni delle travi si ricoprono per almeno i ¾ dell'altezza.

 

 

 

Base pilastro - B_cx [mm]: Larghezza in direzione x del pilastro

Altezza pilastro - B_cy [mm]: Larghezza in direzione y del pilastro

Base trave 1 - B_bx [mm]: Larghezza in direzione x della trave

Base trave 2 - B_by [mm]: Larghezza in direzione y della trave

Area armatura superiore trave - A_s1 [mm²]: area di armatura longitudinale superiore nella trave

Area armatura inferiore trave - A_s2 [mm²]: area di armatura longitudinale inferiore nella trave

Area totale della sezione delle staffe nodo - A_sh [mm²]: area totale delle staffe orizzontali presenti nel pannello di nodo.

Copriferro pilastro - c [mm]: spessore del ricoprimento di calcestruzzo che avvolge le barre di armatura

Altezza trave - h_w [mm]: Altezza della trave corrente nel nodo

Altezza solaio - h_solaio [mm]: Altezza del solaio

Distanza tra le giaciture più esterne delle armature della trave - h_jw [mm]: distanza verticale fra le barre di armature longitudinali più esterne delle travi:

Distanza tra le giaciture più esterne delle armature del pilastro - h_jc [mm]: distanza orizzontale fra le barre di armature longitudinali più esterne dei pilastri.

 

 

 

Caratteristiche meccaniche

 

Livelli di conoscenza - LC: Nel capitolo 8 delle NTC2018 sono definiti tre Livelli di Conoscenza per le costruzioni esistenti con conseguenti Fattori di Confidenza FC:

·       LC1: richiede l’esecuzione di indagini limitate e prove limitate. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1,35

·       LC2: richiede l’esecuzione di indagini estese e prove estese. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1,2

·       LC3: richiede l’esecuzione di indagini esaustive e prove esaustive. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1.

 

Per la valutazione della capacità degli elementi/meccanismi fragili si impiegano i valori medi delle proprietà dei materiali esistenti, direttamente ottenute da prove in situ e da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i fattori di confidenza, in relazione al livello di conoscenza raggiunto, e per il coefficiente di sicurezza parziale del materiale. Per il calcestruzzo il coefficiente parziale di sicurezza ϒc è pari a 1,5, per l’acciaio ϒs è pari a 1,15 (§ 8.7.2 delle NTC 2018).

A titolo informativo nel seguito è riportata la tabella C8.5.IV riportata all’interno della CIRCOLARE ESPLICATIVA delle NTC 2018 che individua i Livelli di conoscenza in funzione delle informazioni disponibili e i conseguenti metodi di analisi ammessi e i valori dei fattori di confidenza, per edifici in calcestruzzo armato o in acciaio.

 

 

 

Classe di duttilità: La Normativa Tecnica NTC 2018 nell’ambito delle strutture dissipative dà la possibilità di scegliere fra due differenti strade progettuali:

·       classe di duttilità alta indicata con la sigla CD”A”;

·       classe di duttilità media indicata con la sigla CD”B”.

La differenza tra le due classi risiede nell’entità delle plasticizzazioni previste, in fase di progettazione, sia a livello locale sia a livello globale.

 

Resistenza a trazione media dell’acciaio - f_ym [MPa]: nel caso di strutture esistenti, i valori della resistenza a trazione dell’acciaio che compone l’armatura dell’elemento sono i valori medi derivanti dalle prove in situ.

A partire da questo valore l’applicativo calcolerà automaticamente la seguente resistenza meccanica:

 

Resistenza a trazione di calcolo dell’acciaio - f_yd [MPa]: resistenza a trazione di calcolo dell’acciaio che compone l’armatura dell’elemento.

 

Nella seguente tabella sono riportati i valori tipici di resistenze e moduli elastici delle principali tipologie di acciai riportati nelle principali normative italiane dal 1939.

 

Resistenza a compressione media del calcestruzzo - f_cm [MPa]: nel caso di strutture esistenti, i valori della resistenza a compressione del calcestruzzo sono i valori medi f_cm derivanti dalle prove in situ.

Qualora questo valore non fosse disponibile, è possibile fare riferimento al punto 11.2.10.1 delle NTC 2018 nel quale la resistenza a compressione media viene calcolata secondo la seguente relazione:

 

f_cm = f_ck + 8

 

A partire da questo valore l’applicativo calcolerà automaticamente in funzione del fattore di confidenza FC (variabile in funzione del livello di conoscenza della struttura LC) e della duttilità del meccanismo di collasso le seguenti resistenze meccaniche:

 

Resistenza di calcolo a compressione di calcolo (meccanismi duttili) - f_cd,d [MPa]: resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo. Nel caso di meccanismi duttili (flessione):

 

Resistenza di calcolo a compressione di calcolo (meccanismi fragili) - f_cd,t [MPa]: resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo. Nel caso delle verifiche a taglio, all’interno dell’applicativo tale valore viene ulteriormente ridotto del coefficiente di sicurezza dei materiali γ_m = 1.5.

 

 

 

Nella seguente tabella sono riportati i valori delle resistenze meccaniche delle principali tipologie di calcestruzzo previste dalle norme italiane.

Sollecitazioni

 

Taglio sopra il nodo - V_c [kN]: taglio agente sopra il nodo

Sforzo normale sopra il nodo - N_sup [kN]: Forza assiale agente sopra il nodo

Sforzo normale sotto il nodo - N_inf [kN]: Forza assiale agente sotto il nodo

 

Risultati

Le caratteristiche resistenti allo S.L.U. della sezione esistente sono:

·         Taglio-compressione resistente nel nodo V_Rd,c   

·         Taglio- trazione resistente nelle staffe V_Rd,s                    

V_Rd,c  V_jbd

V_Rd,s  V_tr.

·         La capacità a taglio-compressione del puntone diagonale in cls è data dalla:

·        

Dove:

o  

o  

o  

 

·         La capacità a taglio-trazione delle staffe è data dalla:

 

 

2.8.3.         Sezione rinforzata

 

Verifica pannello di nodo rinforzato

 

Materiale: Scegliere il materiale FRP dall’elenco per il rinforzo del nodo. È possibile scegliere fra tessuti quadri-direzionali o uni-direzionali. In quest’ultimo caso, è indispensabile che il tessuto venga applicato verticalmente e orizzontalmente su tutta la superficie del nodo ed esteso per una lunghezza di ancoraggio minima.

 

       

 

Tessuto unidirezionale: MAPEWRAP C UNI-AX                Tessuto quadri-direzionale: MAPEWRAP C QUADRI-AX

 

Numero di strati: Scegliere il numero di strati di rinforzo da applicare sul pannello di nodo. Il numero massimo di strati varia a seconda del tipo di nodo:

·         Tessuto unidirezionale: n_max = 3

·         Tessuto quadri direzionale: n_max = 5

 

Esposizione - η_a: In funzione dell’esposizione e del tipo di fibra utilizzata, possono essere considerati degli opportuni fattori di conversione ambientale η_a che devono essere moltiplicati per la generica proprietà di resistenza o di deformazione di un materiale FRP al fine di ridurne le prestazioni.

 

 

Risultati

Taglio-compressione agente nel nucleo di calcestruzzo del nodo - (V_jbd): domanda a taglio-compressione per nodi di facciata

Capacità a taglio tessuto - (F_fd): capacità a taglio- trazione resistente offerto dal rinforzo con FRP.

Capacità a taglio staffe - (F_wd): capacità a taglio- trazione resistente offerto dalle staffe di armatura esistenti

Capacità a taglio totale - (F_fd + F_wd): Somma dei contributi delle staffe esistenti e del rinforzo esterno

 

 

Incremento di duttilità mediante fasciatura estremità trave e pilastro

Materiale: Scegliere il materiale FRP dall’elenco per il rinforzo del pilastro e delle travi. È possibile scegliere fra l’elenco di tessuti uni-direzionali.

 

 

Risultati

Pressione efficace di confinamento - f_l,eff: pressione efficace di confinamento, che dipende dalla forma della sezione e delle modalità di realizzazione dell’intervento di rinforzo.

Deformazione ultima di progetto del cls confinato - ε_ccu: La deformazione ultima di progetto del calcestruzzo confinato

Contributo a taglio della fasciatura in FRP - V_rd,f. Contributo dell’FRP per incrementare la resistenza a taglio del pilastro

Contributo a taglio della fasciatura in FRP - V_rd,f: Contributo dell’FRP per incrementare la resistenza a taglio della trave.

 

 

Rinforzo contro azione tamponature

 

 

La tamponatura esistente, posta nel piano di azione dell’azione di taglio nel nodo, presenta le seguenti caratteristiche meccaniche e geometriche:

 

Altezza della tamponatura – h_t [mm]: altezza della tamponatura che insiste sul nodo in esame.

Base della tamponatura - l_t [mm]: Base della tamponatura che insiste sul nodo in esame.

Spessore della tamponatura - t_t [mm]: Spessore della tamponatura che insiste sul nodo in esame.

 

Resistenza caratteristica a taglio in assenza di tensioni normali della muratura - f_vk0 [MPa]:

Tale valore può essere determinato in due modalità:

·       determinazione sperimentale dove è possibile eseguire le moderne prove di scorrimento lungo il giunto orizzontale, le cosiddette prove di taglio su triplette, con riferimento alla norma UNI EN 1052-3 (introdotte per la prima volta dalle NTC 2008), ma è consentito anche svolgere le più datate prove di compressione diagonale secondo normative di comprovata validità.

·       Stima in funzione delle proprietà dei componenti (blocchi e malta). In tal caso le NTC 2018 hanno ampliato la possibilità di valutazione senza ricorrere a prove sperimentali, fornendo gli elementi per stimare praticamente tutte le tipologie di murature realizzabili utilizzando la Tabella 11.10.VIII del D.M. 14/01/08.

Per valori non contemplati in tabella è ammessa l’interpolazione lineare; in nessun caso sono ammesse estrapolazioni. Per caratteristiche dei materiali (resistenza della malta o resistenza dei blocchi) diverse da quelle contemplate in tabella, è necessario ricorrere alla determinazione sperimentale.

 

 

Resistenza caratteristica a compressione della muratura - f_k [MPa]:

In sede di progetto, per le murature formate da elementi artificiali pieni o semipieni il valore della resistenza caratteristica a compressione della muratura f_k può essere dedotto dalla resistenza caratteristica a compressione degli elementi e dalla classe di appartenenza della malta tramite la Tab. 11.10.VI.

Ai fini dell’uso di tale tabella, nel caso la resistenza a compressione degli elementi sia dichiarata mediante il suo valore medio f_bm, in assenza di una determinazione sperimentale diretta, la resistenza caratteristica dell’elemento f_bk può essere stimata mediante la relazione f_bk= 0,8 f_bm.

La validità della tabella è limitata a quelle murature aventi giunti orizzontali e verticali riempiti di malta e di spessore compreso tra 5 e 15 mm. Per valori non contemplati in tabella è ammessa l’interpolazione lineare; in nessun caso sono ammesse estrapolazioni.

 

 

Materiale: Scegliere il materiale FRP dall’elenco per il rinforzo del nodo. È possibile scegliere fra l’elenco di tessuti uni-direzionali.

Numero di strati: in questo caso si suggerisce di limitare il numero di strati ad un massimo di 3.

Larghezza del rinforzo: in questa sezione è possibile inserire la larghezza del rinforzo necessario.

 

Risultati

Forza in direzione delle fibre - H' [KN]

Sforzo assorbibile dal rinforzo [KN]

 

2.8.4.         Esempio di calcolo

 

Le caratteristiche geometriche del nodo perimetrale in c.a. da rinforzare sono:

Base colonna b_cx                                              400.0 mm

Altezza colonna b_cy                                      300.0 mm

Base trave 1 b_bx                                              400.0 mm

Base trave 2 b_by                                              300.0 mm

Larghezza effettiva del nodo b_j                               400.0 mm

Distanza tra le giaciture più esterne delle armature del pilastro h_jc     350.0 mm

Area armatura superiore trave A_s1                             180.0 mm²

Area armatura inferiore trave A_s2                             180.0 mm²

Altezza trave h_w                                              400.0 mm

Altezza solaio h_solaio                                          240.0 mm

Area totale della sezione delle staffe nodo A_sh                    84.0 mm²

Distanza tra le giaciture armate superiori e inferiori della trave h_jw     350.0 mm

Copriferro c                                                 25.0 mm

Le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo esistente sono:

•    Resistenza cilindrica media a compressione f_cm            15.0MPa

•    Resistenza media a trazione f_ctm                     1.1 MPa

•    Modulo elastico medio a compressione E_cm             24845.63 MPa

 

Le caratteristiche meccaniche dell’acciaio esistente sono:

•    Resistenza media a trazione f_ym                      391.0 MPa

•    Modulo elastico medio a trazione E_s                 210000 Mpa

 

Sulla base degli approfondimenti effettuati nelle fasi conoscitive è stato individuato il Livello di Conoscenza LC2 dei diversi parametri coinvolti nel modello e definito il correlato Fattore di Confidenza FC1.2 da utilizzare nelle verifiche di sicurezza.

 

Le verifiche sono condotte considerando una classe di duttilità alta CDA (γ_rd=1,2).

Le caratteristiche meccaniche di progetto del calcestruzzo esistente, per meccanismi fragili, sono:

     Resistenza a compressione di progetto f_cd  8.33 MPa

 

Le caratteristiche meccaniche di progetto dell’acciaio esistente, per meccanismi fragili, sono:

     Resistenza a trazione di progetto f_yd      283.33 Mpa

 

Per la valutazione della capacità degli elementi/meccanismi fragili si impiegano i valori medi delle proprietà dei materiali esistenti, direttamente ottenute da prove in situ e da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i fattori di confidenza, in relazione al livello di conoscenza raggiunto, e per il coefficiente di sicurezza parziale del materiale. Per il calcestruzzo il coefficiente parziale di sicurezza ϒc è pari a 1,5, per l’acciaio ϒs è pari a 1,15 (§ 8.7.2 delle NTC 2018).

 

Sollecitazioni agenti

 

Le sollecitazioni agenti allo S.L.U. sono:

Forza di taglio agente nel pilastro al di sopra del nodo in condizioni sismiche V_c    40.0 kN

Forza assiale agente nel pilastro al di sopra del nodo N_sup                      30.0 kN

Forza assiale agente nel pilastro al di sotto del nodo N_inf                      50.0 kN

Forza di compressione nel nodo V_jbd                                     82.4 kN

Forza di trazione nelle staffe V_tr                                          119.46 kN

 

La domanda a taglio-compressione per nodi di facciata è data dalla:

 

Mentre la domanda a taglio-trazione delle staffe per nodi di facciata è data dalla:

 

Dove:

 è la forza assiale agente nel pilastro al di sopra del nodo normalizzata rispetto alla resistenza a compressione della sezione di solo calcestruzzo:

E  è la forza assiale agente nel pilastro al di sotto del nodo normalizzata rispetto alla resistenza a compressione della sezione di solo calcestruzzo:

 

Verifica della sezione esistente

 

Le caratteristiche resistenti allo S.L.U. della sezione esistente sono:

Taglio-compressione resistente nel nodo V_Rd,c                      640.26 kN

Taglio- trazione resistente nelle staffe V_Rd,s                     23.8 kN

La verifica taglio-compressione risulta  essendo

 V_Rd,c  V_jbd

mentre la verifica taglio-trazione risulta  essendo

V_Rd,s  V_tr.

La capacità a taglio-compressione del puntone diagonale in cls è data dalla:

Dove:

 

La capacità a taglio-trazione delle staffe è data dalla:

 

 

Dimensionamento del rinforzo per assorbire il taglio-trazione nel nodo con MAPEWRAP C QUADRI-AX 380.

 

La deformazione di calcolo di rottura del tessuto è data dalla:       

Dove:

 

 coefficiente che tiene conto dell’esposizione ambientale

Da cui si ottiene la tensione di calcolo dalla:

La capacità a taglio-trazione del tessuto quadriassiale è data dalla:

 

E la capacità a taglio-trazione complessiva è data dalla somma tra il contributo del rinforzo e delle staffe:

 

La verifica taglio-trazione risulta  essendo

F_d  V_tr

 

Valutazione della capacità deformativa del calcestruzzo confinato con MAPEWRAP C UNI-AX 300

 

La deformazione ridotta di calcolo del sistema FRP è data dalla:

La percentuale geometrica di rinforzo FRP per fasciatura continua è data dalla:

La pressione di confinamento del rinforzo FRP esercitata sul calcestruzzo è data dalla:

La deformazione ultima di progetto del calcestruzzo confinato è data dalla:  

Dove

il coefficiente di efficienza verticale

il coefficiente di efficienza orientamento fibre  trattandosi di fasciatura continua con fibre unidirezionali trasversali all’asse dell’elemento

il coefficiente di efficienza orizzontale

Dove  e  sono rispettivamente la base e l’altezza della sezione trasversale del pilastro meno due volte il copriferro, e  è l’area della sezione trasversale del pilastro

il coefficiente complessivo

e la pressione efficace del calcestruzzo

 

 

Valutazione dell’incremento resistenza a taglio del pilastro confinato con MAPEWRAP C UNI-AX 300

 

 

La tensione di calcolo del rinforzo FRP è ottenuta dalla:

Dove la deformazione di calcolo di rottura del tessuto è data dalla:                    

con

 

 coefficiente che tiene conto dell’esposizione ambientale

 

La resistenza per delaminazione di estremità è data dalla:

Con  coefficiente di sicurezza per delaminazione (valore consigliato 1,2)

L’energia specifica di frattura  è data dalla:

Essendo

 e  rispettivamente i valori medi delle resistenze a compressione ed a trazione del calcestruzzo valutate in situ; in mancanza di dati sperimentali, la resistenza media a trazione del calcestruzzo può essere dedotta dalla fcm in accordo con quanto indicato nella Normativa vigente

 per rinforzo continui

 per rinforzo impregnato in situ

 

La lunghezza efficace di calcolo è ottenuta dalla:

Con

La resistenza efficace di calcolo del rinforzo FRP è data dalla:

Dove:

 con  e

 in quanto le fibre sono applicate trasversalmente all’asse dell’elemento

 

L’incremento di resistenza a taglio del pilastro confinato è dato dalla:

Dove:

 

 inclinazione della biella compressa

 nel caso di fasciatura continua

 

Valutazione dell’incremento resistenza a taglio della trave fasciata ad “U” con MAPEWRAP C UNI-AX 300

 

La resistenza per delaminazione di estremità è data dalla:

Con  coefficiente di sicurezza per delaminazione (valore consigliato 1,2)

L’energia specifica di frattura  è data dalla:

Essendo

 e  rispettivamente i valori medi delle resistenze a compressione ed a trazione del calcestruzzo valutate in situ; in mancanza di dati sperimentali, la resistenza media a trazione del calcestruzzo può essere dedotta dalla fcm in accordo con quanto indicato nella Normativa vigente

 per rinforzo continui

 per rinforzo impregnato in situ

 

La lunghezza efficace di calcolo è ottenuta dalla:

Con

La resistenza efficace di calcolo del rinforzo FRP è data dalla:

 

Dove:

 in quanto le fibre sono applicate trasversalmente all’asse dell’elemento

L’incremento di resistenza a taglio della trave fasciata ad “U” è dato dalla:

Dove:

 

 inclinazione della biella compressa

 nel caso di fasciatura continua

 

 

Dimensionamento del rinforzo per assorbire l’azione esercitata dalla tamponatura con MAPEWRAP C UNI-AX 300.

 

La tamponatura esistente, posta nel piano di azione dell’azione di taglio nel nodo, presenta le seguenti caratteristiche meccaniche e geometriche:

Resistenza caratteristica a taglio in assenza di tensioni normali della muratura f_vk0  0.1 MPa

Resistenza caratteristica a compressione della muratura f_k                      1.0 MPa

Modulo elastico della muratura E_m                                      1000.0 MPa

Altezza della tamponatura h                                            300.0 cm

Lunghezza della tamponatura l                                          300.0 cm

Spessore della tamponatura t                                      30.0 cm

 

 

La componente orizzontale della forza di compressione esercitata dalla tamponatura sul nodo è data dalla:

Dove:

 per verifiche allo SLU

 

Lo sforzo da affidare al tessuto inclinato è dato dallo:

 

La forza in direzione delle fibre è data dalla:

Dove  è l’inclinazione delle fibre rispetto all'asse della trave

 

Al fine di assorbire l’azione esercitata dalla tamponatura sul nodo è necessario che la verifica seguente sia soddisfatta:

Dove:

 è la resistenza di progetto del tessuto inclinato

 è il numero di strati sovrapposti applicati

 è la larghezza del tessuto valutata in funzione della geometria del nodo

 

La verifica risulta  essendo

 

 

 

 

3.         LEGNO

 

All’interno dell’applicativo è possibile eseguire interventi di rinforzo strutturali sui seguenti elementi in legno:

 

 

Gli interventi di rinforzo sono eseguiti nel rispetto delle seguenti normative internazionali:

 

-        Italia

o   D.M. Infrastrutture e Trasporti 17/01/2018 “Nuove norme tecniche per le costruzioni” (NTC 2018).

o   Circ. Min. Infrastrutture e Trasporti n.7 del 21/01/2019. Istruzioni per l'applicazione dell’«aggiornamento delle “Norme tecniche per le costruzioni”» di cui al D.M. 17 gennaio 2018

o   CNR DT 200 R1 2013 (per interventi di rinforzo con sistemi FRP) “Istruzioni per la progettazione, l’esecuzione, ed il controllo di interventi di consolidamento statico mediante l’utilizzo di compositi fibrorinforzati”

o   CNR DT 206-2018, Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo delle Strutture di Legno

o   CNR DT 204 (Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo di Strutture di Calcestruzzo Fibrorinforzato (per interventi di rinforzo con sistemi HPC)

 

3.1.         TRAVE FRP

 

3.1.1.         Introduzione

 

In questa sezione verranno presentate le modalità di rinforzo di travi in c.a. esistenti.

 

Il dimensionamento del rinforzo dovrà avvenire a seguito di un’adeguata indagine sullo stato di fatto dell’elemento strutturale e di opportuni calcoli preliminari, eseguibili manualmente o con opportuni software, che identifichino le sollecitazioni agenti nelle diverse sezioni dell’elemento.

 

Le informazioni fondamentali da raccogliere prima di effettuare una verifica con il presente software sono:

·       Prestazioni meccaniche dei materiali (legno) derivanti da un’attenta indagine diagnostica al fine di determinare le resistenze meccaniche del materiale. Al fine di semplificare tali ipotesi si rimanda ai successivi capitoli.

·       Geometria dell’elemento strutturale (base e altezza della sezione)

 

Tali calcoli preliminari utili alla definizione delle sollecitazioni agenti dovranno prendere in considerazione le seguenti informazioni:

·       Carichi agenti sulla struttura in conformità alle norme vigenti,

·       Dimensioni dell’elemento strutturale (luce della trave, interassi, aree di influenza, ecc)

·       Condizioni di vincolo ed ipotesi progettuali di varia natura.

 

  

 

Una volta aver individuato le sezioni in cui le sollecitazioni agenti ( o ) risultino superiori alla loro capacità ( o ), sarà possibile eseguire il calcolo e dimensionare il rinforzo affinché le seguenti relazioni siano soddisfatte.

 

Rinforzo a flessione:      

Rinforzo a taglio:           

 

L’utilizzo di un rinforzo con FRP permette di incrementare notevolmente la capacità flessionale della trave, grazie alle elevatissime prestazioni meccaniche del rinforzo. Tuttavia, tali interventi non modificando notevolmente la rigidezza della sezione, non sono in grado di ridurre notevolmente il momento di inerzia della sezione e conseguentemente le inflessioni della trave.

 

3.1.2.         Sezione esistente

 

Caratteristiche geometriche

 

Luce di calcolo travi portanti lignee – L [mm]: Luce totale dei travetti che costituiscono il solaio

Interasse travi legno– i_int [mm]: Interasse fra i travetti in legno

Larghezza base delle travi in legno – b [mm]: larghezza o base della sezione rettangolare

Altezza travi in legno – h [mm]: altezza della sezione rettangolare

 

Caratteristiche del legno

 

Le caratteristiche del legno sono riprese dalla norma UNI EN 338 che stabilisce un sistema di classi di resistenza di utilizzo generale per i codici di progettazione.

 

Essa fornisce valori caratteristici delle proprietà di resistenza e di rigidezza e valori della massa volumica per ciascuna classe di riferimento della UNI EN 14081-1.

Nel seguito sono riportate le tabelle A-1 e A-2 presenti all’appendice del documento CNR DT 204-2018 dove sono riportati i profili prestazionali rispettivamente per il legno massiccio di conifera (classi Cxx dove xx indica il valore della resistenza caratteristica a flessione, che possono essere utilizzate anche per pioppo e castagno) e per il legno massiccio di latifoglia (classi Dxx dove xx indica il valore della resistenza caratteristica a flessione), in accordo con la norma europea UNI-EN 338, i cui valori sono basati su prove di flessione.

I valori assegnati nelle tabelle per la resistenza a trazione, a compressione, a taglio, il modulo di elasticità caratteristico parallelo alle fibre, il modulo di elasticità medio parallelo alle fibre, ed il modulo di taglio medio, sono stati calcolati utilizzando le relazioni fornite in EN 384 e sono compatibili con legname in equilibrio igroscopico in un ambiente a 20 °C e ad un’umidità relativa pari al 65%. Alcune classi di resistenza per legname di caratteristiche elevate (p.es. C45, C50, D60, ed oltre) possono essere, naturalmente, di non facile reperibilità.

Ai fini del calcolo strutturale il valore E_0,k può essere utilizzato in luogo del valore E_0,05.

Nella norma EN338 è presente anche il sistema delle classi Txx per legno di conifera basato su prove di trazione, dove xx indica il valore della resistenza caratteristica a trazione. Queste classi sono riservate principalmente a elementi che lavorano a trazione quali le tavole destinate alla produzione del legno lamellare e, quindi, non sono state qui riportate.

Per il legno cresciuto in Italia valgono le regole di classificazione ed i profili prestazionali contenuti nella UNI 11035-2 “Legno strutturale - Regole per la classificazione a vista secondo la resistenza e i valori caratteristici per i tipi di legname strutturale italiani” e proposti nelle Tabelle A-3 e A-4.

Per il legno lamellare ci si riferisce alle classi di resistenza definite nella EN 14080, riportate nelle Tabelle A-5 e A-6.

 

Classe di servizio: Ai fini dell’assegnazione dei valori di calcolo per le proprietà del materiale a partire dai valori caratteristici e per il calcolo delle deformazioni in condizioni ambientali definite, le strutture (o parti di esse) devono essere assegnate ad una delle tre classi di servizio elencate in Tabella:

 

Dimensionamento trave

Peso proprio del solaio - G_k,1 [KN/m²]: valore calcolato automaticamente

Azioni permanenti non strutturali- G_k,2 [KN/m²]: Carichi permanenti non strutturali. Sono considerati carichi permanenti non strutturali i carichi presenti sulla costruzione durante il suo normale esercizio, quali quelli relativi a tamponature esterne, divisori interni, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, controsoffitti, impianti ed altro, ancorché in qualche caso sia necessario considerare situazioni transitorie in cui essi non siano presenti.

Secondo NTC 2018 § 3.1.3. Carichi Permanenti Non Strutturali) Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e per uffici, il peso proprio di elementi divisori interni potrà essere ragguagliato ad un carico permanente uniformemente distribuito g₂, purché vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico. Il carico uniformemente distribuito g₂ potrà essere correlato al peso proprio per unità di lunghezza G₂ delle partizioni nel modo seguente:

- per elementi divisori con                              g₂  1,00 kN/m : G₂ = 0,40 kN/m²;

- per elementi divisori con       1,00 <             g₂ 2,00 kN/m : G₂ = 0,80 kN/m²;

- per elementi divisori con       2,00 <            g₂  3,00 kN/m : G₂ = 1,20 kN/m²;

- per elementi divisori con       3,00 <            g₂  4,00 kN/m : G₂ = 1,60 kN/m² ;

- per elementi divisori con       4,00 <           g₂  5,00 kN/m : G₂ = 2,00 kN/m².

 

Carichi esercizio - Q_k [KN/m²]: Carichi variabili.

I sovraccarichi, o carichi imposti, comprendono i carichi legati alla destinazione d’uso dell’opera; i modelli di tali azioni possono essere costituiti da:

-        carichi verticali uniformemente distribuiti q_k

-        carichi verticali concentrati Q_k

-        carichi orizzontali lineari H_k

I valori nominali e/o caratteristici di q_k, Q_k ed H_k sono riportati nella Tab. 3.1.II della NTC 2018. Tali valori sono comprensivi degli effetti dinamici ordinari, purché non vi sia rischio di rilevanti amplificazioni dinamiche della risposta delle strutture.

L’applicativo non considera i carichi orizzontali H_k e gli eventuali carichi concentrati devono essere opportunamente trasformati in carichi uniformemente distribuiti.

 

 

Coefficienti parziali di Sicurezza: coefficienti associati alle diverse azioni che coprono la variabilità delle rispettive grandezze e le incertezze relative alle tolleranze geometriche e alla affidabilità del modello di calcolo.

 

γ_G,SLU : coefficiente parziale dei carichi permanenti G1 per le verifiche agli SLU. Il valore suggerito è 1.3.

γ_G,SLU  : coefficiente parziale dei carichi variabili Q per le verifiche agli SLU. Il valore suggerito è 1.5.

 

Risultati

L’applicativo permette di ricavare il momento agente sulla trave, le frecce agli SLE e i momenti resistenti della trave ricavato secondo il metodo elastico-lineare.

 

 

3.1.3.         Sezione rinforzata con sistema FRP

 

Il dimensionamento e le verifiche delle sezioni rinforzate con FRP sono condotti in conformità a:

 

·         Aggiornamento delle Norme Tecniche per le Costruzioni di cui al Decreto 17 gennaio 2018 e successive Istruzioni per l’applicazione dell’Aggiornamento delle Norme Tecniche per le Costruzioni di cui alla Circolare n. 7 del 21 gennaio 2019;

·         Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo delle Strutture in Legno di cui al CNR DT 206 R1/2018;

·         Istruzioni CNR_DT201_2005 - Studi Preliminari finalizzati alla redazione di Istruzioni per Interventi di Consolidamento Statico di Strutture Lignee mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati

 

L’ultimo documento citato specifica criteri e condizioni per un uso tecnicamente aggiornato dei materiali compositi fibrorinforzati (FRP) adesi al legno strutturale, con particolare riferimento al consolidamento ed al rinforzo di strutture esistenti.

Pur essendo la sperimentazione nel campo delle strutture composte legno-FRP attiva da oltre quindici anni, l’applicazione di tali tecnologie è ancora in corso di sviluppo e lo “stato dell’arte” è quindi in continua evoluzione.

 

In questa sezione il rinforzo viene calcolato utilizzando l’approccio di calcolo previsto all’interno delle Istruzioni CNR DT201 - 2005 “Istruzioni per Interventi di Consolidamento Statico di strutture Lignee mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati”.

Pur essendo il legno un materiale anisotropo nel senso più generale, il suo comportamento può essere schematizzato, con sufficiente approssimazione, come ortotropo nelle tre direzioni: assiale, tangenziale e radiale. Il legame costitutivo cui si fa comunemente riferimento è del tipo elasto-plastico schematizzato nel seguente diagramma:

 

In una sezione sollecitata a flessione, il diverso comportamento del materiale a trazione e a compressione, una volta iniziato il processo di plasticizzazione della zona compressa, determina il progressivo spostamento dell’asse neutro verso la zona tesa. Ne consegue una riduzione dell’area tesa ed un concomitante incremento delle tensioni di trazione. Il rinforzo in zona tesa con materiali fibrorinforzati, caratterizzati da notevoli proprietà di resistenza e rigidezza a trazione, consente di esaltare la capacità portante di elementi lignei inflessi, aumentandone la duttilità.

Spostamento dell’asse neutro in fase di plasticizzazione

Per quanto invece attiene allo SLU, il procedimento di verifica/progetto si basa sulle seguenti ipotesi:

• conservazione della planarità delle sezioni rette;

• perfetta aderenza tra legno e FRP;

• legame costitutivo del legno teso, in direzione delle fibre, elastico lineare sino a rottura;

• legame costitutivo del legno compresso, in direzione delle fibre, elasto-plastico;

• legame costitutivo dell’FRP elastico lineare fino a rottura;

• crisi dell’elemento inflesso causata sempre dal raggiungimento delle deformazioni ultime del materiale legno, in zona compressa o in zona tesa.

Nella figura sottostante, a scopo esemplificativo, sono riportati i diagrammi delle tensioni e delle deformazioni normali agenti su una sezione rettangolare rinforzata con una singola lamina. In situazioni differenti da quella sopra considerata essi richiedono opportune modifiche e/o integrazioni.

Diagrammi delle tensioni e delle deformazioni per una sezione rettangolare

rinforzata con una singola lamina

 

Nella verifica si prescinde da fenomeni di instabilità dell’equilibrio. La competente verifica di instabilità non deve tener conto del contributo del rinforzo di FRP.

 

 

Tipo di rinforzo:

 Scegliere se utilizzare un tessuto MAPEWRAP, una barra in fibra MAPEROD o una lamina pultruse CARBOPLATE.

 

Classi di durata del carico: Le azioni di calcolo devono essere assegnate ad una delle classi di durata del carico elencate nella Tabella 7-1. Le classi di durata del carico si riferiscono a un carico costante attivo per un certo periodo di tempo nella vita della struttura. L’ordine di grandezza della durata del tipo di carico è legato alla durata cumulata di esso. Per durata cumulata si intende la somma dei tempi anche non continuativi durante i quali quel carico agisce sulla struttura con un’intensità significativa.

Per un’azione variabile la classe appropriata deve essere determinata in funzione dell’interazione fra la variazione temporale tipica del carico nel tempo e le proprietà reologiche dei materiali.

Per esempio, ai fini del calcolo, si può assumere quanto segue:

·       il peso proprio e i carichi non rimovibili durante il normale esercizio della struttura appartengono alla classe di durata permanente

·       i carichi permanenti suscettibili di cambiamenti durante il normale esercizio della struttura e i sovraccarichi variabili relativi a magazzini e depositi appartengono alla classe di lunga durata;

·       i sovraccarichi variabili di abitazione e di uffici in generale appartengono alla classe di media durata;

·       il sovraccarico da neve riferito al suolo q_sk, calcolato in uno specifico sito ad una certa altitudine, è da considerarsi di breve durata per altitudini di riferimento inferiori a 1000 m, mentre è da considerarsi di media durata per altitudini superiori o uguali a 1000 m;

·       l’azione del vento e le azioni eccezionali appartengono alla classe di durata istantanea

 

Distanza FRP da bordo inferiore d_FRP [mm]: Distanza fra il bordo inferiore e il posizionamento del rinforzo. Nel caso dei tessuti, tale distanza dovrà essere assunta uguale a = 0.

Nel caso dell’applicazione di lamine o barre in fibra, si potrà posizionare tale rinforzo all’interno di opportune scanalature ricavate all’interno della trave in legno.

 

 

Larghezza del rinforzo – l_FRP [mm]: larghezza del rinforzo applicabile che dovrà essere necessariamente inferiore alla larghezza della trave

 

Numero di strati – n_FRP [mm]: Numero di strati sovrapposti di rinforzo

 

 

Risultati

L’applicativo restituisce la capacità portante della trave e le deformazioni raggiunte

 

 

3.1.4.         Esempio di calcolo

 

3.1.4.1.   Sezione esistente

 

L’intervento riguarda il rinforzo a flessione di una trave in legno mediante applicazione di lamine in fibra di carbonio CARBOPLATE con ciclo epossidico composto da un primer per il consolidamento delle superfici tipo e uno stucco epossidico per la regolarizzazione del supporto e l’incollaggio del sistema FRP.

L’elemento in legno da rinforzare ha una sezione trasversale di base b = 300mm e altezza di h = 400mm, con cm ed interasse i_int = 1500mm cm. La luce di calcolo della trave è di L = 5.5 m.

 

Le caratteristiche meccaniche del legno sono:

·         Classe di resistenza                                    C16

●       Tipologia legno                                         Legno massiccio

●       Resistenza media a flessione f_mk                              16.0 MPa

●       Resistenza caratteristica a trazione parallela f_tok                8.5 Mpa

●       Resistenza caratteristica a trazione perpendicolare f_t90k      0.4 Mpa

●       Resistenza caratteristica a compressione parallela f_cok       17.0 Mpa

●       Resistenza caratteristica a compressione perpendicolare f_c90k  2.2 Mpa

●       Resistenza caratteristica a taglio f_vk                        3.2 MPa

●       Modulo di elasticità parallelo medio E_0,m                     8000.0 MPa

●       Modulo di elasticità parallelo 5-percentile E_0,05                   5400.0 MPa

●       Modulo di elasticità perpendicolare medio E_90,m           270.0 MPa

●       Modulo di taglio medio G_m                                500.0 MPa

●       Massa volumica caratteristica ρ_k                         3.1 kg/m³

●       Massa volumica media ρ_m                             3.7 kg/m³

 

 

 

Il valore di calcolo X_d di una proprietà del materiale (o della resistenza di un collegamento) viene calcolato mediante la relazione:

nella quale:

·         X_k è il valore caratteristico della proprietà del materiale. Il valore caratteristico X_k, nel caso di elementi strutturali a sezione trasversale rettangolare, può essere incrementato mediante il coefficiente k_h che tiene conto delle dimensioni della sezione trasversale. Per elementi di legno massiccio a sezione rettangolare sottoposti a flessione o a trazione parallela alla fibratura, che presentino rispettivamente una altezza o il lato maggiore della sezione trasversale inferiore a 150 mm, i valori caratteristici f_mk e f_t0k, indicati nei profili resistenti, possono essere incrementati tramite il coefficiente moltiplicativo k_h, così definito:

essendo h, espressa in millimetri, l’altezza della sezione trasversale dell’elemento inflesso oppure il lato maggiore della sezione trasversale dell’elemento sottoposto a trazione.

Per elementi di legno lamellare sottoposti a flessione o a trazione parallela alla fibratura che presentino rispettivamente una altezza o il lato maggiore della sezione trasversale inferiore a 600 mm, i valori caratteristici f_mk e f_t0k, indicati nei profili resistenti, possono essere incrementati tramite il coefficiente moltiplicativo k_h, così definito:

essendo h, espressa in millimetri, l’altezza della sezione trasversale dell’elemento inflesso oppure il lato maggiore della sezione trasversale dell’elemento sottoposto a trazione.

·         γ_M è il coefficiente parziale relativo al materiale

         legno massiccio γ_M = 1,50

 

         legno lamellare incollato γ_M = 1,45

 

·         k_mod è il coefficiente di correzione che tiene conto dell’effetto, sui parametri di resistenza, sia della durata del carico sia dell’umidità della struttura. Se una combinazione comprende azioni appartenenti a differenti classi di durata del carico, si dovrà scegliere il valore di k_mod da utilizzare è quello corrispondente all’azione di minor durata.

 

 

 

Ai fini dell’assegnazione dei valori di calcolo per le proprietà del materiale a partire dai valori caratteristici e per il calcolo delle deformazioni in condizioni ambientali definite, le strutture (o parti di esse) devono essere assegnate ad una delle tre classi di servizio elencate di seguito:

 

Classe di servizio:  1

 

Classe di servizio 1: è caratterizzata da un'umidità del materiale in equilibrio con l'ambiente a una temperatura di 20 °C e un'umidità relativa dell'aria circostante che non superi il 65%, se non per poche settimane all'anno.

Classe di servizio 2: è caratterizzata da un'umidità del materiale in equilibrio con l'ambiente a una temperatura di 20 °C e un'umidità relativa dell'aria circostante che superi l'85% solo per poche settimane all'anno.

Classe di servizio 3: è caratterizzata da un'umidità più elevata di quella della classe di servizio 2.

 

Le azioni agenti sulla trave sono nel seguito riportata:

 

I carichi agenti sulla trave in legno sono:

Peso proprio G_1k                                0.296 kN/m²

Carichi permanenti non strutturali G_2k          1.0 kN/m²

Coefficienti dei carichi G_k                    1.3

Sovraccarico accidentale Q_k                    2.0 kN/m²

Coefficienti dei carichi Q_k                    1.5

 

Combinazione di carico

 

 

Allo Stato Limite Ultimo

Il valore del carico nella combinazione di carico permanente è dato dalla:

Il valore del carico nella combinazione di carico di media durata è dato dalla:

 

Allo stato Limite di esercizio

Il valore del carico nella combinazione di carico rara è dato dalla:

Il valore del carico nella combinazione di carico quasi permanente è dato dalla:

 

Sollecitazioni

 

Allo Stato Limite Ultimo

Nella combinazione di carico permanente il momento agente e il taglio agente valgono rispettivamente:

 

Nella combinazione di carico di media durata il momento agente e il taglio agente valgono rispettivamente:

 

Verifica della sezione esistente

 

 

VERIFICA A FLESSIONE

Allo Stato Limite Ultimo

Nella combinazione di carico permanente il momento resistente vale:

Essendo

La verifica risulta .

 

Nella combinazione di carico di media durata il momento resistente vale:

Essendo

La verifica risulta .

 

3.1.4.2.   Sezione rinforzata con sistema FRP

 

Il rinforzo del travetto del solaio in legno è basato sull’incollaggio intradossale di MAPEROD C mediante l’utilizzo di opportune resine epossidiche.

Rinforzo con barre pultruse           Rinforzo con lamine o tessuti

 

Caratteristiche meccaniche del rinforzo

 

Distanza FRP dal bordo inferiore          0 mm

Tensione caratteristica di rottura f_f,uk         2000 MPa

Modulo elastico E_f                    155000 MPa

Deformazione ultima ε_fk               1.5 %

Numero di barre                           1

 

 

Pur essendo il legno un materiale anisotropo nel senso più generale, il suo comportamento può essere schematizzato, con sufficiente approssimazione, come ortotropo nelle tre direzioni: assiale, tangenziale e radiale. Il legame costitutivo cui si fa comunemente riferimento è del tipo elasto-plastico ideale (CNR DT 201 - modello 1, Tabella 4-1).

 

In una sezione sollecitata a flessione, il diverso comportamento del materiale a trazione e a compressione, una volta iniziato il processo di plasticizzazione della zona compressa, determina il progressivo spostamento dell’asse neutro verso la zona tesa. Ne consegue una riduzione dell’area tesa ed un concomitante incremento delle tensioni di trazione.

Spostamento dell’asse neutro in fase di plasticizzazione.

 

Il rinforzo in zona tesa con materiali fibrorinforzati, caratterizzati da notevoli proprietà di resistenza e rigidezza a trazione, consente di esaltare la capacità portante di elementi lignei inflessi, aumentandone la duttilità.

Nei confronti dello SLU, il rinforzo in zona tesa con materiali compositi si presenta particolarmente efficiente se:

•        il legno presenta un comportamento elasto-plastico a compressione;

•        la deformazione ultima a trazione è inferiore a quella a compressione.

 

Un comportamento elasto-plastico a compressione non risulta verosimile nelle situazioni nelle quali si verifichi una crisi precoce del legno ancora in campo elastico. Tale circostanza è frequente nel caso di legnami di cattiva qualità, nei quali i molti o grandi difetti presenti, quali nodi e notevoli inclinazioni della fibratura, soprattutto in zona tesa, rappresentano altrettanti punti deboli a partire dai quali può innescarsi la crisi.

 

Il rinforzo in zona tesa può essere realizzato in via preferenziale con barre e lamine di FRP (Figura 6-2) incollate sulla superficie esterna della trave (con l’eventuale aggiunta di connettori meccanici) o all’interno di appositi alloggiamenti predisposti nel corpo della trave.

Applicazione di barre in FRP interne in zona tesa

 

Applicazione di lamine esterne o interne in zona tesa

 

L’inserimento del rinforzo all’interno della sezione, mediante la predisposizione di un intaglio, consente di raddoppiare la superficie di incollaggio. Fenomeni di delaminazione alle estremità della trave sono di fatto impediti quando il rinforzo è interamente inserito nella sezione trasversale, che confina così il rinforzo stesso.

L’applicazione esterna di un rinforzo con tessuto o con lamine di FRP può essere in grado di bloccare la propagazione di eventuali preesistenti fessurazioni a partire da difetti (es. nodi, eccessive inclinazioni della fibratura), dalla quale potrebbero conseguire significativi decrementi della capacità portante di travi lignee.

 

Nel caso di interventi su elementi lignei inflessi con tessuti o lamine di composito, in considerazione del loro limitato contributo in termini di rigidezza, il rinforzo esplica la sua azione principalmente nelle condizioni ultime, mentre in condizioni di esercizio la sua efficacia è da considerarsi irrilevante.

 

 

Per quanto invece attiene allo SLU, il procedimento di verifica/progetto si basa sulle seguenti ipotesi:

• conservazione della planarità delle sezioni rette;

• perfetta aderenza tra legno e FRP;

• legame costitutivo del legno teso, in direzione delle fibre, elastico lineare sino a rottura;

• legame costitutivo del legno compresso, in direzione delle fibre, elasto-plastico (CNR DT 201 - Tabella 4-1);

• legame costitutivo dell’FRP elastico lineare fino a rottura;

• crisi dell’elemento inflesso causata sempre dal raggiungimento delle deformazioni ultime del materiale legno, in zona compressa o in zona tesa.

 

In figura sono riportati a titolo esemplificativo i diagrammi delle tensioni e delle deformazioni normali agenti su una sezione rettangolare rinforzata con una singola lamina.

 

Le caratteristiche meccaniche a trazione del legno esistente sono date dalle:

Le caratteristiche meccaniche a compressione del legno esistente sono date dalle:

Con

 

Le caratteristiche meccaniche a trazione del sistema di rinforzo FRP sono date dalle:

Con

La tensione e la deformazione di lavoro effettiva dell’FRP calcolata in virtù dell’effettiva curvatura della sezione è:

 

Dall’equilibrio alla traslazione si ottiene il valore dell’asse neutro e dall’equilibrio alla rotazione si ottiene il valore del momento ultimo della sezione rinforzata:

 

La verifica allo S.L.U. risulta .

 

 

3.2.         SOLAIO IN LEGNO - HPC

 

3.2.1.         Introduzione

 

In questa sezione verranno presentate le modalità di rinforzo di solaio in legno esistenti.

Il dimensionamento del rinforzo dovrà avvenire a seguito di un’adeguata indagine sullo stato di fatto dell’elemento strutturale e di opportuni calcoli preliminari, eseguibili manualmente o con opportuni software, che identifichino le sollecitazioni agenti nelle diverse sezioni dell’elemento.

Le informazioni fondamentali da raccogliere prima di effettuare una verifica con il presente software sono:

·       Prestazioni meccaniche dei materiali (legno) derivanti da un’attenta indagine diagnostica al fine di determinare le resistenze meccaniche medie del legno. Nel caso in cui queste informazioni non fossero a disposizione, fare riferimento alle norme di riferimento come ad esempio la norma UNI EN 338

·       Geometria del solaio

o   Lunghezza, altezza e larghezza dei travetti che compongono il solaio

o   Interasse dei travetti

o   Spessore del tavolato o eventuale strato di isolamento.

 

Tali calcoli preliminari utili alla definizione delle sollecitazioni agenti dovranno prendere in considerazione le seguenti informazioni:

·       Carichi agenti sulla struttura in conformità alle norme vigenti,

·       Dimensioni dell’elemento strutturale (luce della trave, interassi, aree di influenza, ecc)

·       Condizioni di vincolo ed ipotesi progettuali di varia natura.

 

  

 

Una volta aver individuato le sezioni in cui le sollecitazioni agenti ( o ) risultino superiori alla loro capacità ( o ), sarà possibile eseguire il calcolo e dimensionare il rinforzo affinché le seguenti relazioni siano soddisfatte.

 

Rinforzo a flessione:      

Rinforzo a taglio:           

 

3.2.2.         Sezione esistente

 

In questa parte dell’applicativo (Sezione esistente) dovranno essere inserite i dati di input relativi alla sezione che si prende in esame.

Al termine di questa prima fase, saranno visualizzate le capacità strutturali della sezione esistente (pre-rinforzo).

 

Caratteristiche geometriche

Luce di calcolo travi portanti lignee – L [mm]: Luce totale dei travetti che costituiscono il solaio

Interasse travi legno – i_int [mm]: Interasse fra i travetti in legno

Larghezza base delle travi in legno – b [mm]: larghezza o base della sezione rettangolare

Altezza travi in legno – h [mm]: altezza della sezione rettangolare

Spessore del tavolato in legno – t [mm]: spessore del tavolato che ricopre i travetti in legno.

Spessore della soletta collaborante (≠ 0 per rinforzo con HPC) – s [mm]: Spessore della soletta collaborante realizzata con malte della famiglia PLANITOP HPC FLOOR o con altro materiale. Nel caso di rinforzo con PLANITOP HPC FLOOR tale valore si modificherà autonomamente.

 

Caratteristiche del legno

 

Le caratteristiche del legno sono riprese dalla norma UNI EN 338 che stabilisce un sistema di classi di resistenza di utilizzo generale per i codici di progettazione. Essa fornisce valori caratteristici delle proprietà di resistenza e di rigidezza e valori della massa volumica per ciascuna classe di riferimento della UNI EN 14081-1.

La norma si applica a tutto il legno di conifere e latifoglie per uso strutturale, che rientra nello scopo e campo di applicazione della UNI EN 14081-1.

 

A seconda della tipologia di legno selezionata, sarà possibile visualizzarne le prestazioni meccaniche.

·         Classe di resistenza                                   

●       Tipologia legno                                        

●       Resistenza media a flessione f_mk                             

●       Resistenza caratteristica a trazione parallela f_tok               

●       Resistenza caratteristica a trazione perpendicolare f_t90k     

●       Resistenza caratteristica a compressione parallela f_cok      

●       Resistenza caratteristica a compressione perpendicolare f_c90k 

●       Resistenza caratteristica a taglio f_vk                       

●       Modulo di elasticità parallelo medio E_0,m                    

●       Modulo di elasticità parallelo 5-percentile E_0,05                 

●       Modulo di elasticità perpendicolare medio E_90,m          

●       Modulo di taglio medio G_m                               

●       Massa volumica caratteristica ρ_k                        

●       Massa volumica media ρ_m                            

 

Classe di servizio: Ai fini dell’assegnazione dei valori di calcolo per le proprietà del materiale a partire dai valori caratteristici e per il calcolo delle deformazioni in condizioni ambientali definite, le strutture (o parti di esse) devono essere assegnate ad una delle tre classi di servizio elencate in Tabella:

 

 

Dimensionamento trave

Peso proprio del solaio - G_k,1 [KN/m²]: valore calcolato automaticamente

Azioni permanenti non strutturali- G_k,2 [KN/m²]: Carichi permanenti non strutturali. Sono considerati carichi permanenti non strutturali i carichi presenti sulla costruzione durante il suo normale esercizio, quali quelli relativi a tamponature esterne, divisori interni, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, controsoffitti, impianti ed altro, ancorché in qualche caso sia necessario considerare situazioni transitorie in cui essi non siano presenti.

Secondo NTC 2018 § 3.1.3. Carichi Permanenti Non Strutturali) Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e per uffici, il peso proprio di elementi divisori interni potrà essere ragguagliato ad un carico permanente uniformemente distribuito g₂, purché vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico. Il carico uniformemente distribuito g₂ potrà essere correlato al peso proprio per unità di lunghezza G₂ delle partizioni nel modo seguente:

- per elementi divisori con                              g₂  1,00 kN/m : G₂ = 0,40 kN/m²;

- per elementi divisori con       1,00 <             g₂ 2,00 kN/m : G₂ = 0,80 kN/m²;

- per elementi divisori con       2,00 <            g₂  3,00 kN/m : G₂ = 1,20 kN/m²;

- per elementi divisori con       3,00 <            g₂  4,00 kN/m : G₂ = 1,60 kN/m² ;

- per elementi divisori con       4,00 <           g₂  5,00 kN/m : G₂ = 2,00 kN/m².

 

Carichi esercizio - Q_k [KN/m²]: Carichi variabili.

I sovraccarichi, o carichi imposti, comprendono i carichi legati alla destinazione d’uso dell’opera; i modelli di tali azioni possono essere costituiti da:

-        carichi verticali uniformemente distribuiti q_k

-        carichi verticali concentrati Q_k

-        carichi orizzontali lineari H_k

I valori nominali e/o caratteristici di q_k, Q_k ed H_k sono riportati nella Tab. 3.1.II della NTC 2018. Tali valori sono comprensivi degli effetti dinamici ordinari, purché non vi sia rischio di rilevanti amplificazioni dinamiche della risposta delle strutture.

L’applicativo non considera i carichi orizzontali H_k e gli eventuali carichi concentrati devono essere opportunamente trasformati in carichi uniformemente distribuiti.

 

 

Coefficienti parziali di Sicurezza: coefficienti associati alle diverse azioni che coprono la variabilità delle rispettive grandezze e le incertezze relative alle tolleranze geometriche e alla affidabilità del modello di calcolo.

 

γ_G,SLU : coefficiente parziale dei carichi permanenti G1 per le verifiche agli SLU. Il valore suggerito è 1.3.

γ_G,SLU  : coefficiente parziale dei carichi variabili Q per le verifiche agli SLU. Il valore suggerito è 1.5.

 

Risultati

L’applicativo restituisce la capacità portante del solaio in termini di momento ultimo (verifica elastica) e frecce limite.

 

 

3.2.3.         Sezione rinforzata

 

L’applicativo permette di eseguire il calcolo della sezione rinforzata mediante due diverse tipologie di rinforzo:

 

3.2.3.1.    Rinforzo con cappa collaborante – PLANITOP HPC FLOOR

Tale rinforzo consiste nella realizzazione di una cappa collaborante a basso spessore (2-5cm) senza armatura supplementare e collegata meccanicamente ai travetti sottostanti mediante l’applicazione di specifici connettori chiamati MAPEI STEEL DRY.

 

Tale tecnica viene calcolata mediante l’utilizzo del metodo Gamma (γ) per il calcolo delle travi composte con connessione deformabile si basa sulla teoria dell’elasticità lineare e sulle seguenti ipotesi definite all’interno del documento CNR DT 204 -2018:

- le travi, aventi sezione trasversale del tipo proposto nella Figura E-1, hanno luce libera L e sono semplicemente appoggiate. Le espressioni riportate ai punti successivi possono essere utilizzate anche nel caso di travi continue o travi a sbalzo, assumendo rispettivamente una luce libera L pari a 0.8 volte la campata di luce maggiore e l pari a due volte la lunghezza dello sbalzo.

- i singoli componenti (elementi in legno o a base di legno) sono realizzati come elementi unici a piena luce o formati da più elementi opportunamente giuntati tra loro mediante incollaggio.

- i diversi componenti sono collegati tra loro mediante connettori meccanici caratterizzati da modulo di scorrimento (rigidezza) K.

- l’interasse s tra i connettori è costante o varia uniformemente, in funzione della distribuzione dello sforzo di taglio.

- il carico applicato agisce in direzione z, determinando nella trave composta un momento flettente M = M(x) con variazione sinusoidale o parabolica ed uno sforzo di taglio V = V(x).

 

Scelta della malta da utilizzare: Scegliere la tipologia di malta da utilizzare dall’elenco.

 

Lunghezza di infissione nel travetto in legno – l_w [mm]: altezza di infissione del connettore all’interno del travetto in legno. Tipicamente si suggerisce una lunghezza di infissione pari almeno a h/2.

 

Passo minimo e massimo della connessione s_min, s_max

 Se i connettori non sono disposti a passo costante lungo l’asse della trave, ma tale passo varia tra un minimo s_min ed un massimo s_max (comunque non superiore a 4 volte s_min).

Nel calcolo è previsto un passo minimo s_min in prossimità degli appoggi per una lunghezza di L/4 e di un passo massimo s_max una lunghezza di L/2 al centro della trave in legno.

In base alla lunghezza del solaio, l’applicativo calcola automaticamente il n_conn numero di connettori che verranno realizzati sull’intera lunghezza della trave.

 

 

  

 

Posa del sistema di connessione basato sull’utilizzo di MAPEI STEEL DRY, barre elicoidali

in acciaio inox AISI 304 o 316 ad altissima resistenza, da applicarsi “a secco”.

 

Risultati

 

Verifica S.L.U.

 

VERIFICA SOLETTA: riassunto delle verifiche sul controllo delle tensioni massime di progetto (SLU) su soletta in c.a. (effettuate nelle due condizioni di media durata e Carico permanente).

 

VERIFICA TRAVE LEGNO: riassunto delle verifiche sul controllo delle tensioni massime di progetto (SLU) su trave lignea (nelle due condizioni di media durata e Carico permanente).

 

VERIFICA CONNETTORI: controllo delle tensioni massime di progetto (SLU) su connettori:

Tensioni caratteristiche di rottura (connettore-legno) 1 piano di taglio con piastra spessa:

●       Resistenza meccanismo I:    R_1k = f_h,k⋅l_w⋅d

●       Resistenza meccanismo II:  

●       Resistenza meccanismo III: 

Resistenza minima: R_k = min[R_k1; R_k2; R_k3]

Resistenza di progetto connettore:    R_d = k_mod⋅R_k/γ_m

Esito verifica connettore:  F_{Sd max}/R_d  <= 1 (ok)

 

Verifica S.L.E.

Per le verifiche di deformabilità (SLE) le grandezze caratteristiche della sezione composta devono essere calcolate con riferimento al valore di servizio della rigidezza della connessione K_ser.

La verifica viene effettuata a t = 0 e a t = .

 

3.2.3.2.   Rinforzo con lamine o barre pultruse

 

Il dimensionamento e le verifiche delle sezioni rinforzate con FRP sono condotti in conformità a:

 

·         Aggiornamento delle Norme Tecniche per le Costruzioni di cui al Decreto 17 gennaio 2018 e successive Istruzioni per l’applicazione dell’Aggiornamento delle Norme Tecniche per le Costruzioni di cui alla Circolare n. 7 del 21 gennaio 2019;

·         Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo delle Strutture in Legno di cui al CNR DT 206 R1/2018;

·         Istruzioni CNR_DT201_2005 - Studi Preliminari finalizzati alla redazione di Istruzioni per Interventi di Consolidamento Statico di Strutture Lignee mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati

 

L’ultimo documento citato specifica criteri e condizioni per un uso tecnicamente aggiornato dei materiali compositi fibrorinforzati (FRP) adesi al legno strutturale, con particolare riferimento al consolidamento ed al rinforzo di strutture esistenti.

Pur essendo la sperimentazione nel campo delle strutture composte legno-FRP attiva da oltre quindici anni, l’applicazione di tali tecnologie è ancora in corso di sviluppo e lo “stato dell’arte” è quindi in continua evoluzione.

 

In questa sezione il rinforzo viene calcolato utilizzando l’approccio di calcolo previsto all’interno delle Istruzioni CNR DT201 - 2005 “Istruzioni per Interventi di Consolidamento Statico di strutture Lignee mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati”.

Pur essendo il legno un materiale anisotropo nel senso più generale, il suo comportamento può essere schematizzato, con sufficiente approssimazione, come ortotropo nelle tre direzioni: assiale, tangenziale e radiale. Il legame costitutivo cui si fa comunemente riferimento è del tipo elasto-plastico schematizzato nel seguente diagramma:

 

In una sezione sollecitata a flessione, il diverso comportamento del materiale a trazione e a compressione, una volta iniziato il processo di plasticizzazione della zona compressa, determina il progressivo spostamento dell’asse neutro verso la zona tesa. Ne consegue una riduzione dell’area tesa ed un concomitante incremento delle tensioni di trazione. Il rinforzo in zona tesa con materiali fibrorinforzati, caratterizzati da notevoli proprietà di resistenza e rigidezza a trazione, consente di esaltare la capacità portante di elementi lignei inflessi, aumentandone la duttilità.

Spostamento dell’asse neutro in fase di plasticizzazione

Per quanto invece attiene allo SLU, il procedimento di verifica/progetto si basa sulle seguenti ipotesi:

• conservazione della planarità delle sezioni rette;

• perfetta aderenza tra legno e FRP;

• legame costitutivo del legno teso, in direzione delle fibre, elastico lineare sino a rottura;

• legame costitutivo del legno compresso, in direzione delle fibre, elasto-plastico;

• legame costitutivo dell’FRP elastico lineare fino a rottura;

• crisi dell’elemento inflesso causata sempre dal raggiungimento delle deformazioni ultime del materiale legno, in zona compressa o in zona tesa.

Nella figura sottostante, a scopo esemplificativo, sono riportati i diagrammi delle tensioni e delle deformazioni normali agenti su una sezione rettangolare rinforzata con una singola lamina. In situazioni differenti da quella sopra considerata essi richiedono opportune modifiche e/o integrazioni.

Diagrammi delle tensioni e delle deformazioni per una sezione rettangolare

rinforzata con una singola lamina

 

Nella verifica si prescinde da fenomeni di instabilità dell’equilibrio. La competente verifica di instabilità non deve tener conto del contributo del rinforzo di FRP.

 

Tipo di rinforzo:

 Scegliere se utilizzare un tessuto MAPEWRAP, una barra in fibra MAPEROD o una lamina pultruse CARBOPLATE.

 

Classi di durata del carico: Le azioni di calcolo devono essere assegnate ad una delle classi di durata del carico elencate nella Tabella 7-1. Le classi di durata del carico si riferiscono a un carico costante attivo per un certo periodo di tempo nella vita della struttura. L’ordine di grandezza della durata del tipo di carico è legato alla durata cumulata di esso. Per durata cumulata si intende la somma dei tempi anche non continuativi durante i quali quel carico agisce sulla struttura con un’intensità significativa.

Per un’azione variabile la classe appropriata deve essere determinata in funzione dell’interazione fra la variazione temporale tipica del carico nel tempo e le proprietà reologiche dei materiali.

Per esempio, ai fini del calcolo, si può assumere quanto segue:

·       il peso proprio e i carichi non rimovibili durante il normale esercizio della struttura appartengono alla classe di durata permanente

·       i carichi permanenti suscettibili di cambiamenti durante il normale esercizio della struttura e i sovraccarichi variabili relativi a magazzini e depositi appartengono alla classe di lunga durata;

·       i sovraccarichi variabili di abitazione e di uffici in generale appartengono alla classe di media durata;

·       il sovraccarico da neve riferito al suolo q_sk, calcolato in uno specifico sito ad una certa altitudine, è da considerarsi di breve durata per altitudini di riferimento inferiori a 1000 m, mentre è da considerarsi di media durata per altitudini superiori o uguali a 1000 m;

·       l’azione del vento e le azioni eccezionali appartengono alla classe di durata istantanea

 

 

Distanza FRP da bordo inferiore d_FRP [mm]: Distanza fra il bordo inferiore e il posizionamento del rinforzo. Nel caso dei tessuti, tale distanza dovrà essere assunta uguale a = 0.

L’applicazione esterna di un rinforzo con tessuto o con lamine di FRP può essere in grado di bloccare la propagazione di eventuali preesistenti fessurazioni a partire da difetti (es. nodi, eccessive inclinazioni della fibratura), dalla quale potrebbero conseguire significativi decrementi della capacità portante di travi lignee.

Nel caso dell’applicazione di lamine o barre in fibra, si potrà posizionare tale rinforzo all’interno di opportune scanalature ricavate all’interno della trave in legno.

L’inserimento del rinforzo all’interno della sezione, mediante la predisposizione di un intaglio, consente di raddoppiare la superficie di incollaggio. Fenomeni di delaminazione alle estremità della trave sono di fatto impediti quando il rinforzo è interamente inserito nella sezione trasversale, che confina così il rinforzo stesso.

 

 

Larghezza del rinforzo – l_FRP [mm]: larghezza del rinforzo applicabile che dovrà essere necessariamente inferiore alla larghezza della trave

Numero di strati – n_FRP [mm]: Numero di strati sovrapposti di rinforzo

 

Risultati

L’applicativo restituisce la capacità portante del solaio in termini di momento ultimo.

 

 

3.2.4.         Esempio di calcolo

 

3.2.4.1.   Sezione esistente

Geometria della sezione esistente

 

L’elemento in legno da rinforzare ha una sezione trasversale caratterizzata da:

Luce di calcolo travi portanti lignee L   4500 mm

Interasse travi legno i_int                  600 mm

Larghezza base delle travi in legno   b    120 mm

Altezza travi in legno h                  160 mm

Spessore del tavolato in legno t      20 mm

 

 

Le caratteristiche meccaniche del legno sono:

●       Classe di resistenza                                    GL24h

●       Tipologia legno                                         Legno lamellare incollato

●       Resistenza media a flessione f_mk                              24.0 MPa

●       Resistenza caratteristica a trazione parallela f_tok                19.2 Mpa

●       Resistenza caratteristica a trazione perpendicolare f_t90k      0.5 Mpa

●       Resistenza caratteristica a compressione parallela f_cok       24.0 Mpa

●       Resistenza caratteristica a compressione perpendicolare f_c90k  2.5 Mpa

●       Resistenza caratteristica a taglio f_vk                        3.5 MPa

●       Modulo di elasticità parallelo medio E_0,m                     11500.0 MPa

●       Modulo di elasticità parallelo 5-percentile E_0,05                   9600.0 MPa

●       Modulo di elasticità perpendicolare medio E_90,m           300.0 MPa

●       Modulo di taglio medio G_m                                650.0 MPa

●       Massa volumica caratteristica ρ_k                         3.85 kg/m³

●       Massa volumica media ρ_m                             4.2 kg/m³

 

 

Caratteristiche meccaniche dei materiali esistenti di progetto

 

Il valore di calcolo X_d di una proprietà del materiale (o della resistenza di un collegamento) viene calcolato mediante la relazione:

nella quale:

●       X_k è il valore caratteristico della proprietà del materiale. Il valore caratteristico X_k, nel caso di elementi strutturali a sezione trasversale rettangolare, può essere incrementato mediante il coefficiente k_h che tiene conto delle dimensioni della sezione trasversale. Per elementi di legno massiccio a sezione rettangolare sottoposti a flessione o a trazione parallela alla fibratura, che presentino rispettivamente una altezza o il lato maggiore della sezione trasversale inferiore a 150 mm, i valori caratteristici f_mk e f_t0k, indicati nei profili resistenti, possono essere incrementati tramite il coefficiente moltiplicativo k_h, così definito:

essendo h, espressa in millimetri, l’altezza della sezione trasversale dell’elemento inflesso oppure il lato maggiore della sezione trasversale dell’elemento sottoposto a trazione.

Per elementi di legno lamellare sottoposti a flessione o a trazione parallela alla fibratura che presentino rispettivamente una altezza o il lato maggiore della sezione trasversale inferiore a 600 mm, i valori caratteristici f_mk e f_t0k, indicati nei profili resistenti, possono essere incrementati tramite il coefficiente moltiplicativo k_h, così definito:

essendo h, espressa in millimetri, l’altezza della sezione trasversale dell’elemento inflesso oppure il lato maggiore della sezione trasversale dell’elemento sottoposto a trazione.

●       γ_M è il coefficiente parziale relativo al materiale

         legno massiccio γ_M = 1,50

 

         legno lamellare incollato γ_M = 1,45

 

●       k_mod è il coefficiente di correzione che tiene conto dell’effetto, sui parametri di resistenza, sia della durata del carico sia dell’umidità della struttura. Se una combinazione comprende azioni appartenenti a differenti classi di durata del carico, si dovrà scegliere il valore di k_mod da utilizzare è quello corrispondente all’azione di minor durata.

 

 

 

Ai fini dell’assegnazione dei valori di calcolo per le proprietà del materiale a partire dai valori caratteristici e per il calcolo delle deformazioni in condizioni ambientali definite, le strutture (o parti di esse) devono essere assegnate ad una delle tre classi di servizio elencate di seguito:

 

Classe di servizio:  1, caratterizzata da un'umidità del materiale in equilibrio con l'ambiente a una temperatura di 20 °C e un'umidità relativa dell'aria circostante che non superi il 65%, se non per poche settimane all'anno.

 

Carichi agenti

 

I carichi agenti sulla trave in legno sono:

Peso proprio G_1k                                0.88 kN/m²

Carichi permanenti non strutturali G_2k          1.0 kN/m²

Coefficienti dei carichi G_k                    1.3

Sovraccarico accidentale Q_k                    2.0 kN/m²

Coefficienti dei carichi Q_k                    1.5

 

Combinazione di carico

 

Allo Stato Limite Ultimo

Il valore del carico nella combinazione di carico permanente è dato dalla:

Il valore del carico nella combinazione di carico di media durata è dato dalla:

 

Allo stato Limite di esercizio

Il valore del carico nella combinazione di carico rara è dato dalla:

Il valore del carico nella combinazione di carico quasi permanente è dato dalla:

 

 

Sollecitazioni

 

Allo Stato Limite Ultimo

Nella combinazione di carico permanente il momento agente e il taglio agente valgono rispettivamente:

 

Nella combinazione di carico di media durata il momento agente e il taglio agente valgono rispettivamente:

 

Verifica della sezione esistente

 

VERIFICA A FLESSIONE

Allo Stato Limite Ultimo

Nella combinazione di carico permanente il momento resistente vale:

Essendo

La verifica risulta .

 

Nella combinazione di carico di media durata il momento resistente vale:

Essendo

La verifica risulta .

 

3.2.4.2.   Sezione rinforzata con sistema PLANITOP HPC FLOOR

 

Il rinforzo del solaio in legno è basato sulla realizzazione di una cappa estradossale a basso spessore realizzata con una malta cementizia fibrorinforzata con fibre in acciaio denominata Planitop HPC Floor T resa collaborante mediante l’utilizzo di opportuni connettori metallici costituiti da barre elicoidali denominati MAPEI STEEL DRY di opportuno diametro e lunghezza da innestare a secco in corrispondenza delle travi in legno sottostanti.

 

 

Caratteristiche meccaniche del rinforzo

Planitop HPC Floor T

Resistenza caratteristica a compressione f_ck             80.0 MPa

Resistenza caratteristica a trazione per flessione F_ftuk       3.93 MPA

Tensione tangenziale caratteristica interfaccia τ_k       3,40 MPa

Modulo elastico E_c                             42200.0 MPa

Deformazione ultima ε_cu                         0,35 %

Coefficiente di sicurezza FRC ϒ_c                    1,5

Resistenza di progetto a compressione f_cd            45.33 MPa

Resistenza di progetto a trazione per flessione F_ftud     2.62 MPa

Dimensionamento del rinforzo

SPESSORE DEI RINFORZI

Spessore della soletta collaborante s          25 mm

Connettore                                Mapei Steel Dry 10

Lunghezza di infissione nel travetto in legno l_w         100 mm

Passo minimo della connessione s_min             100 mm

Passo massimo della connessione s_min            200 mm

Numero di connettori per ogni trave            34

 

 

Le verifiche di sicurezza (istantanee e di lungo termine) dovranno riguardare tutte le componenti del sistema composto, sia per gli SLE che per gli SLU.

In particolare, le verifiche dovranno essere eseguite su:

●       Trave lignea: Verifiche di resistenza (SLE e SLU)

●       Soletta collaborante: Verifiche di resistenza (SLE e SLU)

●       Connessioni: Verifiche di resistenza (SLU)

●       Sistema composto: verifica di deformabilità (freccia)

 

Agli SLU, la distribuzione delle sollecitazioni dovrà essere ottenuta facendo riferimento ad un opportuno modulo di scorrimento della connessione in condizioni ultime K_u.

 

Le verifiche vengono effettuate utilizzando il metodo Gamma per il calcolo delle travi composte con connessione meccanica deformabile (§ appendice E – CNR DT 206 R1 /2018).

Gli abbassamenti flessionali (dovuti al momento flettente M) si determinano considerando una rigidezza efficace (EI)_ef della trave composta:

(EI)_eff = (E₁×I₁+g₁×E₁×A₁×a₁²) + (E₂×I₂+g₂×E₂×A₂×a₂²)

Dove:

●       E_i, è il valore medio del modulo elastico del materiale i;

●       A_i = b_i h_i è l’area della sezione trasversale dell’elemento i;

●       I_i è il momento di inerzia proprio dell’elemento i

●       γ₁ è il coefficiente Gamma calcolato mediante la seguente formula:

●      

●       a₁ =H-a₂

●       a_2:

●       H = 0.5 (h₁ + h₂) + h_gap

 

 

 

 

VERIFICA SLE

Per le verifiche di deformabilità (SLE) le grandezze caratteristiche della sezione composta devono essere calcolate con riferimento al valore di servizio della rigidezza della connessione K_ser.

La verifica viene effettuata a t = 0 e a t = .

 

Verifica a t = 0:

_●         Rigidezza della connessione: K = K_ser

_●         Modulo elastico del calcestruzzo: E₁ = E_cm

_●         Modulo elastico del legno: E₂ = E_0,m

Abbassamento istantaneo massimo                     11.23 mm

L/Abbassamento istantaneo massimo                       400.78

 

Verifica a t = :

_●         Rigidezza della connessione: K = K_ser / (1+ K_def)

_●         Modulo elastico del calcestruzzo: E₁ = E_cm/ (1+

_●         Modulo elastico del legno: E₂ = E_0,m/ (1+ K_def

Abbassamento totale finale massimo                      15.8 mm

L/Abbassamento totale finale massimo                    284.79

VERIFICA SLU

 

VERIFICA SOLETTA: riassunto delle verifiche sul controllo delle tensioni massime di progetto (SLU) su soletta in c.a. (effettuate nelle due condizioni di media durata e Carico permanente).

Tensione baricentrica compressione:                          σ₁ = M_Sd⋅γ₁⋅E₁a₁/(EJ)_ef

tensione per sola flessione pura:                                 σ_m1 = M_Sd⋅0,5⋅E₁⋅s/(EJ)_ef

tensione sul lembo compresso:                                σ_1C = σ₁ + σ_m1

esito verifica (compressione):                          σ_1C/f_cd  < 1 (OK).

Tensione nel lembo inferiore soletta:                        σ_1t = σ₁ – σ_m1

esito verifica (trazione):                              σ₁/f_d  < 1 (OK);

 

Media durata

Esito verifica tensione nel lembo compresso (superiore) della soletta (t₀) σ_1C,t0  / f_cd = 0.15 → OK

Esito verifica tensione nel lembo compresso (superiore) della soletta (t_inf)     σ_1C,tinf  / f_cd = 0.11      → OK

Esito verifica tensione nel lembo teso (inferiore) della soletta (t₀)                     σ_1t,t0 / f_ctd = 0.63 → OK

Esito verifica tensione nel lembo teso (inferiore) della soletta (t_inf)               σ_1t,tinf / f_ctd = 0.06      → OK

    

    

Carico permanente

Esito verifica tensione nel lembo compresso (superiore) della soletta (t₀) σ_1C,t0  / f_cd = 0.07 → OK

Esito verifica tensione nel lembo compresso (superiore) della soletta (t_inf)     σ_1C,tinf  / f_cd = 0.05 → OK

Esito verifica tensione nel lembo teso (inferiore) della soletta (t₀)                     σ_1t,t0 / f_ctd = 0.28 → OK

Esito verifica tensione nel lembo teso (inferiore) della soletta (t_inf)               σ_1t,tinf / f_ctd = 0.03      → OK

VERIFICA TRAVE LEGNO: riassunto delle verifiche sul controllo delle tensioni massime di progetto (SLU) su trave lignea

(effettuate nelle due condizioni di media durata e Carico permanente).

 

Trazione uniforme (baricentrica):                       σ₂ = – M_Sd⋅γ₂⋅E_0,mean⋅a₂/(EJ)_ef

Trazione per flessione pura:                        σ_m,2 = – M_Sd⋅0,5⋅E_0,mean⋅H/(EJ)_ef

Esito in verifica tenso-flessione retta:            |σ₂|/f_t,0,d + |σ_m,2|/f_m,y,d  <= 1(OK);

 

Tensione di taglio agli appoggi:                    τ_{2, max} = V_Sd⋅0,5⋅E_0,mean⋅[H/2 + a₂]²/(EJ)_ef

Esito verifica taglio su appoggi:                   τ_{2, max}/f_v,d  <= 1 (OK);

 

Media durata

Esito verifica in tenso-flessione (t₀)                   |σ₂|/f_t,0,d + |σ_m,2|/f_m,y,d = 0.67 → OK

Esito verifica in tenso-flessione (t_inf)                  |σ₂|/f_t,0,d + |σ_m,2|/f_m,y,d = 0.69 → OK

Esito verifica taglio sugli appoggi (t₀)            τ_{2, max} / f_v,d = 0.22 → OK

Esito verifica taglio sugli appoggi (t_inf)           τ_{2, max} / f_v,d = 0.22 → OK

 

Carico permanente

Esito verifica in tenso-flessione (t₀)                   |σ₂|/f_t,0,d + |σ_m,2|/f_m,y,d = 0.4 → OK

Esito verifica in tenso-flessione (t_inf)                  |σ₂|/f_t,0,d + |σ_m,2|/f_m,y,d = 0.41 → OK

Esito verifica taglio sugli appoggi (t₀)            τ_{2, max} / f_v,d = 0.13 → OK

Esito verifica taglio sugli appoggi (t_inf)           τ_{2, max} / f_v,d = 0.13 → OK

 

 

VERIFICA CONNETTORI: controllo delle tensioni massime di progetto (SLU) su connettori:

 

Tensione di progetto su connettore:   F_{Sd max} = γ₁⋅E₁A₁a₁s_eqV_Sd/(EJ)_ef

Tensioni caratteristiche di rottura (connettore-legno) 1 piano di taglio con piastra spessa:

●       Resistenza meccanismo I:    R_1k = f_h,k⋅l_w⋅d

●       Resistenza meccanismo II:  

●       Resistenza meccanismo III: 

 

Resistenza minima: R_k = min[R_k1; R_k2; R_k3]

Resistenza di progetto connettore:    R_d = k_mod⋅R_k/γ_m

Esito verifica connettore:  F_{Sd max}/R_d  <= 1 (ok)

 

 

Esito verifica resistenza connettore (t₀ – media durata)           F_Sd/R_d = 0.54

Esito verifica resistenza connettore (t_inf – media durata)              F_Sd/R_d = 0.53

Esito verifica resistenza connettore (t₀ – Carico permanente)      F_Sd/R_d = 0.24

Esito verifica resistenza connettore (t_inf – Carico permanente)         F_Sd/R_d = 0.24

 

 

 

 

3.1.         SOLAI IN ACCIAIO

 

3.1.1.         Introduzione

 

Per il rinforzo di un solaio costituito da travi in acciaio portanti, si propone la realizzazione di una cappa collaborante a basso spessore mediante l’utilizzo di PLANITOP HPC FLOOR (malta cementizia ad elevatissime fluidità, ad elevatissime prestazioni meccaniche a ritiro compensato, fibrorinforzata e ad elevata duttilità da impiegarsi per il rinforzo estradossale di solai). Tale prodotto noto come “micro-calcestruzzo” HPFRC unisce gli elevati valori di resistenze meccaniche a compressione e flessione agli ottimali valori di duttilità e di trazione assicurate dalla presenza delle fibre di acciaio contenute all’interno del prodotto stesso.

La tecnica proposta ha come obiettivo l’incremento della capacità distributiva delle azioni, determinando un aumento di rigidezza nel piano. Il sistema risulta particolarmente efficace in quanto incrementa “limitatamente” il peso della struttura e consente di evitare l’utilizzo di reti metalliche di ripartizione. Tutto ciò consente di raggiungere vantaggi tra i quali:

-    Minimizzare gli spessori applicativi garantendo condizioni di rinforzo migliorative rispetto ad interventi con calcestruzzo tradizionali.

-    Minimizzare i carichi aggiuntivi gravanti sulla struttura.

-    Eliminare la presenza di reti elettrosaldate, grazie alla presenza di fibre all’interno che consentono una elevata resistenza a trazione.

-    Sfruttare la resistenza a trazione del materiale e la sua duttilità.

IL MAPEI STRUCTURAL DESIGN permette di dimensionare il rinforzo identificando lo spessore della cappa collaborante e il numero di connettori necessari.

3.1.2.         Sezione esistente

 

Caratteristiche geometriche profilato metallico

Altezza della sezione trasversale - h [mm]: Altezza totale della sezione

Larghezza della sezione trasversale - b [mm]: Larghezza delle ali della trave

Spessore dell'anima - t_w [mm]: spessore dell’anima della trave

Spessore delle ali - t_f [mm]: Spessore delle ali della trave

Raggio di raccordo - r [mm]: raggio del raccordo fra ali e anima

Eventuale spessore della saldatura delle ali con l'anima - s [mm]: eventuale spessore della saldatura fra ali e anima

Lunghezza della trave – L [m]: Lunghezza della trave

Interasse di competenza – i [m]: Interasse fra le travi in acciaio

 

Nella seguente tabella sono riportate le dimensioni geometriche delle principali tipologie di sezioni di acciaio.

 

 

                       

 

                 

 

 

Classificazione della sezione

 

Tensione di snervamento dell'acciaio - f_y [MPa]: resistenza di snervamento dell’acciaio

Tensione di rottura dell'acciaio – f_u [MPa]: resistenza di rottura dell’acciaio

 

Modulo elastico dell’acciaio – E_s [MPa]: Modulo elastico dell’acciaio

Coefficiente parziale di sicurezza - γ_a [-]: Coefficiente di sicurezza dell’acciaio

 
 

Classificazione delle ali

 

Classificazione dell'anima

 

3.1.3.         Sezione rinforzata

 

3.1.3.1.   Sezione rinforzata con sistema PLANITOP HPC FLOOR

 

Caratteristiche della sezione composta soggetta a momento positivo

 

Spessore della soletta collaborante – h_c [mm]: spessore della soletta collaborante realizzata con PLANITOP HPC FLOOR. Gli spessori necessari al rinforzo sono compresi fra 20 - 50 mm. Per spessori superiori si consiglia di posizionare una rete di contrasto.

Larghezza efficace della soletta – b_eff: Tale larghezza viene automaticamente assunta pari all’Interasse di competenza i introdotta nella “Sezione esistente”.

 

Azioni di progetto

Azioni permanenti peso proprio - G_k,1 [KN/m²]: Peso proprio del solaio. Le azioni permanenti gravitazionali associate ai pesi propri dei materiali strutturali sono derivate dalle dimensioni geometriche e dai pesi dell’unità di volume dei materiali con cui sono realizzate le parti strutturali della costruzione.

 

Azioni permanenti non strutturali - G_k,2 [KN/m²]: Carichi permanenti non strutturali.

Sono considerati carichi permanenti non strutturali i carichi presenti sulla costruzione durante il suo normale esercizio, quali quelli relativi a tamponature esterne, divisori interni, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, controsoffitti, impianti ed altro, ancorché in qualche caso sia necessario considerare situazioni transitorie in cui essi non siano presenti.

Secondo NTC 2018 § 3.1.3. Carichi Permanenti Non Strutturali) Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e per uffici, il peso proprio di elementi divisori interni potrà essere ragguagliato ad un carico permanente uniformemente distribuito g₂, purché vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata ripartizione del carico. Il carico uniformemente distribuito g₂ potrà essere correlato al peso proprio per unità di lunghezza G₂ delle partizioni nel modo seguente:

 

- per elementi divisori con                              g₂  1,00 kN/m : G₂ = 0,40 kN/m²;

- per elementi divisori con       1,00 <             g₂ 2,00 kN/m : G₂ = 0,80 kN/m²;

- per elementi divisori con       2,00 <            g₂  3,00 kN/m : G₂ = 1,20 kN/m²;

- per elementi divisori con       3,00 <            g₂  4,00 kN/m : G₂ = 1,60 kN/m² ;

- per elementi divisori con       4,00 <           g₂  5,00 kN/m : G₂ = 2,00 kN/m².

 

Carichi variabili - Q_k [KN/m²]: Carichi variabili.

I sovraccarichi, o carichi imposti, comprendono i carichi legati alla destinazione d’uso dell’opera; i modelli di tali azioni possono essere costituiti da:

-        carichi verticali uniformemente distribuiti q_k

-        carichi verticali concentrati Q_k

-        carichi orizzontali lineari H_k

I valori nominali e/o caratteristici di q_k, Q_k ed H_k sono riportati nella Tab. 3.1.II della NTC 2018. Tali valori sono comprensivi degli effetti dinamici ordinari, purché non vi sia rischio di rilevanti amplificazioni dinamiche della risposta delle strutture.

L’applicativo non considera i carichi orizzontali H_k e gli eventuali carichi concentrati devono essere opportunamente trasformati in carichi uniformemente distribuiti.

 

 

Coefficienti parziali di Sicurezza: coefficienti associati alle diverse azioni che coprono la variabilità delle rispettive grandezze e le incertezze relative alle tolleranze geometriche e alla affidabilità del modello di calcolo.

 

γ_G,SLU : coefficiente parziale dei carichi permanenti G1 per le verifiche agli SLU (1.35)

γ_Q,SLU  : coefficiente parziale dei carichi variabili Q per le verifiche agli SLU (1.5)

 

γ_G,SLE : coefficiente parziale dei carichi permanenti G1 per le verifiche agli SLE (1)

γ_Q,SLES  : coefficiente parziale dei carichi variabili Q per le verifiche agli SLE (1)

 

 

MATERIALE DI RINFORZO

Scelta della malta da utilizzare: Scegliere la tipologia di malta da utilizzare dall’elenco.

A favore di sicurezza ed in conformità al capitolo 4.3.3.1.2 delle NTC 2018, relativo alle prescrizioni calcestruzzo da utilizzare per sezioni miste acciaio-calcestruzzo, nei calcoli statici non può essere considerata una classe di resistenza del calcestruzzo superiore a C60/75. Pertanto, nei calcoli verranno utilizzati i seguenti valori di resistenza:

Resistenza cilindrica caratteristica f_ck = 60 MPa

Resistenza di progetto f_cd = 60/1.5 = 40 MPa

 

Sollecitazioni agenti – SLU

 

Fase provvisionale

Il valore del carico nella combinazione di carico nella fase provvisionale è dato dalla:

 

Nella combinazione di carico nella fase provvisionale il momento agente e il taglio agente valgono rispettivamente:

 

Fase definitiva

Il valore del carico nella combinazione di carico nella fase definitiva è dato dalla:

Nella combinazione di carico nella fase definitiva il momento agente e il taglio agente valgono rispettivamente:

 

Coefficiente di forma del momento – K_c [-]: Valore che dipende dalle condizioni di vincolo e di carico da desumere dalle seguenti tabelle

Coefficienti di momento critico - C1 [-]: Valore che dipende dalle condizioni di vincolo e di carico da desumere dalle seguenti tabelle

Coefficienti di momento critico - C2[-]: Valore che dipende dalle condizioni di vincolo e di carico da desumere dalle seguenti tabelle.

 

Possibilità di modificare questo valore ma pre-impostare i valori:

Kc = 0.94

C1 = 1.127

C2 = 0.454

  

 

 

Fase definitiva (connessione a completo ripristino)

La posizione dell’asse neutro plastico è data dall’equilibrio alla traslazione:

 

Dove

 è l’area della trave in acciaio esistente

 è la base efficace della soletta collaborante

 è la posizione dell’asse neutro

 è la resistenza di progetto della malta impiegata

 è lo spessore della soletta collaborante

 è la resistenza a trazione di progetto della malta valutata come:

 

Nota la posizione dell’asse neutro, il momento resistente della sezione rinforzata è data dalla:

Il taglio resistente è dato dalla:

 

Fase definitiva (connessione a parziale ripristino)

Numero adottato di connettori – n_f: numero di connettori effettivamente applicati.

 

VERIFICA RESISTENZA A TRAZIONE DEL RINFORZO

 

La verifica delle resistenze a compressione e trazione nella soletta di rinforzo è necessaria per l’eliminazione di possibili rotture fragili nel calcestruzzo a causa degli elevati sforzi di taglio che si concentrano in prossimità della connessione.

Come indicato nell’EC4 [#6.6] nel caso vengano utilizzati calcestruzzi tradizionali, deve essere progettata un’adeguata armatura trasversale per prevenire la rottura prematura per scorrimento o spaccatura longitudinale. Possibili superfici di rottura sono indicate nella seguente figura.

 

 

Nel caso in cui vengano utilizzate malte fibrorinforzate HPC, è possibile sfruttare la loro resistenza a trazione per evitare eliminare l’armatura integrativa. La verifica che deve essere effettuata ha la funzione di evitare possibili rotture fragili nel calcestruzzo a causa degli elevati sforzi di taglio che si concentrano in prossimità della connessione. Per questo motivo, affinché tale verifica sia soddisfatta, la sollecitazione di taglio agente lungo tali superfici critiche , deve risultare inferiore alla resistenza a scorrimento calcolato come il valore minore fra la resistenza a trazione del “tirante in HPC”  e la resistenza delle bielle convenzionali in HPC.

 

 

La sollecitazione di taglio agente lungo tali superfici critiche è determinata, sulla base delle ipotesi di calcolo seguite per la definizione del momento resistente plastico della sezione, dalla forza di compressione massima sviluppata nella soletta. Per cui la sollecitazione di taglio per unità di lunghezza è ottenuta dalla:

Dove

 è la distanza tra la sezione di momento massimo o minimo e la sezione di momento nullo

 è lo spessore della soletta in FRC

 è la forza di taglio pari a

 è la forza di scorrimento agente nella soletta pari a  

 tiene conto del grado di connessione, per connessione a totale ripristino

 

 

 

Verifica dei puntoni

La resistenza del puntone è data dalla:

Dove

 è l’inclinazione dei puntoni compressi, in favore di sicurezza

 

 

Verifica dei tiranti

La resistenza del puntone è data dalla:

Nel caso in cui la verifica non risulta soddisfatta, i connettori a taglio, dimensionati e verificati nei paragrafi precedenti, devono essere realizzati con barre continue di lunghezza pari alla larghezza del solaio.

 

Considerando che la cappa collaborante realizzata con PLANITOP HPC FLOOR presenta delle notevoli resistenze a trazione, è possibile effettuare la verifica andando a confrontare la  con la f_ctd del sistema di rinforzo.

 

 

Verifica armatura a taglio minima della cappa collaborante

Considerando le elevate resistenze a trazione del rinforzo, la condizione imposta dalla norma italiana NTC 2018 e l’EC4 che prescrive un’armatura trasversale minima pari allo 0.2% dell’area del calcestruzzo trasversale è facilmente verificata e pertanto si giustifica l’utilizzo di malte fibrorinforzate HPC senza armatura in acciaio a patto che le due precedenti condizioni siano verificate.

 

 

3.1.4.         Esempio di calcolo

 

3.1.4.1.   Sezione esistente

 

L’intervento riguarda il rinforzo a flessione di una trave in acciaio mediante realizzazione di una soletta estradossale collaborante tipo PLANITOP HPC FLOOR 46.

L’elemento in acciaio da rinforzare ha una sezione trasversale:

·         Altezza della sezione trasversale                        140.0 mm         

·         Larghezza della sezione trasversale                     73.0 mm 

·         Spessore dell'anima                                 4.7 mm  

·         Spessore delle ali                                  6.9 mm  

·         Raggio di raccordo                             7.0mm   

·         Eventuale spessore della saldatura delle ali con l'anima 0.0 mm  

 

La luce di calcolo della trave è 6.0 m e l’interasse è di    40.0 cm.

Le caratteristiche meccaniche dell’acciaio sono:

·         Resistenza di snervamento f_y                            235.0 MPa

·         Resistenza di rottura f_u                                 300.0 MPa

·         Modulo elastico E                              210000.0 MPa

 

Classificazione della sezione:

·         Classificazione dell’anima per flessione                CLASSE 1

·         Classificazione dell’anima per compressione             CLASSE 1

·         Classificazione delle ali per flessione                 CLASSE 1

 

Sulla base degli approfondimenti effettuati nelle fasi conoscitive è stato individuato il Livello di Conoscenza LC<VALORE LC> dei diversi parametri coinvolti nel modello e definito il correlato Fattore di Confidenza FC<VALORE FC> da utilizzare nelle verifiche di sicurezza.

 

Le caratteristiche meccaniche di progetto dell’acciaio esistente sono:

·         Resistenza a trazione di progetto f_yd               391.3 Mpa

·         Modulo elastico E                              210000.0 MPa

 

Per la valutazione della capacità degli elementi/meccanismi duttili si impiegano i valori medi delle proprietà dei materiali esistenti, direttamente ottenute da prove in situ e da eventuali informazioni aggiuntive, divise per i fattori di confidenza, in relazione al livello di conoscenza raggiunto (§ 8.7.2 delle NTC 2018).

Carichi agenti

I carichi agenti sulla trave in acciaio sono:

Peso proprio G_1k                                     1.0 kN/m²

Carichi permanenti non strutturali G_2k               0.0 kN/m²

Sovraccarico accidentale Q_k                         2.0 kN/m²

 

Combinazione di carico

Allo Stato Limite Ultimo

Il valore del carico nella combinazione di carico nella fase provvisionale è dato dalla:

Il valore del carico nella combinazione di carico nella fase definitiva è dato dalla:

 

Allo Stato Limite di Esercizio

Il valore del carico nella combinazione di carico nella fase provvisionale è dato dalla:

Il valore del carico nella combinazione di carico di lungo termine nella fase definitiva è dato dalla:

Il valore del carico nella combinazione di carico di breve termine nella fase definitiva è dato dalla:

 

Sollecitazioni

Allo Stato Limite Ultimo

Nella combinazione di carico nella fase provvisionale il momento agente e il taglio agente valgono rispettivamente:

 

Nella combinazione di carico nella fase definitiva il momento agente e il taglio agente valgono rispettivamente:

 

 

3.1.4.2.   Sezione rinforzata

 

Lo spessore della soletta collaborante h_c è di 25mm.

 

Verifica fase provvisionale agli Stati Limite Ultimi

 

Il momento critico della sezione pre intervento è dato dalla:

Dove

,  e  dipendono dalle condizioni di vincolo e di carico

 

 e  sono rispettivamente il modulo elastico normale e il modulo elastico a taglio dell’acciaio

 è il momento di inerzia attorno all’asse debole

 è il momento di inerzia settoriale o costante di ingobbamento

 è il momento di inerzia torsionale

 è l’ordinata del carico rispetto al baricentro della sezione (generalmente pari alla metà dell’altezza della sezione)

 

Il momento resistente della sezione è dato dalla:

Il momento resistente di instabilità laterale è dato dalla:

Dove

 è il modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte

 è il coefficiente che tiene conto dell’instabilità

 

Essendo

Le verifiche risultano soddisfatte.

 

Il taglio resistente è dato dalla:

Essendo

La verifica risulta soddisfatta.

 

Tipologia di rinforzo

 

Il rinforzo con sistema FRC è costituito da:

·         malta cementizia monocomponente <ad elevata fluidità/semifluida> ed elevatissime prestazioni meccaniche a ritiro compensato fibrorinforzata con fibre in acciaio e ad elevata duttilità tipo <ELENCO PRODOTTI FRC> della Mapei S.p.A..

 

Modulo elastico E_c                         43200.0MPa

Resistenza cilindrica caratteristica f_ck             60 MPa

Resistenza di progetto f_cd                      40 MPa

Resistenza a trazione F_ftuk                      3.12 MPa

Resistenza a trazione di progetto F_ftud          2.08 MPa

Spessore di applicazione h_c                     25.0 mm

 

In conformità al capitolo 4.3.3.1.2 delle NTC 2018, relativo alle prescrizioni calcestruzzo da utilizzare per sezioni miste acciaio-calcestruzzo, nei calcoli statici non può essere considerata una classe di resistenza del calcestruzzo superiore a C60/75.

 

Verifica fase definitiva agli Stati Limite Ultimi

 

Flessione

La posizione dell’asse neutro plastico è data dall’equilibrio alla traslazione:

Dove

 è l’area della trave in acciaio esistente

 è la base efficace della soletta collaborante pari a

 è la luce di calcolo della trave

 è l’interasse delle travi

 è la posizione dell’asse neutro

 è la resistenza di progetto della malta impiegata

 

Nota la posizione dell’asse neutro, il momento resistente della sezione rinforzata è data dalla:

Essendo

La verifica risulta soddisfatta.

 

Taglio

Il taglio resistente è dato dalla:

Essendo

La verifica risulta soddisfatta.

 

 

Progetto dei connettori a taglio

 

Connessione a completo ripristino

La connessione deve essere in grado di assorbire l’intera forza di compressione della soletta, tale forza è definita forza di scorrimento ed è data dalla:

Considerando una lunghezza della saldatura pari alla base dell’ala , una altezza della gola della saldatura pari a  e una tensione di progetto della saldatura pari a

con , si ottiene una forza

Da cui la forza del singolo connettore punto

 

Il numero minimo di connettori è dato dalla:

Con un passo

 

Per impedire la separazione della soletta, i connettori a taglio dovrebbero essere progettati per resistere a una forza di trazione finale nominale, perpendicolare al piano della flangia in acciaio, di almeno 0,1 volte la resistenza al taglio finale di progetto dei connettori. A tal proposito una connessione chimica realizzata con EPORIP e QUARZO 1.2 svolge questa funzione di ancoraggio.

 

Verifica del puntone e del tirante

 

La verifica delle resistenze a compressione e trazione nella soletta di rinforzo è necessaria per l’eliminazione di possibili rotture fragili nel calcestruzzo a causa degli elevati sforzi di taglio che si concentrano in prossimità della connessione.

La sollecitazione di taglio agente lungo tali superfici critiche è determinata, sulla base delle ipotesi di calcolo seguite per la definizione del momento resistente plastico della sezione, dalla forza di compressione massima sviluppata nella soletta. Per cui la sollecitazione di taglio per unità di lunghezza è ottenuta dalla:

Dove

 è la distanza tra la sezione di momento massimo o minimo e la sezione di momento nullo

 è lo spessore della soletta in FRC

 è la forza di taglio pari a

 è la forza di scorrimento agente nella soletta pari a  

 tiene conto del grado di connessione, per connessione a totale ripristino

 

Verifica dei puntoni

La resistenza del puntone è data dalla:

Dove

 è l’inclinazione dei puntoni compressi, in favore di sicurezza

La verifica risulta soddisfatta in quanto

Verifica dei tiranti

La resistenza del puntone è data dalla:

La verifica risulta soddisfatta in quanto

 

Poiché la verifica non risulta soddisfatta, i connettori a taglio, dimensionati e verificati nei paragrafi precedenti, devono essere realizzati con barre continue di lunghezza pari alla larghezza del solaio.

 

Verifica di deformazione agli Stati Limite di Esercizio

 

Fase provvisionale

La verifica di deformabilità si attua tenendo in conto dell’inerzia del solo profilo metallico:

Dove

 è il modulo elastico normale dell’acciaio

 è il momento di inerzia attorno all’asse forte

 

Fase definitiva

Le caratteristiche meccaniche della sezione mista per carichi di lungo termine sono

La posizione dell’asse neutro dal lembo superiore è data dalla:

Il momento di inerzia rispetto al baricentro è dato dalla:

Lo spostamento verticale per carichi di lungo termine è dato dalla:

 

Le caratteristiche meccaniche della sezione mista per carichi di breve termine sono

La posizione dell’asse neutro dal lembo superiore è data dalla:

Il momento di inerzia rispetto al baricentro è dato dalla:

Lo spostamento verticale per carichi di breve termine è dato dalla:

 

Lo spostamento verticale complessivo della fase definitiva è dato dalla:

La verifica risulta soddisfatta in quanto

 

Lo spostamento così determinato è corretto unicamente se in fase provvisionale la trave in acciaio è puntellata e quindi è impedito lo spostamento verticale, nel caso in cui ciò non avvenga è necessario analizzare la fase incrementale:

Lo spostamento incrementale è dato dalla:

La verifica risulta soddisfatta in quanto

 

 

 

 

 

 

4.         MURATURA

 

All’interno dell’applicativo è possibile eseguire interventi di rinforzo strutturali su elementi in c.a. utilizzando differenti tecniche nel seguito riassunte:

 

 

 

Gli interventi di rinforzo sono eseguiti nel rispetto delle seguenti normative internazionali:

-        Italia

o   D.M. Infrastrutture e Trasporti 17/01/2018 “Nuove norme tecniche per le costruzioni” (NTC 2018).

o   Circ. Min. Infrastrutture e Trasporti n.7 del 21/01/2019. Istruzioni per l'applicazione dell’«aggiornamento delle “Norme tecniche per le costruzioni”» di cui al D.M. 17 gennaio 2018

o   CNR DT 200 R1 2013 (per interventi di rinforzo con sistemi FRP) “Istruzioni per la progettazione, l’esecuzione, ed il controllo di interventi di consolidamento statico mediante l’utilizzo di compositi fibrorinforzati”

o   CNR DT 215 R1 2018 (per interventi di rinforzo con sistemi FRCM) “Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo di Interventi di Consolidamento Statico mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati a Matrice Inorganica”

-        USA

o   ACI 549 “Guide to Design and Construction of Externally Bonded Fabric-Reinforced Cementitious Matrix (FRCM) Systems for Repair and Strengthening Concrete and Masonry Structures”

 

4.1.         Caratterizzazione meccanica delle murature esistenti

4.1.1.         Prove di caratterizzazione in situ

 

La caratterizzazione meccanica della muratura esistente rappresenta una fase di fondamentale importanza prima di valutare la realizzazione di qualsiasi tipologia di rinforzo.

 

Tra le indagini sulle murature, quella più semplice ed anche più importante, è quella che si effettua osservando quali sono i costituenti fondamentali e come essi sono impiegati. Pertanto, si tratta di togliere l’intonaco in una porzione di muratura, se essa e intonacata, oppure osservarla direttamente e verificare a quale tipologia appartiene.

 

Nella seguente figura sono indicate alcune tipologie murarie che presentano prestazioni meccaniche molto diverse.

 

 

Le indagini sulle murature ci dicono se il paramento è realizzato con elementi artificiali o naturali, se è stata impiegata malta di calce o di cemento, se abbiamo murature a secco e fornisce molte altre informazioni utili. Successivamente va determinato lo spessore delle murature e verificato se è un muro a sacco oppure omogeneo.

 

L’indagine visiva, ancorché non fornisca valori numerici per la caratterizzazione meccanica, indica il tipo di intervento da eseguire, in quanto, in un muro a sacco ad esempio, è importante collegare i due paramenti esterni con dei diatoni, mentre nel caso di murature non connesse tra di loro bisogna intervenire per solidarizzarle.

 

Dopo aver esaminato i tipi di murature, si può anche scegliere quali indagini diagnostiche o quali prove eseguire su di esse. Tra le varie indagini sulle murature si può valutare l’utilizzo di:

 

·         Analisi endoscopica. L’endoscopia è una metodologia di indagine che consiste nell’osservare con appositi strumenti cavità naturali o artificiali (appositamente create con carotatori o trapani). Questa prova sulla muratura consente la conoscenza della stratigrafia, tipologia, morfologia e stato di conservazione dei materiali attraversati.

    

 

·         estrazione di carote per l’esame diretto della muratura nello spessore. Tale prova consiste nella realizzazione di un piccolo foro nella muratura, del diametro di 30-40 mm e infilare direttamente nel foro una sonda in grado di realizzare delle foto o delle immagini visive che possono essere esaminate e registrate. Attraverso questo esame e in grado di rilevare i materiali che costituiscono la muratura. La strumentazione e poco ingombrante e la realizzazione di piccoli fori, per ispezionare la muratura, rende la prova poco invasiva.

 

·         indagini termografiche. Si impiega una telecamera sensibile all’infrarosso che legge il flusso di energia emesso da una superficie e lo elabora in immagine. Dal differente comportamento termico dei componenti è possibile identificare la tessitura muraria e le discontinuità nella tessitura. È una prova preliminare e molto utile nel progetto per lo svolgimento di ulteriori indagini diagnostiche per l’identificazione dei punti di indagine.

 

    

 

·         Ultrasuoni. Utile per determinare lo stato di aggregazione di materiali all’interno della compagine muraria. Si stima il modulo elastico e resistenza a partire dalla misura della velocità di trasmissione e dell’intensità di ricezione delle onde elastiche all’interno della parete. La velocità di trasmissione aumenta con la densità del mezzo).

·         Indagini georadar. Tale tecnica si basa sull’utilizzo di impulsi elettromagnetici ad alta frequenza che vengono inviati ad intervalli scadenzati di tempo. Le onde vengono generate da un’antenna posta sulla superficie della muratura da esaminare. Gli impulsi, viaggiando attraverso la materia, se incontrano uno strato di discontinuità, in parte vengono riflessi e in parte continuano il viaggio attraverso la materia per incontrare, eventualmente, altre discontinuità. Le discontinuità possono essere dovute a cambiamenti di densità, alla presenza di fessure o di materiali diversi. Leggendo i risultati delle onde riflesse si possono determinare le discontinuità presenti nell’apparato murario. Inoltre, scorrendo l’antenna sulla superficie del muro, si può ricostruire il modello bidimensionale e tridimensionale delle inclusioni presenti nel muro.

·         prova con i martinetti piatti. Questa prova è una delle più significative per la caratterizzazione meccanica della muratura e tali prove possono eseguirsi con singolo o doppio martinetto. Nel caso di singolo martinetto si esegue la misura di zero, ossia si verifica la muratura nello stato iniziale. Successivamente si realizza un taglio orizzontale sulla muratura, la quale, sotto il peso della muratura sovrastante, tende a richiudersi. Nel taglio realizzato, si introduce una lamina piatta di acciaio.

La lamina viene alimentata da un tubo con acqua o olio in pressione, in modo che la lamina metallica possa dilatarsi e riaprire la fessura sulla muratura fino a riportarsi allo stato originario. Questa condizione viene monitorata attraverso degli strumenti di misura. Quando la muratura ritorna nella posizione precedente al taglio, si rileva la pressione e si può determinare il valore della tensione sulla muratura in sito.

[AL2] Nel caso di doppio martinetto, si eseguono due tagli paralleli dove si alloggiano i martinetti. La distanza tra i tagli deve essere regolata in funzione dello spessore degli elementi murari, almeno 5 ricorsi nel caso di elementi aventi spessore di 10 cm e almeno 3 ricorsi in caso di altezze maggiori. Inoltre, tale distanza dipende molto anche dalla lunghezza L dei martinetti, dovendo collocarsi tra 1,5L e 2L.

Si misura quindi l’area di taglio, attraverso la lunghezza e la profondità e si inseriscono i martinetti. A questo punto si ha un elemento di muratura, quello tra i martinetti, che può essere sottoposto a compressione aumentando la pressione nei martinetti. Si aumenta quindi la pressione e si misura l’incremento di detta pressione Δp e l’incremento di deformazione Δe della muratura. La prova viene fatta per step successivi, ad ogni incremento di pressione si legge il relativo incremento di deformazione. Il tutto viene interrotto, per non pregiudicare la muratura, quando il predetto rapporto tende a diminuire in modo brusco, a testimonianza che la muratura sta attingendo condizioni prossime alla rottura.

Lo sforzo di compressione può determinarsi numericamente e in seguito si può tracciare il diagramma Δp–Δe e quindi determinare il modulo elastico della muratura.

Quando si esegue una prova con doppio martinetto, si può prima fare un solo taglio ed eseguire una prova con un solo martinetto in modo da capire quale sia lo stato tensionale in situ della muratura, successivamente si esegue il secondo taglio e con la prova con doppio martinetto si caratterizza la muratura.

 

I riferimenti normativi più significativi per la realizzazione di tali prove sono:

 

o   ASTM C1196-04

o   ASTM C1197-04

o   ASTM D4729-04

o   RILEM TC 76 LUM

 

·         Prova di compressione diagonale. Tale prova può essere svolta in sito o in laboratorio. Nel secondo caso si deve considerare un elemento di apparato murario. Nel caso di prova in situ si deve avere disponibilità di una porzione di murature di lato 120 × 120 cm e spessore dai 25 ai 70 cm. La prova risulta distruttiva e nel caso di esame in situ, si deve garantire la sicurezza, in quanto il pannello di prova viene tagliato e si deve poi ripristinare la muratura utilizzata per la prova.

La forza viene impressa lungo la diagonale fino alla rottura del pannello. La prova fornisce la resistenza a taglio della muratura e il modulo elastico tangenziale G.

 

    

·         Prova su singolo elemento. La resistenza caratteristica delle murature dipende dalla resistenza del singolo elemento (mattone, blocco, ecc.) e dal tipo di malta impiegata. Al fine di caratterizzare la muratura, spesso si possono estrarre dalla muratura alcuni elementi da sottoporre in laboratorio a prove di compressione. Successivamente si eseguono delle prove sulle malte in modo da poter avere valori utili per la caratterizzazione meccanica.

 

·         Prove sulle malte. Per quanto riguarda le indagini sulle murature, non bisogna dimenticare quelle sulle malte. Sulle malte si possono eseguire prove penetrometriche o prove di rimbalzo. Nel primo caso si misura il numero di colpi, impressi ad energia costante, per fare avanzare una punta conica a perdere nella malta. Le prove di rimbalzo o sclerometriche consistono nel lanciare un elemento contro la malta e misurarne il rimbalzo. Attraverso delle tabelle, in funzione del rimbalzo, si determina la resistenza della malta.

 

4.1.2.         Approccio normativo italiano

 

 

È noto che una corretta valutazione della sicurezza strutturale degli edifici esistenti dipende dal processo di conoscenza che permette di individuare gli organismi strutturali resistenti e di definire le proprietà meccaniche dei materiali. Numerose ricerche sono state pubblicate nel corso degli anni su questo argomento, con l'obiettivo di fornire procedure per la valutazione della sicurezza degli edifici in muratura e la progettazione di interventi adeguati. Nell'EC8-3 viene proposta la procedura di valutazione basata sul cosiddetto "fattore di conoscenza”:

Sulla stessa linea, le norme tecniche Italiane e la circolare esplicativa, prevedono, all'interno del processo di conoscenza, la possibilità di effettuare prove sperimentali al fine di individuare direttamente i parametri meccanici della muratura. Tuttavia, l'esecuzione di prove sperimentali esaustive in situ può risultare spesso difficile sia per aspetti economici che esecutivi, soprattutto nel caso di edifici storici e monumentali. Per questo motivo, nel caso in cui non vengano eseguite prove sperimentali, le caratteristiche meccaniche possono essere dedotte dalla Tabella C.8.5.I, che fornisce i valori minimi e massimi di resistenza e deformabilità per tipologie di muratura tipiche del territorio italiano, con riferimento a specifiche condizioni: malta con caratteristiche modeste, assenza di marcapiani, assenza di collegamento trasversale, muratura non consolidata e così via. Se la muratura è in condizioni migliori, è possibile applicare i coefficienti di miglioramento della tabella C.8.5.II.

 

Tuttavia, frequentemente, le murature appartenenti ad aree territoriali omogenee (ad esempio, i territori regionali) si discostano dalla classificazione nazionale poiché le tecniche di costruzione sono fortemente influenzate da aspetti quali la disponibilità di materiali specifici, la tradizione costruttiva della zona, la disponibilità di committenti, e così via. Pertanto, i numerosi esperimenti che sono stati effettuati nel corso degli anni per la caratterizzazione dei diversi tipi di muratura forniscono informazioni importanti. In questo contesto, la Tabella C.8.5.I rappresenta un utile strumento di supporto per gli utenti nella fase preliminare del processo di conoscenza. Infatti, è stato sviluppato per completare la mancanza di specificità della caratterizzazione della muratura definita a livello nazionale e per considerare i tipi di muratura peculiari esistenti a livello locale. Il Tabella C.8.5.I può essere utilizzato liberamente da ricercatori e liberi professionisti direttamente attraverso il sito web.

 

Examples of masonry types:

 

a) Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari)

b) Muratura a conci sbozzati, con paramenti di spessore disomogeneo

c) Muratura in pietre a spacco con buona tessitura

d) Muratura irregolare di pietra tenera (tufo, calcarenite, ecc.,)

e) Muratura in mattoni pieni e malta di calce

f) Muratura in mattoni semipieni con malta cementizia (es,: doppio UNI foratura 40%)

 

Nella Tabella C8.5. della Circolare applicativa NTC 2018 sono riportati i valori di riferimento dei parametri meccanici della muratura, da usarsi nei criteri di resistenza di seguito specificati (comportamento a tempi brevi), e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura. I valori si riferiscono a:

 

·       f_m = resistenza media a compressione,

·       t0 = resistenza media a taglio in assenza di tensioni normali (con riferimento alla formula riportata, a proposito dei modelli di capacità, nel §C8.7.1.3 Circolare applicativa NTC 2018)

·       fv0 = resistenza media a taglio in assenza di tensioni normali (con riferimento alla formula riportata, a proposito dei modelli di capacità, nel §C8.7.1.3 Circolare applicativa NTC 2018);

·       E = valore medio del modulo di elasticità normale,

·       G = valore medio del modulo di elasticità tangenziale

·       w = peso specifico medio.

 

 

 

    

 

 

4.2.         COLONNA

 

4.2.1.         Introduzione

 

La presente sezione dell’applicativo permette di calcolare il rinforzo di colonne in muratura esistente mediante la fasciatura con sistemi FRP o FRCM orientati sostanzialmente ad incrementare le prestazioni compressione centrata o in presenza di piccole eccentricità permette di aumentare la duttilità dell’elemento.

Salvo diverse indicazioni la trattazione di seguito esposta fa riferimento alle “Linee Guida per la progettazione, l’esecuzione ed il collaudo di interventi di rinforzo di strutture di C.A., e C.A.P. e murarie mediante FRP” (LG) approvate il 24/07/2009 dall’Assemblea Generale Consiglio Superiore LL.PP.

La cerchiatura delle colonne in muratura con materiali compositi ne migliora la resistenza a compressione attraverso il miglioramento delle caratteristiche meccaniche dello stesso. Le LG consentono di quantificare tale miglioramento valutandone l’incremento di resistenza a compressione che varia dal valore f_md della muratura non confinata al valore f_mcd della muratura confinata.

 

4.2.2.         Sezione esistente

 

In questa parte dell’applicativo (Sezione esistente) dovranno essere inserite i dati di input relativi alla sezione che si prende in esame.

Al termine di questa prima fase, saranno visualizzate le capacità strutturali della sezione esistente (pre-rinforzo).

 

Caratteristiche muratura

 

Nella Tabella C8.5. della Circolare applicativa NTC 2018 sono riportati i valori di riferimento dei parametri meccanici della muratura, da usarsi nei criteri di resistenza di seguito specificati (comportamento a tempi brevi), e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura. I valori si riferiscono a:

 

·         f_m = resistenza media a compressione

·         Peso specifico -  [Kg/m3]: Peso specifico della muratura

 

 

 

Fattore di confidenza - FC: coefficiente che riduce le resistenze medie ottenute dalle indagini in situ. Tale coefficiente dipende dal numero delle prove eseguite e nel capitolo 8 delle NTC2018 sono definiti tre Livelli di Conoscenza per le costruzioni esistenti con conseguenti Fattori di Confidenza FC:

·       LC1: richiede l’esecuzione di indagini limitate e prove limitate. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1,35

·       LC2: richiede l’esecuzione di indagini estese e prove estese. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1,2

·       LC3: richiede l’esecuzione di indagini esaustive e prove esaustive. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1.

A titolo informativo nel seguito è riportata la tabella C8.5.IV riportata all’interno della CIRCOLARE ESPLICATIVA delle NTC 2018 che individua i Livelli di conoscenza in funzione delle informazioni disponibili e i conseguenti metodi di analisi ammessi e i valori dei fattori di confidenza, per edifici in calcestruzzo armato o in acciaio.

 

 

 

Coefficiente di sicurezza muratura - γ_m [-]: Come previsto nel capitolo C8.7.1.3.1.1 Pareti murarie , nel caso di analisi elastica con il fattore q (analisi lineare statica ed analisi dinamica modale con fattore di comportamento), i valori di calcolo delle resistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza e per il coefficiente parziale di sicurezza dei materiali (in accordo a quanto indicato al § C8.5); nel caso di analisi non lineare, i valori di calcolo delle resistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza.

 

 

Nel caso di murature esistenti, al fine di è possibile fare riferimento alla tabella C8.5.I della Circolare applicativa del NTC 2018.

Secondo quanto previsto nella Circolare applicativa NTC 2018 nel capitolo C8.5 DEFINIZIONE DEL MODELLO DI RIFERIMENTO PER LE ANALISI, per gli edifici in muratura, anche considerate le conoscenze acquisibili, le verifiche nei riguardi di tutte le azioni possono essere eseguite utilizzando, quando previsto, un coefficiente γ_m non inferiore a 2 (Tab. 4.5.II in § 4.5.6.1 e §7.8.1.1 delle NTC).

 

 

Geometria

 

Sezione: Scegliere la geometria del pilastro fra:

 

 

Sollecitazione

Sforzo normale - N [kN]: forza di compressione agente sul pilastro

 

 

Risultati

Resistenza sezione non confinata - NRc,d kN]: forza di compressione resistente del pilastro senza rinforzo. Tale resistenza non considera eventuali fenomeni di instabilità del pilastro.

 

4.2.3.         Sezione rinforzata

 

La fasciatura di elementi sottoposti a compressione centrata o in presenza di piccole eccentricità permette di aumentare la duttilità dell’elemento ed aumentarne la capacità portante

attraverso il miglioramento delle caratteristiche meccaniche dello stesso.

La norma consente di quantificare tale miglioramento valutandone l’incremento di resistenza a compressione che segue la seguente relazione:

  

Dove:

  

·       f_md rappresenta la resistenza a compressione della muratura non confinata;

·       f_mcd rappresenta la resistenza a compressione della muratura confinata;

·        è un coefficiente di sicurezza

·        è l’area della sezione di muratura

             

 

            

La resistenza a compressione della muratura deve subire in seguito al confinamento un incremento superiore al 10% affinché l’intervento possa ritenersi efficace dal punto di vista normativo; tale percentuale è infatti quella che si perde a causa del coefficiente di sicurezza γRd presente nella formula:

 

Tali interventi di rinforzo strutturale possono essere realizzati mediante l’utilizzo di sistemi FRP o FRCM.

 

 

4.2.3.1.    Rinforzo con sistema FRP

 

Selezione tipologia di rinforzo:

 

Larghezza tessuto b_f [mm]: larghezza del tessuto applicato attorno alla colonna nel caso di rinforzo discontinuo o elicoidale

Interasse tessuto p_f [mm]: interasse fra i tessuti applicati attorno alla colonna nel caso di rinforzo discontinuo o elicoidale

Strati di rinforzo n [-]: Numero di strati in cui viene applicato il rinforzo.

Raggio di curvatura (r_c): Negli interventi di rinforzo a confinamento di pilastri in muratura è opportuno procedere ad un preventivo arrotondamento degli spigoli degli elementi rinforzati, allo scopo di evitare pericolose concentrazioni di tensione ivi localizzate, che potrebbero provocare una rottura prematura del composito. Così come previsto al punto 4.8.2.2 (2) il raggio di curvatura r_c dell’arrotondamento deve essere almeno pari a 20 mm.

 

Esposizione: In funzione dell’esposizione e del tipo di fibra utilizzata, possono essere considerati degli opportuni fattori di conversione ambientale  che devono essere moltiplicati per la generica proprietà di resistenza o di deformazione di un materiale FRP al fine di ridurne le prestazioni.

L’applicativo in forma automatica individua i diversi fattori di conversione per FRP in funzione del tipo di fibra e della condizione di esposizione individuata.

 

 

    

 

4.2.3.2.   Sistema di rinforzo con FRCM

 

L’applicativo in forma automatica individua i diversi fattori di conversione per FRCM in funzione del tipo di fibra e della condizione di esposizione individuata.

 

 

 

 

 

 

 

Risultati

Resistenza sezione non confinata - NRc,d [kN]: forza di compressione resistente del pilastro senza rinforzo. Tale resistenza non considera eventuali fenomeni di instabilità del pilastro.

Resistenza della sezione confinata - NRcc,d [kN]: forza di compressione resistente del pilastro con rinforzo.

 

 

4.2.4.         Esempio di calcolo

 

4.2.4.1.   Sezione esistente

L’elemento in muratura da rinforzare è un pilastro e ha una sezione trasversale di 40.0cm x 45.0 cm.

Le caratteristiche meccaniche della muratura esistente sono:

·         Resistenza media a compressione f_m                                  3.2MPa

·         Peso specifico g_m                                         2000.0 kg/m³

 

Sulla base degli approfondimenti effettuati nelle fasi conoscitive è stato individuato il Livello di Conoscenza LC2 dei diversi parametri coinvolti nel modello e definito il correlato Fattore di Confidenza FC=1.2 da utilizzare nelle verifiche di sicurezza.

Applicando un coefficiente parziale di sicurezza γ_m pari a 2.0, le caratteristiche meccaniche di progetto della muratura esistente sono:

·         Resistenza media a compressione f_md             1.33MPa

·         Peso specifico medio g_m                    2000 kg/m³

 

Le sollecitazioni agenti allo S.L.U. sono:

Sforzo normale agente N_Ed,SLU                         320.0 kN

Le caratteristiche resistenti allo S.L.U. della sezione esistente sono:

Sforzo normale resistente N_Rd,SLU                     240.0kN

 

 

 

4.2.4.2.   Sezione rinforzata con sistema FRP

 

Il rinforzo con sistema FRP è costituito da un tessuto in fibra di carbonio tipo MAPEWRAP C UNI-AX 300:

·         Spessore equivalente t_f                        0.164 mm

·         Tensione caratteristica di rottura f_f,uk             3400.0 MPa

·         Modulo elastico E_f                         225000.0 MPa

·         Deformazione ultima ε_fk                    1.5 %

·         Numero di strati n_f                            

·         Raggio di curvatura r_c                          20 mm

·         Tipologia di rinforzo                          continuo

·         Coefficiente di sicurezza FRP ϒ_f               1,10

·         Coefficiente di sicurezza FRP ϒ_f,d                   1,15

 

CONFINAMENTO

DIMENSIONAMENTO DEL RINFORZO ALLO S.L.U.

Sforzo normale ultimo dell’elemento confinato è dato dalla:

dove:

 è il coefficiente parziale di sicurezza pari a 1.10

 è l’area della sezione trasversale dell’elemento confinato

 è la resistenza di progetto della muratura confinata ed è pari a

dove:

 è la pressione efficace di confinamento ed è pari a

 un coefficiente (adimensionale) di incremento della resistenza pari a

Con  la densità di massa della muratura espressa in kg/m³ ed  e  coefficienti ai quali cautelativamente può essere attribuito il valore 1,0

 è un esponente al quale, in mancanza di comprovati risultati sperimentali, può essere assegnato il valore 0,5

 è la tensione di progetto della muratura non confinato

 

Nel caso di confinamento di pilastri con sezione trasversale circolare, si definisce la seguente quantità adimensionale corrispondente alla percentuale geometrica

della fasciatura esterna: 

dove:

 è lo spessore del rinforzo

 è l’altezza delle strisce che formano la fasciatura discontinua

 è il diametro esterno della sezione trasversale

 è il passo delle strisce (misurato in asse)

In condizione di equilibrio limite, la pressione di confinamento può essere calcolata con la relazione che segue:

dove:

 è il modulo di elasticità normale del materiale in direzione delle fibre

 è la deformazione ridotta di calcolo del composito fibrorinforzato ed è pari a

dove:

 è il fattore di conversione ambientale

 è la deformazione ultima del composito fibrorinforzato

Il coefficiente di efficienza orizzontale  è pari a 1. Lo stesso accade per il coefficiente di efficienza verticale  ma solo nel caso di fasciatura continua.

Nel caso invece di fasciatura discontinua, realizzata con strisce di altezza  disposte ad interasse  si ha una riduzione del volume confinato per effetto della diffusione tensionale schematizzabile mediante una legge parabolica con angoli di attacco pari a 45°. Il coefficiente di efficienza verticale può essere calcolato mediante la relazione:

dove:

 è la distanza netta tra le strisce

L’interasse  non deve essere maggiore di

Nel caso di confinamento di pilastri con sezione trasversale quadrata o rettangolare, in assenza di adeguate prove sperimentali, che ne comprovino l’efficacia, non va considerato l’effetto del confinamento esterno su sezioni rettangolari per le quali , ovvero .

La pressione di confinamento può essere calcolata con la relazione che segue nel caso di fasciatura continua:

La pressione di confinamento può essere calcolata con la relazione che segue nel caso di fasciatura continua:

 

dove:

 è il modulo di elasticità normale del materiale in direzione delle fibre

 è la deformazione ridotta di calcolo del composito fibrorinforzato ed è pari a

dove:

 è il fattore di conversione ambientale

 è la deformazione ultima del composito fibrorinforzato

Per una sezione rettangolare confinata solamente da una fasciatura esterna, si può ritenere che l’area di muratura effettivamente confinata sia solo una parte di quella complessiva per l’instaurarsi di un “effetto arco” dipendente dal raggio di curvatura con cui sono stati arrotondati i vertici della sezione.

Il competente coefficiente di efficienza orizzontale è fornito dal rapporto tra l’area confinata e quella totale:

Se la fasciatura di cui al punto è discontinua un analogo fenomeno si instaura anche in sezione verticale. Il competente coefficiente di efficienza verticale vale:

Nel caso invece di fasciatura continua il coefficiente  è assunto unitario

L’interasse  deve soddisfare la relazione:

 

SFORZO NORMALE ULTIMO DELLA SEZIONE RINFORZATA

Lo sforzo normale ultimo della sezione confinata è dato dalla:

La verifica allo S.L.U. risulta .

 

 

4.2.4.3.   Sezione rinforzata con FRCM

 

L’intervento riguarda il confinamento di un pilastro in muratura mediante reti in fibra di vetro A.R. alcali resistente, pre-apprettata, tipo MAPEGRID G 220 della Mapei S.p.A. applicate con malta cementizia premiscelata bicomponente, a base di leganti a reattività pozzolanica, fibrorinforzata ad elevata duttilità, tipo PLANITOP HDM MAXI della Mapei S.p.A..

 

Mapegrid G220 + Planitop HDM Maxi

Resistenza a compressione a 28 gg     f_c,mat          25.0 MPa

Modulo elastico a 28 gg E_c                     67000.0 MPa

Spessore equivalente t_f                        0.047 mm

Resistenza a trazione σ_u,f                      880.0 MPa

Deformazione a rottura ε_u,f                     1.37 %

Spessore del rinforzo FRCM                     15.0 mm

Numero di strati                               1

Esposizione                               interna           

 

 

 

CONFINAMENTO

DIMENSIONAMENTO DEL RINFORZO ALLO S.L.U.

Sforzo normale ultimo dell’elemento confinato è dato dalla:

dove:

 è l’area della sezione trasversale dell’elemento confinato

 è la resistenza di progetto della muratura confinata ed è pari a

dove:

 è la pressione efficace di confinamento ed è pari a

 un coefficiente (adimensionale) di incremento della resistenza pari a

Con  la densità di massa della muratura espressa in kg/m³ ed  e  coefficienti ai quali cautelativamente può essere attribuito il valore 1,0

 è un esponente al quale, in mancanza di comprovati risultati sperimentali, può essere assegnato il valore 0,5

 è la tensione di progetto della muratura non confinato

 

Nel caso di confinamento di pilastri con sezione trasversale circolare, la pressione efficace di confinamento è data dalla: 

dove:

 è il coefficiente di efficienza orizzontale, da assumersi per le colonne circolari rivestite con continuità pari a 1

 è la pressione di confinamento ed è pari a

dove:

 è il numero di strati

 è lo spessore equivalente

 

 è il modulo di elasticità normale del materiale in direzione delle fibre

 è la deformazione ridotta di calcolo del composito fibrorinforzato ed è pari a

dove:

 è la deformazione ultima della rete ed è pari a

 è il coefficiente adimensionale di efficacia del confinamento che tiene conto della presenza della matrice inorganica ed è pari a

Con

 lo spessore complessivo del rinforzo FRCM

 può essere assunto pari a 1.81

 

Nel caso di confinamento di pilastri con sezione trasversale quadrata o rettangolare, con  e , la pressione efficace di confinamento è data dalla:

dove:

 è il coefficiente di efficienza orizzontale, da assumersi per le colonne circolari rivestite con continuità pari a

Con

 è la pressione di confinamento ed è pari a

dove:

 è la diagonale della sezione quadrata o rettangolare

 è il numero di strati

 è lo spessore equivalente

 

 è il modulo di elasticità normale del materiale in direzione delle fibre

 è la deformazione ridotta di calcolo del composito fibrorinforzato ed è pari a

dove:

 è il coefficiente adimensionale di efficacia del confinamento che tiene conto della presenza della matrice inorganica ed è pari a

Con

 è la diagonale della sezione quadrata o rettangolare

 lo spessore complessivo del rinforzo FRCM

 può essere assunto pari a 1.81

 

SFORZO NORMALE ULTIMO DELLA SEZIONE RINFORZATA

Lo sforzo normale ultimo della sezione confinata è dato dalla:

 

 

 

 

 

4.3.         FASCIATURA DI PIANO

 

4.3.1.         Introduzione

 Il ribaltamento semplice di pareti esterne degli edifici dovute all’azione del sisma rappresenta una situazione di danno tra le più frequenti e pericolose. Questa si schematizza come una rotazione rigida di porzioni di parete attorno ad una cerniera cilindrica orizzontale posta alla base; la rotazione è attivata da sollecitazioni fuori dal piano.

Tale situazione si verifica quando il muro investito dall’azione sismica risulta libero in sommità e non ammorsato alle pareti ad esso ortogonali. Anche se queste ultime hanno una qualità insoddisfacente, il collasso si manifesta per primo nella parete normale all’azione sismica. Le condizioni di vincolo che rendono possibile tale meccanismo sono quindi l’assenza di connessioni nel martello murario ed assenza di dispositivi di collegamento, come cordoli o catene, in testa alla tesa ribaltante.

Se l’edificio ha subito l’azione di un sisma questo tipo di meccanismo è facilmente individuabile da lesioni verticali presenti in corrispondenza dell’incrocio tra la tesa ribaltante e le pareti ad essa ortogonali oppure dall’avvenuto sfilamento di travi dall’incastro con il muro.

 

     

4.3.1.         Sezione esistente

 

La parete si considera investita dall’azione sismica con direzione ortogonale al proprio piano: essa è quindi soggetta ad un sistema di forze verticali ed orizzontali, comprendente i pesi e le forze orizzontali instabilizzanti ad essi proporzionali. La rotazione monolitica della parete avviene attorno alla cerniera arretrata rispetto al filo esterno del muro in seguito a parzializzazione della sezione e concentrazione degli sforzi.

Imponendo l’equilibrio dei momenti stabilizzanti (quelli che si oppongono al cinematismo) e ribaltanti (quelli che si favoriscono il cinematismo) si ottiene il valore del moltiplicatore di collasso α ovvero il valore dell’accelerazione sismica che attiva il cinematismo.

Tale valore viene inoltre opportunamente ridotto per tener conto del livello di conoscenza e della massa partecipante al moto.

 

La massa partecipante al cinematismo, M*, può essere valutata considerando gli spostamenti virtuali dei punti di applicazione dei diversi pesi, associati al cinematismo, come una forma modale di vibrazione:

dove:

- n+m è il numero delle forze peso P_i applicate le cui masse, per effetto dell'azione sismica, generano forze orizzontali sugli elementi della catena cinematica;

- δx,i è lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione dell’i-esimo peso Pi.

 

L’accelerazione sismica spettrale a* si ottiene moltiplicando per l’accelerazione di gravità il moltiplicatore a e dividendolo per la frazione di massa partecipante al cinematismo.

L’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo vale quindi:

Dove g è l’accelerazione di gravità ed:

L’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo dovrà verificare le condizioni dettate dalle equazioni C8A.4.9 e C8A.4.10, riportate nella Circolare Esplicativa 617 del MIT:

 

 

Caratteristiche dell’edificio

Numero di piani

Geometria dell’edificio: in questa sezione sarà possibile definire le geometrie dell’edificio:

·         Altezza della parete h

·         Lunghezza della Parete L

·         Spessore della Muratura t

·         Area APERTURE

 

Tipologia muratura: Scegliere la tipologia di muratura serve a definire la larghezza della zona di diffusione delle tensioni di aderenza b.

 

Nella Tabella C8.5. della Circolare applicativa NTC 2018 sono riportati i valori di riferimento dei parametri meccanici della muratura, da usarsi nei criteri di resistenza di seguito specificati (comportamento a tempi brevi), e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura. I valori si riferiscono a:

 

·       f_m = resistenza media a compressione,

·       t0 = resistenza media a taglio in assenza di tensioni normali (con riferimento alla formula riportata, a proposito dei modelli di capacità, nel §C8.7.1.3 Circolare applicativa NTC 2018)

·       fv0 = resistenza media a taglio in assenza di tensioni normali (con riferimento alla formula riportata, a proposito dei modelli di capacità, nel §C8.7.1.3 Circolare applicativa NTC 2018);

·       E = valore medio del modulo di elasticità normale,

·       G = valore medio del modulo di elasticità tangenziale

·       w = peso specifico medio.

 

 

 

Fattore di confidenza - FC: coefficiente che riduce le resistenze medie ottenute dalle indagini in situ. Tale coefficiente dipende dal numero delle prove eseguite e nel capitolo 8 delle NTC2018 sono definiti tre Livelli di Conoscenza per le costruzioni esistenti con conseguenti Fattori di Confidenza FC:

·       LC1: richiede l’esecuzione di indagini limitate e prove limitate. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1,35

·       LC2: richiede l’esecuzione di indagini estese e prove estese. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1,2

·       LC3: richiede l’esecuzione di indagini esaustive e prove esaustive. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1.

A titolo informativo nel seguito è riportata la tabella C8.5.IV riportata all’interno della CIRCOLARE ESPLICATIVA delle NTC 2018 che individua i Livelli di conoscenza in funzione delle informazioni disponibili e i conseguenti metodi di analisi ammessi e i valori dei fattori di confidenza, per edifici in calcestruzzo armato o in acciaio.

 

 

 

Coefficiente di sicurezza muratura - γ_m [-]: Come previsto nel capitolo C8.7.1.3.1.1 Pareti murarie , nel caso di analisi elastica con il fattore q (analisi lineare statica ed analisi dinamica modale con fattore di comportamento), i valori di calcolo delle resistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza e per il coefficiente parziale di sicurezza dei materiali (in accordo a quanto indicato al § C8.5); nel caso di analisi non lineare, i valori di calcolo delle resistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza.

 

 

Nel caso di murature esistenti, al fine di è possibile fare riferimento alla tabella C8.5.I della Circolare applicativa del NTC 2018.

Secondo quanto previsto nella Circolare applicativa NTC 2018 nel capitolo C8.5 DEFINIZIONE DEL MODELLO DI RIFERIMENTO PER LE ANALISI, per gli edifici in muratura, anche considerate le conoscenze acquisibili, le verifiche nei riguardi di tutte le azioni possono essere eseguite utilizzando, quando previsto, un coefficiente γ_m non inferiore a 2 (Tab. 4.5.II in § 4.5.6.1 e §7.8.1.1 delle NTC).

 

 

AZIONI AGENTI

In questa sezione sarà possibile inserire:

·         Azione Normale agente sulla sommità del pannello N_D [kN]

·         Azione orizzontale agente sulla sommità del pannello  N_D(H) [kN] 

·         Distanza orizzontale del punto di applicazione di N_D dal bordo esterno X_NDi [m]

·         Spinte Verticale di Archi, Volte o Solai  K_vi [kN]

·         Spinte Orizzontali di Archi, Volte o Solai  K_oi [kN]

·         Quota  della spinta  di archi, volte o solai rispetto al piano su cui insiste [m]

·         Distanza orizzontale del punto di applicazione di Spinte verticali dal bordo esterno X_NDi [m]

 

 

 

 

Inoltre, al fine di effettuare il calcolo sarà necessario inserire:

·         Fattore di struttura q

·         Coefficiente di amplificazione topografica S_T

·         Categoria suolo di fondazione

·         PGA di riferimento a_g (PVR) [g]

·         Fattore di amplificazione massima dello spettro F₀

·         Periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro T_C*

·         Fattore di smorzamento h;

 

 

Risultati 

 

La verifica deve soddisfare la seguente condizione:

 

4.3.2.         Sezione rinforzata

 

È necessario verificare che la forza necessaria ad evitare il ribaltamento della parete, sia sopportabile dal rinforzo che si intende eseguire.

Nel caso di una fasciatura in tessuto composito, la massima forza esplicabile dal rinforzo si calcola facendo riferimento alle CNR DT 200/2013-R1 nel caso di rinforzi con FRP e alla CNR DT 215 nel caso di rinforzo con sistema FRCM.

 

Dati sezione

Tipologia muratura: Le tipologie di murature introdotte dalla nuova Circolare 2019 possono essere suddivise in murature irregolari (prime quattro righe in tabella evidenziate in giallo) e regolari (ultime quattro righe in tabella evidenziate in rosso) come ti mostro nell’immagine seguente.

 

Tipologia elemento: la tipologia dell’elemento rappresenta un parametro per la definizione dell’energia specifica di frattura . Nello specifico permettere di definire il valore k_g varia (secondo opportuna calibrazione sperimentale:

·       per murature di laterizio, un valore medio di 0.093 mm ed un frattile al 5% di 0.031 mm.

·       per murature di tufo, un valore medio di 0.157 mm ed un frattile al 5% di 0.048 mm;

·       per murature di calcarenite o pietra leccese, un valore medio di 0.022 mm ed un frattile al 5% di 0.012 mm.

 

 

Dove il valore di calcolo di b può essere determinato sommando la quantità b_f (larghezza del tessuto in FRP) con la larghezza della zona di diffusione delle tensioni di aderenza, b_d.

 

Dimensione del blocco in direzione ortogonale al rinforzo [mm]: Nel caso in cui la muratura sia regolare, tale parametro permette di calcolare il parametro b_d utile alla definizione dell’energia specifica di frattura.

Diametro medio delle pietre [mm]: Nel caso in cui la muratura sia irregolare, tale parametro permette di calcolare il parametro b_d utile alla definizione dell’energia specifica di frattura.

 

Distanza tra i giunti di malta nella direzione del rinforzo - b_d [mm]: distanza che fra i giunti di malta nella direzione del rinforzo. Nel caso in cui il rinforzo sia applicato verticalmente, tale distanza sarà uguale all’altezza media del blocco che costituisce la muratura. In caso di applicazione orizzontale, invece, tale distanza sarà considerata pari alla larghezza del blocco.

           

Muratura irregolare e regolare

 

 

Resistenza media a compressione dei blocchi che costituiscono la muratura - f_bm [MPa]: Resistenza media a compressione dei blocchi (dichiarata dal fabbricante o desunta da opportune prove in cantiere) che costituiscono la muratura.

Resistenza media a trazione dei blocchi che costituiscono la muratura - f_btm [MPa]: in mancanza di dati sperimentali, l’applicativo considera automaticamente una resistenza media a trazione dei blocchi pari a 0.10 f_bm.

 

4.3.2.1.   Rinforzo con FRP o FRCM

 

Scelta del materiale: In questo caso il rinforzo può essere eseguito mediante l’utilizzo di un tessuto MAPEWRAP in fibra di carbonio o vetro o mediante un sistema MAPEGRID. Tale rinforzo po' essere effettuato mediante la cerchiatura dell’edificio totale o parziale dell’edificio in muratura.

 

Cerchiatura completa dell’edificio: In caso di cerchiatura completa, la verifica al distacco del rinforzo di FRP dalle pareti ortogonali è ritenuta superflua secondo il § 5.4.1.1.1 Verifica per ribaltamento semplice del CNR DT 200 R1 2013. Pertanto, in tal caso viene condotta solo una verifica a trazione del rinforzo di FRP.

 

Cordolatura parziale o completa dell’edifico

 

In assenza di cerchiatura completa, il composito FRP deve essere esteso sulle pareti ortogonali per una lunghezza sufficiente ad evitare la formazione di un meccanismo a cuneo del tipo in Figura che contenga l’intero sistema di rinforzo. La verifica può essere condotta avvalendosi dell’analisi limite e trascurando, a vantaggio di sicurezza, il contributo delle tensioni coesive nella muratura. Il meccanismo di collasso ipotizzato in Figura identifica le superfici di rottura nei piani passanti per la cerniera cilindrica e per le due sezioni terminali del rinforzo.

 

Schema di calcolo per il meccanismo di collasso di ribaltamento semplice

 

Nel caso in cui venga realizzato un rinforzo con sistema FRCM è indispensabile che la cerchiatura venga effettuata attorno a tutto il perimetro del’edificio.

 

Esposizione - η_a: In funzione dell’esposizione e del tipo di fibra utilizzata, possono essere considerati degli opportuni fattori di conversione ambientale η_a che devono essere moltiplicati per la generica proprietà di resistenza o di deformazione di un materiale FRP al fine di ridurne le prestazioni.

 

 

L’applicativo in forma automatica individua i diversi fattori di conversione per FRCM in funzione del tipo di fibra e della condizione di esposizione individuata.

 

 

Larghezza del rinforzo - b_f: In questo caso il rinforzo può essere eseguito mediante l’utilizzo di una rete della linea MAPEGRID o un tessuto MAPEWRAP in fibra di carbonio o vetro mediante la cerchiatura dell’edificio totale o parziale dell’edificio in muratura.

 

Numero strati di rinforzo: numero di strati di tessuto o rete di rinforzo applicati.

 

Spessore matrice singolo strato [mm]: Nel caso di rinforzo con FRCM è richiesto anche lo strato di malta da utilizzare

 

Lunghezza di ancoraggio reale - l_b: Rappresenta la lunghezza di ancoraggio effettivamente realizzabile mediante tessuto MAPEWRAP, lungo la direzione ortogonale alla cordolatura. Nel caso in cui non sia possibile eseguire il rinforzo a completo avvolgimento dell’edificio, tale

Nel caso in cui la lunghezza di ancoraggio reale fosse stata minore della lunghezza ottimale l_ed, è necessario ridurre la tensione di distacco secondo la formula seguente:

 In presenza di cerchiatura completa con un'adeguata sovrapposizione la verifica di distacco del rinforzo dalle pareti ortogonali è superflua, in accordo al punto 5.4.1.1.1 CNR DT 200 R1/2013

 

 

Coefficiente per verifica distacco intermedio - α [-]: (Rif. Punto 5.3.3 CNR DT 200 R1/2013): Al fine di considerare anche le modalità di collasso dell’FRP per distacco intermedio, in assenza di determinazioni più precise, tale verifica si effettua limitando la tensione nel rinforzo di FRP al valore di progetto utilizzando un coefficiente variabile da 1 e 2. In particolare, se la distanza dell’estremità libera è minore di e 3l_e , si può porre α =1.5.

 

 

Il MAPEI STRUCTURAL DESIGN permette di individuare anche la quota del composito rispetto al piano su cui è applicato.

 

4.3.3.         Esempio di calcolo

In relazione alla Figura si analizzi la parete delle seguenti dimensioni:

L = 5 m

h = 4 m

h1= 3 m

t = 0,40 m

ND= 30 kN

N1 = 10 kN

ND(H)= 6 kN

 

La muratura ha le seguenti caratteristiche:

W = 20 kN/mq

fm = 5MPa

L.C. = 1 - F.C. = 1,35

γm = 2

 

 

4.3.3.1.   Sezione esistente

 

Il peso proprio della parete in muratura è:

 

Con Af area totale dei vuoti.

 

Nell’ipotesi di muratura con resistenza a compressione finita, considerando una distribuzione triangolare delle tensioni, la cerniera intorno alla quale avviene il ribaltamento dista dal lembo esterno della muratura di:

Distribuzione delle tensioni alla base del pannello murario

 

I momenti stabilizzanti MS, valutati rispetto al centro di rotazione sopra determinato, sono i seguenti:

Nella precedente equazione il peso proprio P del pannello e la forza N1 si considerano applicati a metà dello spessore della parete (t/2).

Nel medesimo modo è possibile calcolare il valore del momento ribaltante, ricordando che α rappresenta il valore dell’accelerazione che, applicato alle masse in caso di evento sismico, attiva il cinematismo.

 

Uguagliando i valori dei due momenti è possibile trovare il più basso valore di α oltre il quale si attiva il cinematismo.

 

La massa partecipante al cinematismo, M*, può essere valutata considerando gli spostamenti virtuali dei punti di applicazione dei diversi pesi associati al cinematismo, come una forma modale di vibrazione:

Considerando la rotazione virtuale della parete attorno alla cerniera cilindrica di base ed assumendo lo spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione del carico N_D come punto di spostamento unitario è semplice ricavare le espressioni degli spostamenti virtuali orizzontali δ_x,i dei punti di applicazione di tutti i carichi:

Da cui deriva:

L’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo vale quindi:

Il valore dell’accelerazione spettrale che attiva il meccanismo deve essere confrontato con quello relativo all’accelerazione sismica funzione del periodo di riferimento a_g(PVR) riportata nella equazione C8A.4.9 della suddetta circolare 617.

Nel caso in oggetto i parametri dell’accelerazione sismica sono i seguenti:

Con tali parametri risulta:

 

 

A seguito di tali calcoli la parete non risulta verifica a ribaltamento.

 

4.3.3.2.   Sezione rinforzata

 

Si inseriscono i parametri della muratura di base:

 

La condizione di verifica imposta dalla normativa non risulta soddisfatta per cui per evitare che si inneschi il cinematismo è possibile inserire nella parte sommitale della parete un vincolo che eserciti un’azione stabilizzante. Tale vincolo può essere realizzato con una fasciatura in FRP o in FRCM. In entrambi i casi l’effetto di tale intervento viene computato introducendo nell’equazione dei momenti stabilizzanti il contributo del rinforzo, come forza applicata ad una certa quota prestabilita.

 

È necessario verificare che la forza di 24 kN, necessaria ad evitare il ribaltamento della parete, sia sopportabile dal rinforzo che si intende eseguire.

Nel caso di una fasciatura in tessuto composito, la massima forza esplicabile dal rinforzo si calcola facendo riferimento alle CNR DT 200/2013-R1 o al CNR DT 215.

 

 

4.3.3.3.   PROGETTAZIONE DEL RINFORZO - FRP

 

Nel caso dell’FRP si assume di utilizzare un tessuto unidirezionale in carbonio ad alta resistenza del tipo MAPEWRAP C UNI-AX 600 con le seguenti caratteristiche meccaniche:

IIn accordo al CNR DT 200 R1/2013 la forza esplicabile dal FRP è data dal minimo valore tra la resistenza a trazione dell’FRP e valore di distacco del rinforzo dalla parete ortogonale, nel caso in cui non è effettuata una fasciatura completa dell’edificio, come nel caso in esame.

VERIFICA DI RESISTENZA A TRAZIONE

 

γf è il coefficiente di sicurezza del materiale pari a 1,1 in accordo al punto 3.4.1 del CNR DT200/R1-2013.

 

La deformazione di progetto del sistema FRP è data dalla:

La tensione di trazione di progetto del sistema FRP è data dalla:

La massima forza esplicabile dal sistema FRP è data dalla:

 

Il valore della massima tensione tangenziale di aderenza è dato dalla:

Dove:

 è il valore ultimo dello scorrimento tra FRP e supporto, che, in assenza di dati sperimentali diretti, può essere posto pari a 0.4 per murature di laterizio o di tufo, ovvero pari a 0.3 mm per murature di calcarenite o pietra leccese

 è il valore di progetto dell’energia di frattura e pari a

Con:

 e  sono rispettivamente il valore medio della resistenza a compressione e di quella a trazione dei blocchi che costituiscono la muratura; in mancanza di dati sperimentali, la resistenza media a trazione dei blocchi può essere assunta pari a

 è un coefficiente correttivo di tipo geometrico ed è pari a:

con  determinato sommando la quantità  con la larghezza della zona di diffusione delle tensioni di aderenza

 è un coefficiente correttivo da porsi pari a 0,031 mm per una muratura di laterizio, pari a 0,048 per una muratura di tufo e pari a 0,012 per una muratura di calcarenite o pietra leccese

La resistenza di progetto alla delaminazione è data dalla:

Nel caso di incollaggio su murature con giunti di malta ad una distanza inferiore alla lunghezza ottimale di ancoraggio, la tensione di progetto nel rinforzo deve essere ridotta all’85% del valore fornito dalla formula precedente

La lunghezza efficace di calcolo è pari a:

Nel caso di lunghezze di ancoraggio minori di quella ottimale la tensione di progetto deve essere opportunamente ridotta in accordo con la relazione:

La massima forza esplicabile dal sistema FRP è data dalla:

 

 

Il moltiplicatore di collasso è:

 

 

Le verifiche risultano:

 

 

 

 

 

Il valore della "Massima Forza Esplicabile dall' FRP" è quello di entrambi i risvolti sulle pareti ortogonali alla facciata

 

4.3.3.1.   PROGETTAZIONE DEL RINFORZO – FRCM

Nel caso dell’FRCM si assume di utilizzare un sistema costituito da:

·         reti in fibra di vetro A.R. alcali resistente, pre-apprettata, tipo MAPEGRID G 220 della Mapei S.p.A.;

·         malta cementizia premiscelata bicomponente, a base di leganti a reattività pozzolanica, fibrorinforzata ad elevata duttilità, tipo PLANITOP HDM MAXI della Mapei S.p.A..

 

La deformazione di progetto del sistema FRCM è data dalla:

La tensione di trazione di progetto del sistema FRCM è data dalla:

La massima forza esplicabile dal sistema FRCM è data dalla:

 

 

 

4.1.         PARETE

 

4.1.1.         Introduzione

 

In questa sezione verranno presentate le modalità di rinforzo di pareti in muratura esistenti.

 

Il dimensionamento del rinforzo dovrà avvenire a seguito di un’adeguata indagine sullo stato di fatto dell’elemento strutturale e di opportuni calcoli preliminari, eseguibili manualmente o con opportuni software, che identifichino le sollecitazioni agenti nelle diverse sezioni dell’elemento.

 

Le informazioni fondamentali da raccogliere prima di effettuare una verifica con il presente software sono:

·       Prestazioni meccaniche dei materiali (muratura) derivanti da un’attenta indagine diagnostica al fine di determinare le resistenze meccaniche medie della muratura. A tal scopo si rimanda alle sezioni dell’applicativo che fanno riferimento alle specifiche normative internazionali;

·       Geometria dell’elemento strutturale (base, altezza e spessore della parete);

·    Sollecitazioni agenti nella sezione di verifica.

 

Tali calcoli preliminari utili alla definizione delle sollecitazioni agenti dovranno prendere in considerazione le seguenti informazioni:

·       Carichi agenti sulla struttura in conformità alle norme vigenti,

·       Condizioni di vincolo ed ipotesi progettuali di varia natura.

 

Una volta aver individuato le sezioni in cui le sollecitazioni agenti (, ,  e ) risultino superiori alla loro capacità (, ,  e ), sarà possibile eseguire il calcolo e dimensionare il rinforzo affinché le seguenti relazioni siano soddisfatte.

 

Rinforzo a compressione:                 

Rinforzo a flessione nel piano:          

Rinforzo a flessione fuori piano:                  

Rinforzo a taglio:                       

 

4.1.2.         Sezione esistente

 

Tipologia di muratura esistente

Tipologia muratura:

Di seguito si riporta la tabella C8.5.I della Circolare 7/2019 nella quale vengono riportati i parametri meccanici delle più diffuse tipologie di muratura nel territorio nazionale. Tali valori sono riferiti a murature con malte di qualità scadenti, assenza di ricorsi, paramenti semplicemente accostati o mal collegati, connessioni scadenti tra pareti ortogonali e non consolidate. La tabella deve essere sempre presa in considerazione ai fini della valutazione dei parametri meccanici della muratura.

Le tipologie di murature introdotte dalla nuova Circolare 2019 possono essere suddivise in murature irregolari (prime quattro righe in tabella) e regolari (ultime quattro righe in tabella) come mostrato nell’immagine seguente.

 

Nella Tabella C8.5. della Circolare applicativa NTC 2018 sono riportati i valori di riferimento dei parametri meccanici della muratura, da usarsi nei criteri di resistenza di seguito specificati (comportamento a tempi brevi), e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura. I valori si riferiscono a:

 

·       f_m = resistenza media a compressione,

·       t0 = resistenza media a taglio in assenza di tensioni normali (con riferimento alla formula riportata, a proposito dei modelli di capacità, nel §C8.7.1.3 Circolare applicativa NTC 2018)

·       fv0 = resistenza media a taglio in assenza di tensioni normali (con riferimento alla formula riportata, a proposito dei modelli di capacità, nel §C8.7.1.3 Circolare applicativa NTC 2018);

·       E = valore medio del modulo di elasticità normale,

·       G = valore medio del modulo di elasticità tangenziale

·       w = peso specifico medio.

 

 Per tutte le tipologie di muratura riportate nella tabella della Circolare 2019 si assumono delle ipotesi di base, ovvero che la muratura sia costituita da un doppio paramento con un nucleo di modesto spessore. Un nucleo può essere ritenuto di modesto spessore quando il suo spessore è di molto inferiore a quello di ciascuno dei due paramenti.

Le ulteriori ipotesi riportate nella Circolare 2019 sono le seguenti:

·       malta di calce di modeste caratteristiche (resistenza media a compressione fm stimabile tra 0,7 e 1,5 N/mm²);

·       assenza di ricorsi (listature);

·       paramenti semplicemente accostati o mal collegati;

·       tessitura (nel caso di elementi regolari) a regola d’arte;

·       muratura non consolidata.

I parametri meccanici riportati in tabella hanno senso solo se il pannello murario è in grado di comportarsi come un elemento unico nei confronti delle sollecitazioni taglianti e degli sforzi normali.

Fra i parametri meccanici proposti dalla nuova tabella della Circolare 2019 compaiono f_v0 e τ₀. Entrambi questi parametri hanno lo stesso significato, rappresentano la resistenza a taglio in assenza di sforzo normale. Il parametro τ₀ è riportato per tutte le tipologie di muratura in tabella, il parametro f_v0 invece è presente solo per le murature regolari, è assente invece per le murature irregolari.

Questi due parametri entrano in gioco per il calcolo della resistenza a taglio della muratura in presenza di fessurazione diagonale.

·       Nel caso di muratura a tessitura irregolare, la rottura avviene per trazione diagonale e il parametro che governa tale resistenza è il parametro τ₀.

·       Nel caso di murature a tessitura regolare la fessurazione può essere a scaletta attraverso i giunti di malta e governata dal parametro f_v0, oppure diagonale attraverso gli inerti della muratura e governata dal parametro f_v,lim.

 

Livello di conoscenza

 

Fattore di confidenza - FC: coefficiente che riduce le resistenze medie ottenute dalle indagini in situ. Tale coefficiente dipende dal numero delle prove eseguite e nel capitolo 8 delle NTC2018 sono definiti tre Livelli di Conoscenza per le costruzioni esistenti con conseguenti Fattori di Confidenza FC:

·       LC1: richiede l’esecuzione di indagini limitate e prove limitate. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1,35

·       LC2: richiede l’esecuzione di indagini estese e prove estese. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1,2

·       LC3: richiede l’esecuzione di indagini esaustive e prove esaustive. Il corrispondente fattore di confidenza è FC=1.

A titolo informativo nel seguito è riportata la tabella C8.5.IV riportata all’interno della CIRCOLARE ESPLICATIVA delle NTC 2018 che individua i Livelli di conoscenza in funzione delle informazioni disponibili e i conseguenti metodi di analisi ammessi e i valori dei fattori di confidenza, per edifici in calcestruzzo armato o in acciaio.

 

 

  

Coefficiente di sicurezza muratura - γ_m [-]: Come previsto nel capitolo C8.7.1.3.1.1 Pareti murarie , nel caso di analisi elastica con il fattore q (analisi lineare statica ed analisi dinamica modale con fattore di comportamento), i valori di calcolo delle resistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza e per il coefficiente parziale di sicurezza dei materiali (in accordo a quanto indicato al § C8.5); nel caso di analisi non lineare, i valori di calcolo delle resistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza.

 

 

Nel caso di murature esistenti, al fine di è possibile fare riferimento alla tabella C8.5.I della Circolare applicativa del NTC 2018.

Secondo quanto previsto nella Circolare applicativa NTC 2018 nel capitolo C8.5 DEFINIZIONE DEL MODELLO DI RIFERIMENTO PER LE ANALISI, per gli edifici in muratura, anche considerate le conoscenze acquisibili, le verifiche nei riguardi di tutte le azioni possono essere eseguite utilizzando, quando previsto, un coefficiente γ_m non inferiore a 2 (Tab. 4.5.II in § 4.5.6.1 e §7.8.1.1 delle NTC).

 

 

Coefficienti correttivi muratura esistente

 

Le caratteristiche meccaniche della muratura, in uno stato di fatto migliore di quello indicato nella Tabella C8.5.I, possono ottenersi applicando (indicativamente e salvo più dettagliate valutazioni) i coefficienti migliorativi di Tabella C8.5.II.

 

I coefficienti migliorativi sono funzione dei seguenti fattori:

·       malta di buone caratteristiche: il coefficiente indicato in Tabella C8.5.II, diversificato per le varie tipologie si può applicare sia ai parametri di resistenza (f, τ₀ e f_v0), sia ai moduli elastici (E e G);

·       presenza di ricorsi (o listature): il coefficiente di tabella si può applicare ai soli parametri di resistenza (f e τ₀); tale coefficiente ha significato solo per alcune tipologie murarie, in cui si riscontra tale tecnica costruttiva;

·       presenza sistematica di elementi di collegamento trasversale tra i paramenti: il coefficiente indicato in tabella si può applicare ai soli parametri di resistenza (f, τ₀ e f_v0).

 

 

Tabella C8.5.II - Coefficienti correttivi massimi da applicarsi sulla muratura esistente

 

I suddetti coefficienti migliorativi possono essere applicati in combinazione tra loro, in forma moltiplicativa, considerando la concomitanza al più dei due effetti che hanno i coefficienti moltiplicativi più alti. Quindi nel caso di tre caratteristiche migliorative presenti in contemporanea, andranno considerati solo i due coefficienti più alti.

 

La corretta applicazione delle prescrizioni della Circolare non si limita alla sola lettura di dati da tabelle, ma è necessario tenere presente tutte le prescrizioni contenute nel testo e nelle note alle tabelle al fine di evitare errori di interpretazione. Infatti, oltre ai coefficienti esplicitati nella precedente tabella, nel software vengono poi considerate anche le seguenti condizioni:

·       Per la muratura a conci sbozzati (seconda riga in tabella) i valori delle resistenze vanno amplificati per 1.2 in presenza di zeppe profonde in pietra che migliorano i contatti e aumentano l’ammorsamento fra gli elementi lapidei.

·       Per la muratura in mattoni pieni e malta di calce (penultima riga in tabella), in presenza di giunti di spessore maggiore di 13 mm, le resistenze vanno ridotte mediante un coefficiente pari a 0.7 e i moduli elastici mediante un coefficiente pari a 0.8.

 

 

Valori di riferimento dei parametri meccanici secondo: Circolare 2 febbraio 2019

 

In questa sezione vengono riportati in forma tabellare i valori delle prestazioni della muratura a seguito dell’applicazione del Fattore di confidenza LC, del coefficiente di sicurezza e dei coefficienti correttivi relativi allo stato di fatto della muratura.

 

Parametri geometrici della muratura

 

Altezza del pannello di muratura – H [m]: Altezza del maschio murario

Larghezza del pannello di muratura - L [m]: larghezza del maschio murario

Rapporto fra altezza e larghezza del pannello di muratura - b

Spessore del panello di muratura - t [m]: Spessore del maschio murario

Peso proprio muratura W [KN]: Peso proprio del maschio murario

 

 

Sollecitazioni agenti

Azione assiale agente (comprensiva il peso proprio) - N_Ed [kN]: Azione assiale verticale agente sul maschio murario

Sforzo assiale agente - σ_o [N/mm²]: tensione normale media riferita all’area totale della sezione

 

Massima resistenza a compressione - N_Max [kN]:

Il massimo sforzo normale sopportabile dalla sezione in assenza di momento può essere calcolato come:

dove:

 è la lunghezza complessiva della parete (comprensiva della zona tesa);

 è lo spessore della zona compressa della parete;

 è la resistenza a compressione di progetto della muratura.

 

Momento agente nel piano - M_ED,in-plane [kNm]: Momento agente nel piano del maschio murario. Tale valore deve essere derivato da un opportuno software o calcolo manuale che consideri i carichi agenti sulla struttura.

 

Momento agente fuori piano - M_{Ed, out-of-plane} [kNm]: Momento agente nel piano del maschio murario. Tale valore deve essere derivato da un opportuno software o calcolo manuale che consideri i carichi agenti sulla struttura.

 

Taglio agente - V_Ed [KN]: Taglio nel piano agente in testa al maschio murario. Tale valore deve essere derivato da un opportuno software o calcolo manuale che consideri i carichi agenti sulla struttura.

 

Coefficiente di deformabilità delle fasce di piano                    

In funzione delle condizioni di vincolo valutate in base alla presenza di elementi resistenti a trazione nelle fasce di piano (architravi in c.a., legno o acciaio, catene o tiranti, cordoli di piano, solaio ben ammorsato alla parete) è possibile individuare un comportamento del maschio murario a mensola (fasce di piano deformabili) o a doppio incastro (fasce di piano rigide), la scelta del comportamento avviene mediante assegnazione di un valore compreso tra 1 e 2 al coefficiente k. Per k = 1 la fascia di piano è deformabile, per k = 2 la fascia di piano è rigida.

 

 

Risultati

Il MAPEI STRUCTURAL DESIGN restituisce i diagrammi di resistenza relativi a:

·         Dominio a pressoflessione nel piano N-M_{in plane}, ipotizzando che le lunghezze di ancoraggio siano rispettate

·         Dominio a pressoflessione fuori dal piano N-M_{out of plane} ipotizzando che le lunghezze di ancoraggio siano rispettate

·         Dominio di capacità a taglio e azione assiale N-V

 In funzione dei valori di sollecitazioni agenti il MAPEI STRUCTURAL DESIGN visualizza i valori puntuali delle resistenze in funzione del valore dello sforzo normale agente.

 

 

  

 

 

4.1.3.         Sezione rinforzata

 

Il MAPEI STRUCTURAL DESIGN permette di seguire due diversi approcci di calcolo basati su:

·         Approccio tabellare in conformità alla norma italiana prevista all’interno della Circolare Esplicativa alle NTC 2018 e del documento CNR DT 215;

·         Approccio analitico in conformità al documento CNR DT 215, Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo di Interventi di Consolidamento Statico mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati a Matrice Inorganica.

 

L’utente è in grado di scegliere fra i due diversi approcci di dimensionamento anche in funzione della tecnica di rinforzo da utilizzare.

 

4.1.3.1.   APPROCCIO TABELLARE

 

Coefficienti correttivi muratura rinforzata

 

Il MAPEI STRUCTURAL DESIGN implementa quanto previsto dalla tabella C8.5.II della Circ. n° 7/2019 (NTC 2018), dal documento CNR DT 215 (tabella 4.1) e da prove sperimentali che riportano dei coefficienti migliorativi relativi ad alcuni specifici interventi di consolidamento, definiti nel seguito:

 

Consolidamento con iniezioni di miscele leganti: Il coefficiente indicato in tabella, diversificato per le varie tipologie murarie, può essere applicato ai valori sia dei parametri di resistenza (f, τ₀ e f_v0), sia dei moduli elastici (E e G); i benefici conseguibili dipendono in modo sensibile dalla qualità originaria della malta, risultando tanto maggiori quanto più questa è scadente. È bene ricordare che gli effettivi benefici delle iniezioni sono funzione della reale possibilità delle malte iniettate di riempire lacune esistenti nella trama muraria e di aderire ai materiali esistenti; in ogni caso, è raccomandabile l’esecuzione di saggi, preventivi e di verifica, per valutare i risultati effettivamente conseguiti.

 

           

 

           

 

L’iniezione di boiacca è indicata per riaggregare piccoli inerti, come ad esempio nel riempimento di muri a sacco o in murature in pietrame sbozzato. Per evitare la formazione di zone contigue con diversa rigidezza e diversa capacità resistente, l’intervento deve essere eseguito su tutta la parete.

 

Consolidamento con intonaco armato o sistema CRM: La Tabella C8.5.II della Circ. n° 7/2019 propone dei coefficienti per calcolare l’effetto di questa tipologia di consolidamento, diversificato per le varie tipologie, applicabile ai valori sia dei parametri di resistenza (f, τ₀ e f_v0), sia dei moduli elastici (E e G). In tal caso non si applicano i coefficienti relativi alla connessione trasversale della muratura non consolidata e alla ristilatura armata.

Si rileva che il consolidamento con intonaco armato non ha alcuna efficacia in assenza di sistematiche connessioni trasversali e la sua efficacia è ridotta quando realizzato su un solo paramento. Nell’adozione degli eventuali coefficienti migliorativi si deve tenere conto delle caratteristiche delle malte utilizzate (cementizie o a calce) e delle armature (metalliche o in fibra). Infine, si segnala la necessità di una preventiva verifica che il paramento non evidenzi un’eccessiva disgregazione o presenza di vuoti, tale da rendere inefficace l’accoppiamento con l’intonaco armato; in questi casi è opportuno accoppiare l’intervento con iniezioni.

 

                  

 

 

Consolidamento con intonaco armato o sistema CRM applicato solo da un lato: il coefficiente indicato in tabella, diversificato per le varie tipologie, è  ridotto rispetto a quello proposto dalla Circolare applicativa NTC 2018 per tener conto dell’applicazione monolato, esso è applicabile ai valori sia dei parametri di resistenza (f, τ₀ e f_v0), sia dei moduli elastici (E e G).

Sistema FRCM applicato su entrambi i paramenti con connessioni passanti: L’effetto di questa tipologia di consolidamento è stato stimato attraverso opportune valutazioni basate su prove sperimentali che evidenziano come i coefficienti elencati nella tabella possono essere applicati anche su questa tipologia di rinforzo ai valori di resistenza (f, τ₀ e f_v0). Tali coefficienti, in forma conservativa, non amplificano i moduli elastici (E e G) in quanto considerando il basso spessore di applicazione l’inerzia della muratura non viene cambiata in maniera significativa.

Il sistema di connessione verrà realizzato mediante l’applicazione di opportuni connettori denominati MAPEWRAP FIOCCO di opportuno diametro e quantità (da 2 a 4 pz/m²).

 

    

 

In base a una serie di sperimentazioni scientifiche, il coefficiente amplificativo della resistenza assume tipicamente valori superiori rispetto a quelli riportati in Tabella C8.5.II della Circ. n° 7/2019, riferito ad intervento con intonaco armato effettuato su entrambi i lati. Nonostante le prove sperimentali dimostrino maggiori incrementi, in forma conservativa, l’approccio seguito nel software utilizza gli stessi coefficienti previsti dalla Tabella C8.5.II della Circ. n° 7/2019.

 

Sistema FRCM applicato su un solo paramento con connessioni:

Nel caso di applicazione di sistema FRCM su un solo lato, di applicazione i coefficienti correttivi sono opportunamente ridotti rispetto a quanto proposto in normativa del 50%. Inoltre, tale coefficiente verrà applicato solo ad alcune resistenze meccaniche (τ₀ e f_v0).

 

                     

Diagramma tensioni-deformazioni

Confronto fra muratura esistente (in nero),

Muratura rinforzata con FRCM su 2 lati con connessione trasversale (in rosso)

Muratura rinforzata con FRCM su 1 lati con connessione (in giallo)

 

 

Sistema FRCM applicato su 2 lati senza connessione trasversale:  

Nel caso di applicazione di sistema FRCM su 2 lati senza connessione passante, i coefficienti correttivi sono quelli proposti dalla Tabella C8.5.II della Circ. n° 7/2019, ma sono applicati solo ad alcune resistenze meccaniche a taglio (τ₀ e f_v0).

 

       

 

Diagramma tensioni-deformazioni

Pannelli non rinforzati (in nero)

Pannelli rinforzati con Rete in fibra di basalto Mapegrid B250 e Planitop HDM Restauro su 2 lati (in rosso) senza connessione trasversale

 

 

Sistema PLANITOP INTONACO ARMATO applicato su 2 lati senza connessione trasversale: Nel caso di applicazione di PLANITOP INTONACO ARMATO su 2 lati senza connessione passante, i coefficienti correttivi sono quelli proposti e opportunamente ridotti dalla Tabella C8.5.II della Circ. n° 7/2019, ma sono applicati solo ad alcune resistenze meccaniche a taglio (τ₀ e f_v0).

 

        

 

Curve tensioni-deformazioni

Pannelli non rinforzati (in nero)

Pannelli rinforzati con PLANITOP INTONACO ARMATO su entrambi i lati (in rosso)

 

 

Ristilatura armata e connessione dei paramenti: Il coefficiente indicato in tabella, diversificato per le varie tipologie murarie, può essere applicato ai valori sia dei parametri di resistenza (f, τ₀ e f_v0), sia dei moduli elastici (E e G), in quest’ultimo caso in misura ridotta del 50%.

 

 

Tali coefficienti indicati in tabella per il consolidamento delle murature devono essere considerati essenzialmente un riferimento, in assenza di specifiche valutazioni sui valori da adottare per il caso in esame; nel caso di tecniche diverse da quelle indicate nella tabella, i valori riportati costituiscono un utile riferimento.

In presenza di più interventi, i coefficienti andranno applicati in forma moltiplicativa, assumendo come valore massimo quello riportato nell’ultima colonna della tabella C8.5.II denominata “Massimo coefficiente complessivo”.

 

 

Risultati

A seguito della scelta dei diversi interventi di rinforzo, l’applicativo ricalcola le resistenze meccaniche della muratura e le nuove capacità della parete in muratura rinforzata così come eseguito nel modulo “Sezione esistente”.

 

4.1.3.2.   CALCOLO ANALITICO - CNR DT 215

 

I rinforzi a pressoflessione incrementano il momento resistente di calcolo di una sezione del pannello solo se sono efficacemente ancorati. Si intendono efficacemente ancorati rinforzi prolungati almeno di 300 mm a partire dalla sezione di verifica oppure connessi alla muratura per mezzo di idonei dispositivi.

 

Sistema FRCM: In conformità alle recenti normative sui sistemi FRCM, vengono definiti i parametri meccanici delle diverse tipologie di rinforzo presenti nel menu a tendina.

 

Altezza rinforzo - h_f [m]: Altezza per la quale viene applicato il rinforzo

Numero di superfici rinforzate – s [-]: permette di scegliere se il rinforzo è applicato su un solo lato o su due lati:

·       s = 1, il rinforzo è applicato su un solo lato

·       s = 2, il rinforzo è applicato su entrambi i lati

In presenza di rinforzo su un solo lato della parete, il MAPEI STRUCTURAL DESIGN riduce il contributo del 30% e durante la messa in opera devono essere applicati dei connettori che rendano solidale il rinforzo alla parete.

 

Strati di rinforzo n [-]: Numero di strati di rete in cui viene applicato il rinforzo su ogni lato.

 

Distanza tra lembo compresso muratura e lembo teso FRCM – d_f [m]: Distanza tra lembo compresso muratura e lembo teso FRCM, per rinforzo continuo il valore coincide con la lunghezza del maschio murario.

 

Esposizione - η_a: In funzione dell’esposizione e del tipo di fibra utilizzata, possono essere considerati degli opportuni fattori di conversione ambientale η_a che devono essere moltiplicati per la generica proprietà di resistenza o di deformazione di un materiale al fine di ridurne le prestazioni.

 

 

 

La resistenza a taglio della parete rinforzata è calcolata come somma del contributo della muratura non rinforzata, valutato in accordo con la Normativa vigente per le pareti non rinforzate che vanno in crisi per taglio trazione, e di quello del rinforzo. Quest’ultimo è valutato con la relazione seguente:

dove:

·        è un fattore parziale di modello cui si attribuisce valore pari a 2

·        è il numero totale degli strati di rinforzo disposti sulle facce della parete

·        è lo spessore equivalente di uno strato di rete con fibre disposte in direzione parallela alla forza di taglio

·        è la dimensione di calcolo del rinforzo misurata ortogonalmente alla forza di taglio, ed in ogni caso non può essere assunta superiore alla dimensione della parete

·         α_t è un coefficiente che tiene conto della ridotta resistenza estensionale delle fibre quando sollecitate a taglio. In mancanza di comprovati risultati sperimentali, ad esso può essere assegnato il valore 0.80

·         Il valore della  è ricavato dalla per il tramite della  dove  dipende dalle condizioni ambientali

 

Il prodotto  rappresenta l’area della sezione equivalente del rinforzo efficace a taglio, disposto in direzione parallela alla forza di taglio, che interseca una lesione a taglio inclinata di 45°. Di qui la limitazione

In presenza di fibre ortogonali alla direzione del taglio ed efficacemente ancorate deve essere altresì verificato che il taglio agente non superi il seguente valore di schiacciamento diagonale della muratura:

dove:

·          è lo spessore della parete

·          è la resistenza a compressione di progetto della muratura

·          è la distanza tra l’estremo lembo compresso della muratura e l’estremo lembo teso del rinforzo FRCM (fibre ortogonali alla direzione del taglio).

 

 

Risultati

Il MAPEI STRUCTURAL DESIGN restituisce i diagrammi di resistenza relativi alla sezione rinforzata:

·         Dominio a pressoflessione nel piano N-M_{in plane}, ipotizzando che le lunghezze di ancoraggio siano rispettate

·         Dominio a pressoflessione fuori dal piano N-M_{out of plane} ipotizzando che le lunghezze di ancoraggio siano rispettate

·         Dominio di capacità a taglio e azione assiale N-V

 In funzione dei valori di sollecitazioni agenti il MAPEI STRUCTURAL DESIGN visualizza i valori puntuali delle resistenze in funzione del valore dello sforzo normale agente.

 

  

 

4.1.4.          Esempio di calcolo

 

4.1.4.1.   Sezione esistente

L’elemento in muratura da rinforzare è un maschio murario ed ha una sezione trasversale di spessore 25.0 cm, lunghezza 250 cm e un’altezza di 275 cm.

 

La muratura esistente ricade nella tipologia di Muratura in mattoni pieni e malta di calce.

La muratura presenta le seguenti caratteristiche:

Resistenza media a compressione malta < 0,7 Mpa

Nucleo scadente e/o amplio

 

Pertanto, le caratteristiche meccaniche della muratura esistente sono:

·         Resistenza media a compressione f                            2.6 MPa

·         Resistenza media a taglio in assenza di tensioni normali τ₀       0.05 Mpa

·         Resistenza media a taglio in assenza di tensioni normali f_V0       0.13 Mpa

·         Modulo di elasticità normale medio E                    1500.0 MPa

·         Modulo di elasticità tangenziale medio G                     500.0 MPa

·         Peso specifico medio w                                  18.0 kN/m³

 

Sulla base degli approfondimenti effettuati nelle fasi conoscitive è stato individuato il Livello di Conoscenza LC1 dei diversi parametri coinvolti nel modello e definito il correlato Fattore di Confidenza pari a 1.35 da utilizzare nelle verifiche di sicurezza.

 

Applicando un coefficiente parziale di sicurezza pari a 2.0, le caratteristiche meccaniche di progetto della muratura esistente sono:

·         Resistenza media a compressione f                            0.54 MPa

·         Resistenza media a taglio in assenza di tensioni normali τ₀       0.01 Mpa

·         Resistenza media a taglio in assenza di tensioni normali f_V0       0.02 Mpa

·         Modulo di elasticità normale medio E                    960.0 MPa

·         Modulo di elasticità tangenziale medio G                     320.0 MPa

·         Peso specifico medio w                                  18.0 kN/m³

 

 

 

 

Il maschio murario ha dimensioni pari a quelle riportate nella tabella seguente:

 

 

Le sollecitazioni agenti allo S.L.U. sono:

Sforzo normale agente N_Ed,SLU                         58.3kN

Momento massimo agente nel piano M_{Ed,in plane}           78.5 kNm

Momento massimo agente fuori piano M_{Ed,out of plane}       7.6 kNm

Taglio massimo agente V_Ed                            25.6 kN

 

Dove sono state considerate le fasce di piano deformabili con coefficiente di deformabilità unitario.

Le caratteristiche resistenti allo S.L.U. della sezione esistente sono:

Sforzo normale agente N_Rd,SLU                    286.48 kN

Momento massimo agente nel piano M_{Rd,in plane}      59.6 kNm

Momento massimo agente fuori piano M_{Rd,out of plane}  5.8 kNm

Taglio massimo agente V_Rd                       23.38 kN

 

 

Le prestazioni del maschio murario tal quale sono:

 

 

  

 

4.1.4.2.   Sezione rinforzata – Approccio secondo CNR DT 215

 

Il maschio murario viene rinforzato con il sistema FRCM composto da Planitop HDM Maxi e Mapegrid G 220 applicato su 1 lato:

 

 

La geometria del rinforzo e l’esposizione ambientale sono riportati di seguito:

 

 

SFORZO NORMALE

Il massimo sforzo normale sopportabile dalla sezione in assenza di momento può essere calcolato come:

dove:

 è la lunghezza complessiva della parete (comprensiva della zona tesa);

 è lo spessore della zona compressa della parete;

 è la resistenza a compressione di progetto della muratura.

 

SFORZO NORMALE ULTIMO DELLA SEZIONE RINFORZATA

 

RINFORZO A PRESSOFLESSIONE NEL PIANO (§4.1.2. della CNR DT 215/2018):

I rinforzi a pressoflessione incrementano il momento resistente di calcolo di una sezione del pannello solo se sono efficacemente ancorati. Si intendono efficacemente ancorati rinforzi prolungati almeno di 300 mm a partire dalla sezione di verifica oppure connessi alla muratura per mezzo di idonei dispositivi.

Il momento resistente, associato ad un assegnato sforzo normale di compressione, può essere calcolato assumendo come valide le seguenti ipotesi:

-          conservazione della planarità delle sezioni rette;

-          perfetta aderenza tra rinforzo FRCM e supporto.

Il legame costitutivo della muratura per stati tensionali mono-assiali può essere schematizzato come segue:

-          trazione: resistenza nulla;

-          compressione: comportamento lineare fino alla resistenza di progetto  cui compete il valore della deformazione ; tensione nulla per deformazioni maggiori a quella ultima ; tensione costante, pari a , per deformazioni comprese nell’intervallo

Nel caso di crisi per raggiungimento della deformazione al lembo compresso e di asse neutro che taglia la sezione, il momento resistente di calcolo è:

essendo ,  e  la distanza dell’asse neutro dal lembo compresso, data da:

Nel caso di crisi per raggiungimento della deformazione nel rinforzo e di asse neutro che taglia la sezione, se la deformazione massima della muratura soddisfa , il momento resistente di calcolo è:

essendo , e  la distanza dell’asse neutro dal lembo compresso, data da:

Nel caso di crisi per raggiungimento della deformazione nel rinforzo e di asse neutro che taglia la sezione, se la deformazione massima della muratura soddisfa , il momento resistente di calcolo è:

essendo il modulo elastico della muratura  e  la distanza dell’asse neutro dal lembo compresso, data da:

 

 

MOMENTO ULTIMO NEL PIANO DELLA SEZIONE RINFORZATA

 

RINFORZO A TAGLIO (§4.1.1. della CNR DT 215/2018):

La resistenza a taglio della parete rinforzata è calcolata come somma del contributo della muratura non rinforzata, valutato in accordo con la Normativa vigente per le pareti non rinforzate che vanno in crisi per taglio trazione, e di quello del rinforzo. Quest’ultimo è valutato con la relazione seguente:

dove:

 è un fattore parziale di modello cui si attribuisce valore pari a 2

 è il numero totale degli strati di rinforzo disposti sulle facce della parete

 è lo spessore equivalente di uno strato di rete con fibre disposte in direzione parallela alla forza di taglio

 è la dimensione di calcolo del rinforzo misurata ortogonalmente alla forza di taglio, ed in ogni caso non può essere assunta superiore alla dimensione della parete

Il prodotto  rappresenta l’area della sezione equivalente del rinforzo efficace a taglio, disposto in direzione parallela alla forza di taglio, che interseca una lesione a taglio inclinata di 45°. Di qui la limitazione

Il valore della  è ricavato dalla per il tramite della  dove  dipende dalle condizioni ambientali

Il coefficiente  tiene conto della ridotta resistenza estensionale delle fibre quando sollecitate a taglio. In mancanza di compro-vati risultati sperimentali, ad esso può essere assegnato il valore 0.80.

In presenza di rinforzo su un solo lato della parete, il contributo deve essere ridotto almeno del 30% e devono essere applicati connettori che rendano solidale il rinforzo alla parete.

In presenza di fibre ortogonali alla direzione del taglio ed efficacemente ancorate deve essere altresì verificato che il taglio agente non superi il seguente valore di schiacciamento diagonale della muratura:

dove:

 è lo spessore della parete

 è la resistenza a compressione di progetto della muratura

 è la distanza tra l’estremo lembo compresso della muratura e l’estremo lembo teso del rinforzo FRCM (fibre ortogonali alla direzione del taglio).

 

TAGLIO ULTIMO DELLA SEZIONE RINFORZATA

 

RINFORZO A PRESSOFLESSIONE FUORI PIANO (§4.2. della CNR DT 215/2018):

Il momento resistente specifico può essere calcolato assumendo come valide le ipotesi già richiamate nel paragrafo della pressoflessione nel piano:

Essendo  il momento specifico di progetto della sezione muraria non rinforzata dato da:

essendo  l’asse neutro pari a

e  quello della sezione rinforzata dato da:

Di seguito vengono riassunte le formule per il calcolo della posizione dell’asse neutro , della risultante specifica degli sforzi di compressione nella muratura , della risultante specifica degli sforzi di trazione nel sistema di rinforzo , e dipendono dalla modalità di rottura:

     nel caso di rottura per schiacciamento della muratura a compressione

     nel caso di rottura del rinforzo per trazione

 è un fattore parziale di modello cui si attribuisce il valore 2.

 

Deve essere inoltre verificato che il valore del taglio sollecitante specifico, nella concomitante condizione di carico, non ecceda in alcuna sezione quello resistente:

essendo  la resistenza di progetto a taglio della muratura non rinforzata, valutata in accordo con la Normativa vigente, in funzione della tensione normale media calcolata come rapporto tra il risultante degli sforzi di compressione e l’area della superficie compresa tra l’estremo lembo compresso e l’asse neutro.

 

MOMENTO ULTIMO FUORI PIANO DELLA SEZIONE RINFORZATA

 

Verifica della sezione rinforzata

 

 

La verifica allo S.L.U. risulta soddisfatta.

VERIFICA S.L.U.: Momento ultimo nel piano della sezione rinforzata

La verifica allo S.L.U. risulta soddisfatta.

 

VERIFICA S.L.U.: Taglio ultimo della sezione rinforzata

La verifica allo S.L.U. risulta soddisfatta.

 

VERIFICA S.L.U.: Momento ultimo fuori piano della sezione rinforzata

La verifica allo S.L.U. risulta soddisfatta.

 

 

 

 

4.1.4.3.   Sezione rinforzata – APPROCCIO TABELLARE - Circ. NTC18

 

Il rinforzo con sistema CRM è costituito da:

·         reti in fibra di vetro alcali resistente, pre-impregnata, tipo MAPENET EM30/EM40 o MAPENET EMR 33/66/99;

·         malta fibrorinforzata, a elevate prestazioni meccaniche, a base di calce idraulica naturale, a bassissima emissione di VOC, tipo MAPEWALL INTONACA & RINFORZA oppure malta ad elevate prestazioni meccaniche, a base di calce idraulica naturale ed ECO-POZZOLANA, esente da cemento, tipo MAPE-ANTIQUE STRUTTURALE NHL

·         connettori preformati a “L” in fibra di vetro alcali resistente e resina termoindurente di tipo vinilestere-epossidico MAPENET EM/EMR CONNECTOR

 

 

Caratteristiche del rinforzo

 

 

 

La muratura viene rinforzata mediante i seguenti interventi:

Iniezione di miscele leganti

 

Pertanto, le caratteristiche meccaniche della muratura rinforzata sono:

·         Resistenza media a compressione f                            0.81 MPa

·         Resistenza media a taglio in assenza di tensioni normali τ₀       0.02 Mpa

·         Resistenza media a taglio in assenza di tensioni normali f_V0       0.04 Mpa

·         Modulo di elasticità normale medio E                    1440.0 MPa

·         Modulo di elasticità tangenziale medio G                     480.0 MPa

·         Peso specifico medio w                                  18.0 kN/m³

 

SFORZO NORMALE

Il massimo sforzo normale sopportabile dalla sezione in assenza di momento può essere calcolato come:

dove:

 è la lunghezza complessiva della parete (comprensiva della zona tesa);

 è lo spessore della zona compressa della parete;

 è la resistenza a compressione di progetto della muratura.

 

SFORZO NORMALE ULTIMO DELLA SEZIONE RINFORZATA

Nei maschi murari i principali meccanismi di rottura nel piano sono:

·         pressoflessione;

·         taglio-scorrimento;

·         taglio con fessurazione diagonale.

 

PRESSOFLESSIONE NEL PIANO (§7.8.2.2.1. delle NTC 2018):

La verifica a pressoflessione di una sezione di un elemento strutturale si esegue confrontando il momento agente di progetto con il momento ultimo resistente calcolato assumendo la muratura non reagente a trazione e un’opportuna distribuzione non lineare delle compressioni. Nel caso di una sezione rettangolare e diagramma delle compressioni rettangolare con valore della resistenza pari a 0.85 f_d, tale momento ultimo può essere calcolato come:

dove:

 è il momento corrispondente al collasso per pressoflessione;

 è la lunghezza complessiva della parete (comprensiva della zona tesa);

 è lo spessore della zona compressa della parete;

 è la tensione normale media, riferita all’area totale della sezione, , con  forza assiale agente positiva se di compressione); se  è di trazione, ;

 è la resistenza a compressione di progetto della muratura.

 

MOMENTO ULTIMO NEL PIANO DELLA SEZIONE RINFORZATA

 

TAGLIO-SCORRIMENTO per muratura regolare (§7.8.2.2.2. delle NTC 2018):

La capacità a taglio di ciascun elemento strutturale è valutata per mezzo della relazione seguente:

dove:

 è lo spessore della parete;

 è definito al § 4.5.6.1 e al § 11.10.3.3, calcolando la tensione normale media  sulla parte compressa della sezione .

In caso di analisi statica non lineare, la resistenza a taglio può essere calcolata ponendo .

 

TAGLIO CON FESSURAZIONE DIAGONALE (C8.7.1.3.1.1. della Circolare alle NTC 2018):

La resistenza a taglio di calcolo per azioni nel piano del pannello può essere valutata con la relazione seguente:

dove:

 e la lunghezza del pannello

 e lo spessore del pannello

 e la tensione normale media, riferita all’area totale della sezione (, con  forza assiale agente, positiva se di compressione)

 è il valore di calcolo della resistenza a trazione per fessurazione diagonale e della corrispondente resistenza a taglio di riferimento della muratura

 e un coefficiente correttivo legato alla distribuzione degli sforzi sulla sezione, dipendente dalla snellezza della parete. Si può assumere , comunque non superiore a 1,5 e non inferiore a 1, dove  è l'altezza del pannello.

 

TAGLIO ULTIMO DELLA SEZIONE RINFORZATA

 

Nei maschi murari il principale meccanismi di rottura fuori piano è:

·         pressoflessione;

 

PRESSOFLESSIONE FUORI PIANO (§7.8.2.2.3. delle NTC 2018):

 

dove:

 è il momento corrispondente al collasso per pressoflessione;

 è la lunghezza complessiva della parete (comprensiva della zona tesa);

 è lo spessore della zona compressa della parete;

 è la tensione normale media, riferita all’area totale della sezione, , con  forza assiale agente positiva se di compressione); se  è di trazione, ;

 è la resistenza a compressione di progetto della muratura.

 

MOMENTO ULTIMO FUORI PIANO DELLA SEZIONE RINFORZATA

 

Verifica della sezione rinforzata

 

VERIFICA S.L.U.: Sforzo normale

 

VERIFICA S.L.U.: Momento ultimo nel piano della sezione rinforzata

La verifica allo S.L.U. risulta non soddisfatta.

 

VERIFICA S.L.U.: Taglio ultimo della sezione rinforzata

25.46

La verifica allo S.L.U. risulta non soddisfatta.

VERIFICA S.L.U.: Momento ultimo fuori piano della sezione rinforzata

La verifica allo S.L.U. risulta non soddisfatta.

 

 

 

 

 

5.        ELEMENTI SECONDARI

 

5.1.         Antiribaltamento tramezzature e tamponature

 

5.1.1.         Sezione esistente

 

In questa sezione è illustrato un modo semplice e intuitivo per verificare gli interventi di antiribaltamento delle tramezze partendo dalla sollecitazione sismica. È doveroso premettere che esistono metodi più precisi e studi più complessi e completi ma, vista l’entità delle forze in gioco, una buona conservatività del calcolo non produce particolari effetti sulla verifica finale.

 

Parametri di pericolosità sismica del sito

La normativa italiana NTC 2018 fornisce i valori di a_g, F_o e T_C^* su tutto il territorio nazionale per 10751 punti di un reticolo di riferimento e per le isole. I valori sono forniti per 9 valori del periodo di ritorno T_R: 30, 50, 72, 101, 140, 201, 475, 975 e 2475 anni.

La normativa specifica inoltre come interpolare i valori di riferimento per ottenere i valori di a_g, F_o e T_C^* per qualunque sito del territorio nazionale e per qualunque valore del periodo di ritorno TR compreso nell’intervallo [30 -2475] (Allegati A e B delle NTC 2008). Tali parametri servono a determinare la forma spettrale da utilizzare nei calcoli in combinazione sismica.

Per valutare la domanda sismica che agisce sugli elementi non strutturali è necessario conoscere i valori di:

·         Accelerazione orizzontale massima al sito -

·         Valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale -

 

              

 

Parametri geometrici e meccanici

Altezza della costruzione misurata a partire dal piano di fondazione                

Quota del baricentro dell’elemento non strutturale misurata dal piano di fondazione   

Altezza parete                                                               

Spessore parete                                                            

Lunghezza parete                                                      

Modulo elastico tamponatura                                           

Peso specifico tamponatura                                                 

 

Fattore di comportamento dell'elemento in accordo alle NTC 2008 -  

 

Caratteristiche sottosuolo

Coefficiente stratigrafico - S_s

Coefficiente topografico - S_T

  

Coefficiente relativo alla categoria di sottosuolo e topografica – S:

 

 

Parametri dinamici

Il periodo fondamentale di vibrazione T₁ della costruzione nella direzione considerata in accordo alle NTC 2008 vale

 

Dove a seconda del tipo di struttura il coefficiente C₁ assume i valori:

·       struttura a telaio in acciaio C₁ = 0.085

·       struttura a telaio in calcestruzzo C₁ = 0.075

·       qualsiasi altro tipo di struttura C₁ = 0.050

Mentre  è l’altezza della costruzione, in metri, dal piano di fondazione.

 

Il periodo fondamentale di vibrazione dell'elemento non strutturale T_a è pari a

Dove:

·          è l’accelerazione gravitazionale pari a

·          è il peso totale della tamponatura ed è pari a

·          è lo sforzo normale critico pari a

 

Verifica pre intervento

L’accelerazione massima che subisce l’elemento non strutturale è data dalla

Dove:

·          è il rapporto tra accelerazione massima del terreno  su sottosuolo tipo A da considerare nello Stato Limite in esame e l’accelerazione gravitazionale

·          è la quota del baricentro dell’elemento non strutturale misurata a partire dal piano di fondazione

·          sono parametri definiti in accordo con il periodo fondamentale di vibrazione della costruzione

 

La domanda sismica sugli elementi non strutturali è pari a

Il momento ribaltante è

 

Il momento stabilizzante pre intervento è

 

Verifica pre intervento

Se il rapporto dovesse essere minore dell’unità, occorre applicare un sistema antiribaltamento tipo MAPEGRID G 120 + PLANITOP HDM MAXI oppure MAPEWRAP EQ NET + MAPEWRAP EQ ADHESIVE.

 

5.1.2.         Sezione rinforzata

 

Il ribaltamento della parete in laterizio avviene intorno ad una cerniera cilindrica posta alla base del pannello. Affinché esso sia stabile se soggetto alle forze sismiche è dunque necessario verificare l’equilibrio alla rotazione intorno alla cerniera considerando l’effetto della forza sismica e della forza esercitata dal sistema di antiribaltamento. Il distacco può avvenire in corrispondenza dell’elemento strutturale o di quello non strutturale (vedi figura) e pertanto è necessario definire quali dei due valori della forza F_AD di adesione al supporto è minore.

 

 

Inoltre, per il sistema FRCM, è necessario tener conto della rottura per taglio.

In base alla scelta del tipo di rinforzo si potrà scegliere se eseguire l’intervento di rinforzo su intonaco esistente o meno.

 

5.1.2.1.       Rinforzo con sistema FRCM

 

 

Rinforzo applicato direttamente su intonaco         no

Numero lati rinforzo                           

Spessore FRCM                                 

Altezza rinforzo FRCM                         

 

La forza di aderenza è pari al minimo tra i due valori

Dove:

·          è la tensione di aderenza del sistema FRCM opportunamente ridotta del FC

·          è la resistenza a taglio del sistema FRCM opportunamente ridotta del FC

·         il fattore di confidenza – FC – assume il valore FC=1,35 per LC1, FC=1,20 per LC2 e FC=1,00 per LC3

 

Verifica post intervento

 

Il momento stabilizzante post intervento è

 

Verifica post intervento

 

 

5.1.2.2.   Rinforzo con sistema MAPEWRAP EQ SYSTEM

  

 

Rinforzo applicato direttamente su intonaco         si/no

Numero lati rinforzo                          

 

La forza di aderenza, in assenza di intonaco, è pari a

La forza di aderenza, in presenza di intonaco, è pari a

 

Il momento stabilizzante post intervento

 

Verifica post intervento

 

5.1.3.          Esempio di calcolo

 

L’elemento in muratura da presidiare ha una sezione trasversale:

·         Spessore s             20 cm

·         Lunghezza L        400 cm

·         Altezza h              300 cm

Le caratteristiche meccaniche della muratura esistente sono:

·         Modulo di elasticità normale medio E      3000.0 MPa

·         Peso specifico medio γ                    12.0 kN/m³

Sulla base degli approfondimenti effettuati nelle fasi conoscitive è stato individuato il Livello di Conoscenza LC2 dei diversi parametri coinvolti nel modello e definito il correlato Fattore di Confidenza FC=1.2 da utilizzare nelle verifiche di sicurezza.

 

INSERIRE VALORI TIPICI DI E E GAMMA M

 

 

Dove  è il fattore di comportamento dell’elemento che in accordo alle NTC 2008 assume i seguenti valori

 

 

 

Periodo fondamentale di vibrazione della costruzione nella direzione considerata (NTC 2008)

Dove:

 vale 0,085 per costruzioni con struttura a telaio in acciaio, 0,075 per costruzioni con struttura a telaio in calcestruzzo armato e 0,050 per costruzioni con qualsiasi altro tipo di struttura

 è l’altezza della costruzione, in metri, dal piano di fondazione

 

Periodo fondamentale di vibrazione dell'elemento non strutturale

Dove:

 è l’accelerazione gravitazionale pari a

 è il peso totale della tamponatura ed è pari a

 è lo sforzo normale critico pari a

 

 

Accelerazione massima

Dove:

 è il rapporto tra accelerazione massima del terreno  su sottosuolo tipo A da considerare nello Stato Limite in esame e l’accelerazione gravitazionale

 è la quota del baricentro dell’elemento non strutturale misurata a partire dal piano di fondazione

 sono parametri definiti in accordo con il periodo fondamentale di vibrazione della costruzione

 

 

Domanda sismica sugli elementi non strutturali

Momento ribaltante

 

Momento stabilizzante pre intervento

 

La verifica risulta non soddisfatta in quanto

 

 

Occorre pertanto progettare il presidio al ribaltamento

Caso di applicazione del Sistema EQ composto da un tessuto bidirezionale in fibra di vetro pre-apprettato tipo MAPEWRAP EQ NET della Mapei S.p.A. e da un adesivo monocomponente all’acqua pronto all’uso in dispersione poliuretanica tipo MAPEWRAP EQ ADHESIVE della Mapei S.p.A..

 

Il sistema EQ composto da MAPEWRAP EQ NET + MAPEWRAP EQ ADHESIVE è caratterizzato dalle seguenti prestazioni

Tensione di aderenza su laterizio e calcestruzzo σ_ad     1,1 N/mm

Tensione di aderenza su intonaco σ_ad                 1,2 N/mm

Ed è applicato direttamente su intonaco su due lati.

 

Forza di aderenza

 

 

Momento stabilizzante post intervento

 

La verifica risulta soddisfatta in quanto

 

 

 

Caso di applicazione del Sistema FRCM composto da una rete in fibra di vetro A.R. alcali resistente, pre-impregnata, tipo MAPEGRID G 120 della Mapei S.p.A. e da una malta cementizia premiscelata bicomponente, a base di leganti a reattività pozzolanica, fibrorinforzata ad elevata duttilità, tipo PLANITOP HDM MAXI della Mapei S.p.A. Il fissaggio monolitico della rete al supporto avviene mediante l’impiego di connettori in fibra di vetro unidirezionali tipo MAPEWRAP G FIOCCO della Mapei S.p.A..

 

Il sistema FRCM composto da MAPEGRID G 120 + PLANITOP HDM MAXI + MAPEWRAP G FIOCCO è caratterizzato dalle seguenti prestazioni

Tensione di aderenza al supporto σ_ad            1,0 MPa

Tensione tangenziale τ                         0.15 MPa

Ed è applicato previa rimozione dell’intonaco su due lati per uno spessore complessivo di 1 cm e una altezza di 45 cm.

 

Forza di aderenza

 

 

Momento stabilizzante post intervento

 

La verifica risulta risulta soddisfatta in quanto